初中数学苏科版九年级上册2.1 圆习题

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2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.1圆》常考热点优生辅导训练1．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm2．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm3．下列说法中，正确的是（　　）A．弦是直径             B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径     D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4．如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　）A．42° B．29° C．21° D．20°6．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）A．8 B．10 C．12 D．147．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r8．如图，圆中以A为一个端点的优弧有　 　条，劣弧有　 　条．9．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　    　．10．如右图中有　 　条直径，有　 　条弦，以点A为端点的优弧有　 　条，有劣弧　 　条．11．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD＝84°，则∠BOC＝　    　．12．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是　      　．13．已知⊙O的半径为3cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的值有　 　个，这样的弦共有　 　条．14．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　个．15．如图AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　   　．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为　   　． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．19．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．20．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
参考答案1．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦长为12cm．故选：B．2．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．4．解：图中的弦有AE、AD、CD这3条，故选：B．5．解：连接OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°．故选：B．6．解：∵圆的半径为6，∴直径为12，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，故选：D．7．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．观察选项，选项D符合题意．故选：D．8．解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，以A为一个端点的劣弧有、、这3条，故答案为：3、3．9．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，∴∠BOC＝∠A＝24°，∠EBO＝2∠A＝48°，∵OE＝OB∴∠E＝∠EBO＝48°，∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．故答案是：72°．10．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．11．解：∵OD＝OC，∴∠D＝∠A，∵∠AOD＝84°，∴∠A＝（180°﹣84°）＝48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠A＝48°．故答案为：48°．12．解：∵直径为圆中最长的弦，∴0＜x≤8．故答案为0＜x≤8．13．解：∵⊙O的半径为3cm，∴直径AB＝6cm，∴弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，这样的弦共有11条，故答案为6，11．14．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18，∴，则y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，图中OC＝3，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4．15．解：设∠COD＝∠A＝x°，∴∠AOB＝（180﹣2x）°，∠OCD＝∠ODC＝°，∵∠AOB+∠C＝180°，∴+180﹣2x＝180解得：x＝36∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，故答案为：108°．16．解：圆环的面积＝π•AB2﹣π•BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π•AC2＝9π．17．解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．18．解：（1）连OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．19．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．20．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．