人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较课后作业题

4.5增长速度的比较同步练习人教  B版（2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器集到如下一组数据：

在四个函数模型b为待定系数中，最能反映x，y函数关系的是   

A.  B.  C.  D.

2. 已知三个变量，，随变量x变化数据如表：

则反映，，随x变化情况拟合较好的一组函数模型是

A.  B.
C.  D.

3. 下列函数中，增长速度越来越慢的是   

A.  B.  C.  D.

4. 小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：

现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是   

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，增长速度最快的是 

A.  B.  C.  D.

6. 如图，记录了一种叫朱瑾的植物生长时间年与树高米之间的散点图．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型可能是   

A.  B.  C.  D.

7. 有一组数据如下表：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是   

A.  B.  C.  D.

8. 当时，有下列结论：

指数函数，当a越大时，其函数值的增长越快
指数函数，当a越小时，其函数值的增长越快
对数函数，当a越大时，其函数值的增长越快
对数函数，当a越小时，其函数值的增长越快．
其中正确的结论是   

A.  B.  C.  D.

9. 有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x h，跑过的路程分别满足关系式：，，，，则5h以后跑在最前面的为 

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 下面对函数，与在区间上的递减情况说法正确的是   

A. 递减速度越来越慢，递减速度越来越快，递减速度比较平稳
B. 递减速度越来越快，递减速度越来越慢，递减速度越来越快
C. 递减速度越来越慢，递减速度越来越慢，递减速度比较平稳
D. 递减速度越来越快，递减速度越来越快，递减速度越来越快

11. 对于任意，不等式都成立，则m的最小值为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：，乙：，丙：，则投资500元，元，元时，应分别选择          方案．
14. 函数与在上增速较慢的是          ．
15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程2，3，关于时间的函数关系式分别为，，，，则下列结论正确的是          ．

当时，甲走在最前面；

当时，乙走在最前面；

当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；

如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

16. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：

    ；；；

其中最接近的一个是          只填序号

17. 下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是          ．
    ；；；．

三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

18. 对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若，，那么当x足够大时，一定要                    填

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 试比较，和的增长情况．
    
    
    
    
    
    
     
20. 举生活中与增长率有关的例子，并分析这种增长率符合一次函数、幂函数、指数函数中的哪一种．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金单位：万元随生源利润单位：万元的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型符合该校的要求？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．

下列几个模拟函数中：

；

；

；

表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：．

用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．






 

23. 函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．

   请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；

    结合函数图象，比较，，，的大小．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，属于基础题．
根据数据，对选项中函数的递增特征进行判断即可．

【解答】

解：根据数据可以知道：

当自变量每增加1时，y的增加是不相同的，所以不是线性增加，排除A；

当自变量增加到8时，y的增加也不是很多，所以不符合指数的增加特征，排除B；

当x增加时，y是缓慢增加，并没有靠近一常数的特征，所以排除D．

故选：C．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

观察题中表格，根据函数的变化趋势即可求出．
本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题．

【解答】

解：从题表格可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中的变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，呈对数型函数变化，
故选：B．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长快慢，属于基础题．

根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度，选出增长速度越来越慢的选项．

【解答】

解：可知：指数函数的增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢，幂函数的增长速度越来越快，一次函数匀速增长．

故选：B．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、二次函数、幂函数的增长差异，属于基础题．
根据表中数据，画出散点图，逐一分析选项，即可得答案．

【解答】

解：根据表中数据，画出散点图，如图所示：

A选项增长较平缓，故排除，

C选项为一次函数，图象为直线，故排除，

D选项中当时，，当时，，当是，，

所以当，3，4时，增长较快，与图象不符，

题中散点图前期增加缓慢，后期增长较快，与B选项与图象较接近，

故选：B．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数，幂函数，对数函数和指数函数的增长差异，属于基础题．
直接根据一次函数，幂函数，对数函数和指数函数的增长差异判断．
【解答】
解：是一次函数，是幂函数，是对数函数，是指数函数，
因为当x足够大时，指数函数增长速度最快，
故选：A．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、幂函数、对数函数的性质，属于基础题．
结合散点图，利用排除法逐一排除选项即得结果．

【解答】

解：由图象增长特征可知，函数模型应该是缓慢增长的，故BC不符合题意；

选项A中，函数过点，而散点图显然不过该点，且即使是直线模型斜率也小于1，故A不符合题意；选项D中，对数型函数增长缓慢，过点，符合题意．

故选：D．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的单调性和增长快慢，属于基础题．

根据函数的单调性和增长快慢确定正确选项．

【解答】

解：从表格中这些数据可知，可以近似地表示这些数据满足的规律的函数为单调增函数，排除B，可知：函数的增长速度越来越慢，排除C和D，所以A正确．

故选：A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了指数函数、对数函数的性质，属于基础题．

由指数函数的性质可判断的真假，根据对数函数的性质可判断的真假．

【解答】

解：当时，
结合指数函数及对数函数的图象可知，

指数函数，当a越大时，其函数值的增长越快，

对数函数，当a越小时，其函数值的增长越快，

故正确．

故选：B

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本小题主要考查函数增长模型，考查二次函数、一次函数，对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．

分别计算的值，结合指数增长速度的知识，选出正确选项．

【解答】

解：由于4个函数均为增函数，且，，，，最大，
结合指数增长越来越快可知：5h后丁车在最前面．

故选：D．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质，属于基础题．
作出三个函数的图象，由此可得出结论．

【解答】

解：观察函数、、在区间上的图象，如图所示：

函数的图象在区间上递减较快，但递减速度逐渐变慢；

函数在区间上，递减较慢，且越来越慢．

同样，函数的图象在区间上递减较慢，且递减速度越来越慢．

函数的图象递减速度平稳．

故选：C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数、二次函数、对数函数的性质，属于基础题．
根据指数函数、二次函数、对数函数的增长速度，结合特殊函数值进行求解即可．

【解答】

解：时，令得：或，

由于指数函数增长速度比二次函数要快，

当时，恒成立，

且当时，也成立，对数函数增长速度小于二次函数，

的最小值为4．

故选：C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查不同函数的增长速度差异，关键是能够明确指数函数为几何级数增长，增长速度最快．

根据题意，可知的增长速度最快，即可得解．

【解答】

解：当时，，

可知的增长速度最快，
最终在最前面的物体具有的函数关系为，

故选D．

13.【答案】乙、甲、丙
 

【解析】

【分析】

本题考查函数增长率的差异．

根据函数解析式，代值后比较函数值即可．

【解答】

解：根据题意，列出当时，对应的函数值如下所示：

根据表中数据可知：

当投资时，应分别选择乙，甲，丙方案．

故答案为：乙、甲、丙．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查幂函数与对数函数的增长差异，属于基础题．
根据幂函数与对数函数的增长快慢，判断即可．

【解答】

解：根据幂函数与对数函数的增长差异可知，
函数与在上增速较慢的是

故答案为：

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数模型及几个常见初等函数的图象应用，属于中档题．
根据指数函数、对数函数、二次函数及一次函数函数图象，适当进行简单变换，画出，，，的图象，并且几个函数相交于点，根据图象的变化趋势容易判断出答案．

【解答】

解：甲、乙、丙、丁的路程2，3，关于时间的函数解析式分别为，，，．
它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．
当时，，，所以不正确．
当时，，，所以不正确．
根据四种函数的变化特点，如图所示，对数型函数的增长速度是先快后慢，

又当时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，均为1，从而可知．
当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，所以正确．
指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以正确．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查依据数据的变化趋势选择与变化趋势最接近的函数，考查观察能力．

由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值成倍增加由变化特征确定选项．

【解答】

解：由直线是均匀的，故不正确；

由表中数据可得自变量近似等速增加，函数值近似成倍增加合适．

故答案为．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，属于基础题．
根据三类函数的增长差异可知．

【解答】

解：结合三类函数的增长差异可知指数增长性最快，
所以的预期收益最大，
故答案为．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一次函数、指数函数、对数函数之间的增长差异．
根据三种基本初等函数模型的增长变化趋势，可得．

【解答】

解：根据三种基本初等函数模型的增长变化趋势，
若，，当x足够大时，可得．

19.【答案】解：函数，和是增函数，

随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，

而的增长速度越来越慢．

【解析】本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的性质，意在考查学生对于函数性质的综合应用．
根据对数函数，指数函数，幂函数的性质得到答案．
 

20.【答案】解：假设年初有1万元，银行定期存款一年利率．

若存款1年，则第1年年底的资金有万元；

若存款2年，第1年年底资金万元，再存1年，则第2年年底的资金有万元；

依次类推，第x年年底的资金有万元．

这种增长符合指数函数．

【解析】本题主要考查函数模型的应用，属于基础题．
对存款和利率进行分析，并确定对应的函数模型．
 

21.【答案】解：奖金单位：万元随生源利润单位：万元的增加而增加，所以是增函数，三个都满足，奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的，说明且，
借助工具作出函数，，，的图象如图所示观察图象可知，在区间上，，的图象都有一部分在直线的上方，只有的图象始终在和的下方，这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求．

【解析】本题考查一次函数、指数函数、对数函数的应用．
奖金单位：万元随生源利润单位：万元的增加而增加，所以是增函数，三个都满足，奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的，说明且，所以画出三个图像，可得对数函数模型符合．
 

22.【答案】解：用来模拟比较合适，因为二次函数可以先增后减，

而该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．

而表示的函数在区间上都是单调函数，

所以都不合适，

故用来模拟比较合适．

【解析】本题考查函数模型的选取，考查函数单调性的应用，是基础题．
根据该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减，即可选取合适的函数模型．
 

23.【答案】解：对应的函数为，对应的函数为  
因为，，，，，，，，   
所以，，，   
所以，   
所以   
从题中图象上知，当时，；   
当时，，且在上是增函数，   
所以．
 

【解析】根据函数图像变化趋势得出对应的函数即可；
由图像及函数解析式求出具体数值利用函数的单调性得出结论即可．
本题考查指数函数与幂函数的图象性质．