高中人教版 (2019)1 功与功率学案

这是一份高中人教版 (2019)1 功与功率学案，共22页。学案主要包含了思考辨析等内容，欢迎下载使用。


1．功与功率
知识结构导图
核心素养目标
物理观念：功、正功、负功、功率
科学思维：功、功率的计算方法
科学探究：体会根据功的公式推导功率公式的过程，获得结论
科学态度与责任：功的概念、功率的概念在日常生活中的应用，养成分析物理过程的良好习惯
知识点一 功
阅读教材第74～75页“功”部分
如图所示，设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l.分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0.
1．功的概念：一个物体受到力的作用，并在________上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．
2．公式：W＝Flcs α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
3．标矢性：功是标量，有正负，但正负不代表方向．
4．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳(jule)，简称焦，符号是J.
1 J＝1 N×1 m＝1 N·m
生活链接
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F≠0,l＝0))―→没有做功．(劳而无功)
知识点二 正功和负功
阅读教材第75页“正功和负功”部分
1.正功和负功
力对物体做的功W＝Flcs α，α是力的方向与________方向的夹角，α不同时，力做功情况也不同．
(1)当α＝eq \f(π,2)时，cs α＝0，W________.这表示力F的方向与位移l的方向__________时，力F不做功．
(2)当0≤α0，W________.这表示力F对物体做________．
(3)eq \f(π,2)<α≤π时，cs α<0，W________.这表示力F对物体做________．
图解：
力不做功(α＝eq \f(π,2))
拉力F做正功(0≤α拉力F做负功(eq \f(π,2)<α≤π)
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和．
即W＝W1＋W2＋W3＋…
功率是标量
常用单位：千瓦(kW)
生活链接：
汽车上坡时必须使用低速挡
知识点三 功率
阅读教材第76～77页“功率”部分
1．定义：从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用________之比叫做功率(pwer)．
2．公式：P＝eq \f(W,t)
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是________(watt)，简称________，用________表示．
4．功率与速度的关系
(1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
(2)公式：P＝________.
①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率．
②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
(3)应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
(2)若力的方向与位移方向的夹角是直角，则做功为零．( )
(3)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多．( )
(4)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反．( )
(5)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J．( )
(6)由公式P＝eq \f(W,t)知，做功越多，功率越大．( )
(7)由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大．( )
探究点1 下面几幅图人是否对物体做功．
(1)举重运动员举着杠铃不动．
(2)人在水平地面上匀速搬运一盆花．
(3)小孩拉箱子沿水平地面向右运动一段位移．
警示：日常生活中的“做工”泛指一切消耗脑力或体力的过程．因此“做工”不一定“做功”，但“做功”一定“做工”．要点一 功的理解与计算





1．做功的两个条件：做功的力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件缺一不可．
2．决定功大小的因素：由功的公式W＝Flcs α可得，功的大小决定于做功的力的大小及受力物体在力的方向上发生的位移大小，与物体的质量大小、物体所处环境、物体的运动状态等因素无关，即力做功具有独立性．
3．正功、负功的物理意义
拓展：一滑块沿固定斜面下滑，滑块受到的支持力对滑块做的功为多少？
虽然滑块沿斜面下滑，受到支持力作用，同时也发生了一段位移，但在支持力的方向上没有发生位移，故支持力对滑块做的功为零.
4.功的公式
(1)力的方向与位移方向一致
功的大小W等于力的大小F和(对地)位移大小l的乘积，W＝ Fl.
(2)力的方向与位移方向不一致
如图甲所示，物体在恒力F的作用下，运动的位移为l，求恒力F做功的两种分解方法如图甲和图乙
结论：力的方向与位移的方向成某一角度α时，功W＝ Flcsα.
题型一 是否做功及功的正负的判断
【例1】
(多选)很多大型商场都安装了台阶式自动扶梯，方便乘客购物，如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起做斜向上的匀加速运动，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做负功
B．支持力对人做正功
C．摩擦力对人做正功
D．合外力对人做功为零
点拨：
①先分析物体受力，画出物体受力的方向，明确判断是哪几个力做功．
②其次确定力与物体位移的夹角大小，再判断力做功的正负．
题型二 功的计算
【例2】
如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离．
(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功．
(2)外力对雪橇做的总功是多少？
点拨：
总功计算的两种基本思路
法①
法②
[拓展] 若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)



题型三 摩擦力做功分析
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以对物体做正功(静摩擦力为动力)，也可以做负功(静摩擦力为阻力)，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功(滑动摩擦力为动力)，也可以做负功(滑动摩擦力为阻力)，还可以不做功．
(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
(3)滑动摩擦力、空气阻力等大小不变的力，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．
点睛：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可能做正功、负功或不做功，要根据摩擦力与物体相对地面的位移的乘积来判断做功情况．
【例3】 (多选)
如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff，则以下说法正确的是( )
A．F对B做正功，对A不做功
B．Ff对B做负功，对A做正功
C．Ff对A不做功，对B做负功
D．Ff对A和B组成的系统做功为0
警示：
计算恒力做功要注意的几个问题
(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用、物体运动状态等无关．
(2)位移l是力作用点的位移，通常情况是物体的对地位移．
(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功．
(4)公式W＝Flcs α只适用恒力F对物体做功
练1
(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs B．力F做的功为Fscs θ
C．重力做的功为mgs D．力F做的功为Fssin θ
练2
如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)．斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中，求：
(1)各个力所做的功分别是什么？
(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
生活链接
了解一些物体和机器的功率
在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率．例如，汽车的功率就是汽车牵引力的功率；起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率．
要点二 功率的理解与计算
探究点1 功率
人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？





探究点2 平均功率与瞬时功率
情境：小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶．
讨论：
(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
辨析：
在公式P＝F·v中，P保持不变时，可将牵引力无限地减小，以使运动物体的速度无限地增大．(×)
解释：当牵引力减小到等于物体受到的阻力时，牵引力减小到最小值，不能继续减小，此时物体达到最大速度，之后做匀速直线运动.
1．功率的理解
(1)功率表示物体做功的快慢．
(2)功率是标量，有大小，无方向．
(3)公式的应用：由P＝eq \f(W,t)⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(W＝Pt,t＝\f(W,P)))
(4)功率的公式P＝eq \f(W,t)适用于任何情况下功率的计算，如果在时间t内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率．
2．功率的计算式
(1)功率的计算式：P＝Fv.
①当v表示瞬时速度时，P表示瞬时功率．
②当v表示平均速度时，P表示平均功率．
(2)只有公式P＝Fv中某一量恒定时，才能确定另外两个量的关系．
(3)当F与v方向成α角时，P＝Fvcs α.
题型一 对功率概念的理解
【例4】 下列有关功和功率的说法正确的是( )
A．功是矢量，功的正负表示功的方向
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．由功率公式P＝eq \f(W,t)可知做功的时间越长，功率一定越小
D．由公式P＝Fv可知牵引力与速度成反比
点睛：
功率是反映物体做功快慢的物理量，P＝eq \f(W,t)可以用来定义功率，但功率并不由做功的多少来决定；P＝Fv揭示了功率、力、速度三者之间的关系．在以上两式中，只有在其中某个量不变的情况下，才能讨论另两个物理量之间的关系．
题型二 平均功率与瞬时功率的计算
【例5】
水平面上固定一斜面足够长的斜面体，倾角为37°，一质量为m＝2 kg的小木块从斜面上由静止开始下滑，已知小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求：
(1)前2 s内小木块的重力做的功；
(2)前2 s内小木块重力的平均功率；
(3)2 s末小木块重力的瞬时功率．
题型三 功率在实际生活中的应用
【例6】 发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．假定汽车行驶速度为54 km/h时受到的阻力不变，求汽车速度为54 km/h时发动机输出的实际功率是多少？
点睛：求解功率时两“明确”
①要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率．
②要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率．
[拓展1] 在[例6]中若汽车发动机的额定功率为60 kW，匀速行驶时的最大速度为120 km/h，行驶中阻力不变，求汽车所受阻力的大小．
[拓展2] 在[例6]中若汽车质量为2 t，行驶中阻力、功率不变，阻力为1 800 N，功率为60 kW，求：当行驶速度为54 km/h时，汽车的加速度大小．
练3
如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)．( )
A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
思考与讨论 (教材P77)从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比．你认为应该怎样增大它们的牵引力呢？
提示：要增大牵引力，应换低速挡减小速度．
1.
人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5 m，人放手后，小车又前进了2 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )

A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
2.
一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
3.
从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
4．如图所示，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车在斜面上行驶时( )
A．牵引力增大，加速度增大
B．牵引力增大，加速度减小
C．牵引力减小，加速度增大
D．牵引力减小，加速度减小
5.
下表列出了某种型号轿车的部分数据，图示为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，速度从“1～5”逐挡增大，R是倒车挡．若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？若以最大速度运行，轿车的牵引力约为多大？( )
A.“1”挡、2 000 N B．“5”挡、2 000 N
C．“1”挡、4 000 N D．“5”挡、8 000 N
eq \x(温馨提示：请完成课时作业十二)
1．功与功率
基础导学·研读教材
知识点一
1．力的方向
知识点二
1．位移 (1)＝0 垂直 (2)>0 正功 (3)<0 负功
知识点三
1．时间t
3．瓦特 瓦 W
4．(2)Fv (3)反比 减小
思考辨析
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)×
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要点一
提示：(1)杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃不做功．
(2)搬花盆的力与花盆的位移垂直，人对花盆不做功．
(3)箱子在拉力的方向上发生了一段位移，拉力对箱子做了功．
【例1】 【解析】
对人受力分析如图所示，根据功的计算公式W＝ Fxcs θ，力与位移的夹角为钝角，做负功；力与位移的夹角为锐角，做正功，故A、B、C正确；人随扶梯一起斜向上匀加速运动，合外力方向与位移方向相同，做正功，故D错误．
【答案】 ABC
【例2】 【解析】
如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用．
(1)由于雪橇做匀速直线运动，
所以摩擦力Ff＝Fcs α，
则重力做功为WG＝Gscs 90°＝0，
支持力做功为WN＝FNscs 90°＝0，
拉力F做功为WF＝Fscs α，摩擦力做功为WFf＝Ffscs 180°＝－Fscs α.
(2)外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WFN＋WFf＝0.
[拓展] 解析 (1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律Fcs α－Ff＝ma，得Ff＝Fcs α－ma
则重力做功为WG＝Gscs 90°＝0
支持力做功为WN＝FNscs 90°＝0
拉力F做功为WF＝Fscs α
摩擦力做功为Wf＝Ffscs 180°＝－Fscs α＋mas.
(2)方法一 由W总＝WG＋WN＋WF＋WFf得W总＝mas.
方法二 由牛顿第二定律得F合＝ma，由W总＝F合scs 0°得W总＝mas.
【例3】 【解析】 木块A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，而F作用在B上，没有作用在A上，木块B又在力F的方向上发生了位移，则F对B做正功，对A不做功，故A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，则Ff对B做负功，对A做正功，故B正确，C错误；Ff对A做功为WA＝ Ffl，Ff对B做功为WB＝－Ffl，故Ff对A、B整体做功为W＝WA＋WB＝0，即Ff对A和B组成的系统做功为0，D正确．
【答案】 ABD
练1 解析：摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90° －θ，则根据功的公式可得WF＝Fscs(90°－θ)＝Fssin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误．
答案：AD
练2 解析：(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WN＝0
摩擦力做功为WFf＝－Ffl＝－μmgcs 37°×eq \f(h,sin 37°)＝－2×103 J.
(2)合力做的功为：W合＝WG＋WFf＋WN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104 J.
答案：(1)重力做功1.5×104 J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103 J (2)1.3×104 J
要点二
探究点1 提示：收割机做功快．
探究点2 提示：(1)利用公式P＝eq \f(W,t)，该功率是平均功率．
(2)利用公式P＝Fv，该功率是瞬时功率．
【例4】 【解析】 功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误；由W＝Flcs θ可知，正功表示力和位移之间夹角小于90°，负功表示力和位移之间夹角大于90°，故B正确；做功未知，不能得出时间越长，功率越小的结论，故C错误；由公式P ＝Fv可知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，故D错误．
【答案】 B
【例5】 【解析】 (1)根据牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma
得加速度a＝gsin 37°－μg cs 37°
前2 s内位移x＝eq \f(1,2)at2
重力做的功WG＝mgxsin 37°
联立并代入数据可得WG＝48 J.
(2)重力的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(WG,t)
代入数据可得eq \(P,\s\up6(－))＝24 W.
(3)瞬时功率P瞬＝mgvsin 37°
2 s末的速度v＝at
联立并代入数据可得P瞬＝48 W.
【答案】 (1)48 J (2)24 W (3)48 W
【例6】 【解析】 汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
F＝F阻＝1 800 N
由于P ＝Fv，所以额定功率下的速度
v＝eq \f(P,F)＝eq \f(60 000,1 800) m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
当汽车以速度v＝54 km/h＝15 m/s行驶时，有
P＝Fv＝1 800×15 W＝27 kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h.汽车以54 km/h的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27 kW.
【答案】 120 km/h 27 kW
[拓展1] 解析 匀速行驶速度最大时，牵引力等于阻力大小，功率达到额定功率，根据P＝Fv，F＝eq \f(P,v)＝1 800 N.
答案 1 800 N
[拓展2] 解析 当v＝54 km/h＝15 m/s时，根据P＝Fv，F＝eq \f(P,v)＝4×103 N．根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，得a＝1.1 m/s2.
答案 1.1 m/s2.
练3 解析：
先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照，估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝eq \f(W,t)、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100 W～1 300 W，故选项C符合题意．
答案：C
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1．解析：推力做的功W＝Fs＝20 N×5 m＝100 J，撤去推力，小车由于惯性继续向前运动，推力不做功，所以在小车运动的过程中，人的推力做的总功为100 J．故选A.
答案：A
2．解析：F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，几个力的总功应等于各个力的功的代数和，所以F1、F2的总功为W＝6 J＋8 J＝14 J，选项A正确．
答案：A
3．解析：物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
答案：A
4．解析：由于汽车以恒定功率行驶，所以根据公式P＝ Fv，可知速度减小时，汽车的牵引力逐渐增大，汽车的加速度方向沿斜坡向下，沿斜坡方向对汽车进行受力分析，汽车受到重力沿斜坡向下的分力、牵引力、阻力Ff设斜坡与水平路面间的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsin θ＋Ff－F＝ma，随F增大，a逐渐减小，B正确．
答案：B
5．解析：根据P＝ Fv可知，若轿车在额定功率下行驶，要以最大动力上坡，则速度应该最小，所以变速杆应推至“1”挡；当牵引力等于阻力时，轿车的速度达到最大值，此时F＝eq \f(P额,vm)＝2 000N，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
动力学角度
能量角度
正功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功，使物体获得能量
负功
表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，使物体失去能量
长/mm×宽/mm×高/mm
4 871×1 835×1 460
净重/kg
1 500
传动系统
前轮驱动多挡变速
发动机排量(L)
2.2
最高时速(km/h)
252
额定功率(kW)
140