人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率本章综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率本章综合与测试单元测试当堂达标检测题，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，多空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第五单元统计与概率单元测试题人教 B版（2019)高中数学必修二
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 某校为更好地支持学生个性发展．开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习．现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2％的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②．

则下列说法错误的是
A. 抽取的样本容量为120
B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050
C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a=70
D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500
2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)=(   )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 56
3. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》.某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为(    )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
4. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci=“点数为i”，其中i=1，2，3，4，5，6；
D1=“点数不大于2”；D2=“点数大于2”；D3=“点数大于4”；
E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”．
则下列结论正确的有(  )个．
(1)C1与C2互斥；                        (2)C2，C3为对立事件；
(3)C3⊆D2；                               (4)D3⊆D2；
，D1∩D2=⌀；       (6)D3=C5∪C6；
(7)E=C1∪C3∪C5；                   (8)E，F为对立事件；
(9)D2∪D3=D2；                        (10)D2∩D3=D3．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为(    )
A. 13 B. 14 C. 25 D. 23
6. 有以下一些说法：
①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365；
②买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；
③乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；
④昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的．
其中说法正确的是  (    )
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
7. 一组数据3,4,5,s,t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s,t，从3,4,5,s,t,m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为(    )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
8. 在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为(    )
A. 35； B. 415； C. 715； D. 815．
9. 购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为13，二居室住户占16.如图2是用分层抽样的方法从所有被调查的市民中，抽取10%组成一个样本，根据其满意度调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是(        )
A. 样本容量为70
B. 样本中三居室住户共抽取了25户
C. 样本中对三居室满意的有15户
D. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
10. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示.其中n(Ω)=12，n(A)=6，n(B)=4，n(A∪B)=8，则事件Α与事件B(    )
A. 是互斥事件，不是独立事件
B. 不是互斥事件，是独立事件
C. 既是互斥事件，也是独立事件
D. 既不是互斥事件，也不是独立事件
二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）
11. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则(      )
A. 平均数为3 B. 标准差为85
C. 众数为2和3 D. 85%分位数为4.5
12. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险。各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法正确的有(     )


A. 54周岁以上客户人数最少
B. 18−29周岁客户参保总费用最少
C. 丁险种更受客户青睐
D. 30周岁以上的客户约占参保客户的80%
三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
13. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是          ．


14. 某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人(假设每人只选修一种类别的课程)，按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测．已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生人数为          ．
15. 从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在70,80,80,90两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为          ．

四、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
16. 辽宁省2021年新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”是指语文、数学、外语三门仍作为必考科目;“1”是指物理、历史作为选考科目，考生从中选择1门;“2”是指从生物、化学、地理、政治中选择2门作为选考科目.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中，采用分层随机抽样的方法抽取n名学生进行调查.若抽取的n名学生中有女生45人，则n的值为          ;若在抽取到的45名女生中，选择物理与选择历史的人数的比为2:1，为了解女生对历史的选课意向情况，现从45名女生中按分层随机抽样抽取6名女生，在这6名女生中再抽取3人，则在这3人中选择历史的人数为2的概率为          ．
17. 事件A，B，C相互独立，如果P(AB)=16，P(BC)=18，P(ABC)=18，则P (B)=          ;P(AB)=          ．
18. 已知甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响.甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是          ；若甲､乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是          ．
五、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组
[−0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附：74≈8.602．







20. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．







21. 某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的中位数；
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．







22. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
(ii)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000，若18岁以上(含18岁)为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．







23. 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

   记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n=19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？







答案和解析
1.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查柱形图，扇形图，分层随机抽样，考查学生识图能力，属中档题．
根据样本容量为6000×2％=120判断A；根据对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050判断B；根据题意创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，判断C；根据选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500判断D．
【解答】
解：根据题意，抽取的样本容量为6000×2％=120，故A正确．
该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为6000×35％×50％=1050，故B正确．
若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，创新素质类课程满意率为366000×40％×2％=75％，
则a=75，故C错误．
该校学生中选择学科拓展类课程的人数为6000×25％=1500，故D正确．
故选C．
  
2.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，属中档题．
解法一：理解事件“A∪B”的意义，表示向上的点数为1，2，3，5，利用等可能事件概率公式即得．
解法二：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，由此能求出结果．
【解答】
解：法一：事件“A∪B”表示向上的点数为1，2，3，5，则概率．
法二：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，
记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
∴P(A)=36=12，P(B)=36=12，P(A∩B)=26=13，
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=12+12−13=23．
故选C．
  
3.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力．
基本事件总数n=C62=15，选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m=C32=3，由此能求出选中的2人恰好都是女生的概率．
【解答】
解：某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，
基本事件总数n=C62=15，
选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数m=C32=3，
则选中的2人恰好都是女生的概率为P=mn=315=0.2．
故选：A．
  
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查互斥事件与对立事件，是中档题．
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【解答】
解：(1)C1表示：抛掷一颗质地均匀的骰子，点数为1，
 C2表示：抛掷一颗质地均匀的骰子，点数为2，
显然当点数为1时，不可能为2；当点数为2时，不可能为1，
所以C1与C2互斥，是正确的；
(2)与(1)的判断相同，C2与C3是互斥的，但不是对立的，所以是错误的；
(3)D2=“点数大于2”，所以D2=C3∪C4∪C5∪C6，所以C3⊆D2是正确的；
(4)D3=“点数大于4”，所以D3=C5∪C6，
又D2=C3∪C4∪C5∪C6，所以D3⊆D2是正确的；
(5)D1=“点数不大于2”，所以D1=C1∪C2，
又D2=C3∪C4∪C5∪C6，所以是正确的，且D1∩D2=⌀，所以(5)正确；
(6)由(4)可知D3=C5∪C6，所以(6)正确；
(7)E=“点数为奇数”，所以E=C1∪C3∪C5，即(7)正确；
(8)F=“点数为偶数”，所以F=C2∪C4∪C6，由E=C1∪C3∪C5，
E∪F=Ω,E∩F=⌀，所以E，F为对立事件，即(8)正确；
(9)因为D2=C3∪C4∪C5∪C6，D3=C5∪C6，所以D2∪D3=D2，即(9)正确；
(10)由(9)可知D2∩D3=D3，即(10)正确；
综合可得：只有(2)错误，其它的均正确．
故选C．
  
5.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．
先求出这三组内的男生中抽取的人数，根据所有的选法中这两人身高不在同一组内的选法有44种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
【解答】
解：在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中抽取的人数之比为
0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为12×33+2+1=6，
12×23+2+1=4，12×13+2+1=2，
所有的选法有12×112=66种，
这两人身高不在同一组内的选法有6×4+6×2+4×2=44种，
故这两人身高不在同一组内的概率为4466=23，
故选：D．
  
6.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查概率意义，解题的关键是明确概率的意义和计算方法，属于中档题．
对于①，一年按365天计算，两个同学的生日在365天的任意一天的可能性都相同，由此确定两名学生的生日相同的概率，再作出判断；对于②，买彩票中奖的概率是0.001，是小概率事件，买1000张彩票可能中奖也可能不中奖，据此判断；对于③，从1～10共10个数字中各抽取1个，抽到每个签的概率均为110，据此判断；对于④，根据概率只是反应事件发生的可能性可知，明天降水概率为90%是指明天该地区降水的可能性为90%，据此判断．
【解答】
解：对于①，一年按365天计算，两个同学的生日可能在365天里的任意一天相同，
因此两名学生的生日相同的概率是1365，故①正确；
对于②，买彩票中奖的概率是0.001，是小概率事件，那么买1000张彩票可能中奖也可能不中奖，不中奖的概率更大一些，
故②错误；
对于③，乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，抽到每个签的概率均为110，
所以公平，故③正确；
对于④，根据概率只是反应事件发生的可能性可知，明天降水概率为90%是指明天该地区降水的可能性为90%，
故④错误．
综上可知，①③正确．
故选A．
  
7.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意平均数、中位数的定义的定义的合理运用，属于中档题．
推导出s+t=8，当s=t=4时，则中位数m=4，当s≠t，即s≠4，t≠4时，m=4，由此能求出取到数字4的概率的最大值． 
【解答】
解：∵平均数为4，∴s+t=4×5−3−4−5=8，
当s=t=4时，则中位数m=4，
则取到4的概率为：46=23；
当s≠t，即s≠4，t≠4时，m=4
则取到4的概率为：26=13．
∴取到数字4的概率的最大值为23．
故选D．
  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查平均数，古典概型，考查统计与概率的综合应用，属于中档题．
求出总体平均数，表示出所有结果，求出满足条件的结果，进而求解．
【解答】
解：总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5，
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：
(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，
共15个基本结果，事件A包含的基本结果有：
(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果，
所以所求的概率为P(A)=715．
故选C．
  
9.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了分层随机抽样以及识图理解的能力，属于中档题．
先求出总体数量及样本容量，再根据分层随机抽样及图2确定样本中三居室户数及满意人数．
【解答】
解：A、总体容量为200÷13=600，样本容量为600×10%=60，故A错误；
B、样本中三居室住户共抽取300×10%=30(户)，故B错误；
C、样本中对三居室住户有300×10%=30(户)，对三居室满意的住户有30×50%=15户，故C正确;
D、根据样本可估计对四居室满意的住户共有200×40%=80(户)，故D错误；
故选C．
  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查事件A与事件B−的关系的判断，考查集合的交集、并集、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
推导出A∩B≠⌀，且A∩B−≠⌀，由此得到事件A与事件B−既不是互斥事件，也不是独立事件．
【解答】
解：∵一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．
其中n(Ω)=12，n(A)=6，n(B)=4，n(A∪B)=8，
∴A∩B≠⌀，且A∩B−≠⌀，
∴事件A与事件B−既不是互斥事件，也不是独立事件．
故选：D．
  
11.【答案】AC

【解析】
【分析】
本题考查用样本估计百分位数，平均数，众数，方差与标准差，属于中档题．
根据百分位数，平均数，众数，方差与标准差的概念和公式对选项判断即可．
【解答】
解：∵一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，
∴平均数为5+5+4+3+3+3+2+2+2+110=3，故A正确；
标准差为110[2×(5−3)2+(4−3)2+3×(2−3)2+(1−3)2]=85，故B错误；
观察数据可得众数为2和3，故C正确；
将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，
则i=85100×10=8.5，
∴第85百分位数为5，故D错误．
故选AC．
  
12.【答案】ACD

【解析】
【分析】本题考查信息的读取与分析能力，考查学生根据所给信息进行推断能力，属于中档题．
根据图中信息结合选项逐一判断正误即可得出结果．
【解答】解：由扇形图可判断54周岁以上所占比例最少，故参保人数最少，A选项正确；
由折线图可估计19∼29周岁大约参保费用为3900元，所占比例为20%，
设参保人数为x人，则总费用大约为：3900·20％·x=780x元，
而54周岁以上人群大约参保费用为6000元，所占比例为8%，
故总费用大约为：6000·8％x=480x元，
故B选项错误；
由条形图可知丁险种的参保比例更高，可判断C选项正确；
由扇形图可知30周岁以上所占比例为1−20%=80%，故D选项正确．
故选ACD．  
13.【答案】0.10

【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件和对立事件的概率计算，以及概率的性质应用，属于中档题．
由题意得到命中圆面Ⅰ，命中圆环Ⅱ，命中圆环Ⅲ是互斥事件，中靶和不中靶是对立事件，从而得到结果．
【解答】
解：∵设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，
∴A，B，C互斥，
∴射手中靶概率为：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
=0.35+0.30+0.25=0.90，
∵中靶和不中靶是对立事件，
∴不中靶的概率为：P(D)=1−0.90=0.10．
故答案为0.10．
  
14.【答案】180

【解析】
【分析】
本题考查统计知识中的分层随机抽样、平均数，属于中档题．
根据分层随机抽样直接进行求解即可．
【解答】
解：设这20人中选修政史类课程的学生有x人，
由题意得115x+120×(20−x)=20×119，解得x=4．
所以由分层抽样可知，该校选修政史类课程的学生人数为420×900=180．
故答案为180．
  
15.【答案】715

【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据处理能力，是中档题．
从成绩在[70,80)的学生中抽取4人，从成绩在[80,90)的学生中抽取2人，从这6人中随机选取两人担任正副队长，基本事件总数n=15，这两人来自同一组包含的基本事件个数m =7，由此能求出这两人来自同一组的概率．
【解答】
解：从成绩在[70,80)，[80,90]两组内的学生中，
用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，
则从成绩在[70,80)的学生中抽取：6×
0.020
0.020+0.010
=4人，
从成绩在[80,90)的学生中抽取：6×
0.010
0.020+0.010
=2人，
从这6人中随机选取两人担任正副队长，
成绩在[70,80)的学生用A，B，C，D表示，从成绩在[80,90)的学生用a，b表示，
则所有的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15个，
其中来自同一组的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，(a,b)，共7个，
∴这两人来自同一组的概率为p=715，
故答案为715．
  
16.【答案】100 
15


【解析】
【分析】
此题考查分层抽样和古典概型的计算，属于中档题．
根据分层抽样求得n的值，再一一列出总的基本事件和符合条件的基本事件，求概率即可．
【解答】
解：由题意，根据分层随机抽样的方法，可得n1000=45450，解得n=100;
因为选择物理与选择历史的女生人数的比为2:1，
所以按分层随机抽样抽取的6名女生中有4人选择物理，
设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B，
从中选取3人的样本空间Ω={(a,b，c)，(a,b，d)，(a,b，A)，(a,b，B)，(a,c，d)，(b,c，d)，(b,c，A)，(b,c，B)，(c,d，A)，(c,d，B)，(a,c，A)，(a,c，B)，(b,d，A)，(b,d，B)，(a,d，A)，(a,d，B)，(a,A，B)，(b,A，B)，(c,A，B)，(d,A，B)}，
共有20个样本点，
设事件C=“2人选择历史”，
则C={(a,A，B)，(b,A，B)，(c,A，B)，(d,A，B)}，n(C)=4，
所以P(C)=n(C)n(Ω)=420=15．
故答案为100；15．
  
17.【答案】12       
13


【解析】
【分析】
本题主要考查独立事件、对立事件的概率，属于中档题．
根据相互独立事件的概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意得
得P(A)=13，P(B)=12.
所以P(AB)=P(A)P(B)=23×12=13.
  
18.【答案】0.88   
0.3024   


【解析】
【分析】
本题考查了对立事件和互斥事件的概率，以及相互独立事件的概率，属于中档题．
(1)根据对立事件的概率公式进行求解即可．
(2)根据事件和的概率公式，结合独立事件的乘法公式进行求解即可．
【解答】
解：(1)设甲､乙两人在第一次试跳中都没有成功为事件A，
则甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功为事件A，
因为P(A)=(1−0.7)(1−0.6)=0.12，
所以P(A)=1−P(A)=1−0.12=0.88；
(2)设事件B为：甲､乙各试跳两次，甲成功1次，乙一次也没有成功，
事件C为：甲､乙各试跳两次，甲成功2次，乙成功1次，
事件D为：甲､乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次，
所以D=B+C，
因此有：P(D)=P(B)+P(C)
=2×0.7×(1−0.7)×(1−0.6)×(1−0.6)+2×0.7×0.7×0.6×(1−0.6)=0.3024.
故答案为：0.88；0.3024．
  
19.【答案】解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业比例为：14+7100=0.21=21%，
产值负增长的企业频率为：2100=0.02=2%，
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；
(2)企业产值增长率的平均数y−=1100−0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7=0.30，
产值增长率的方差为s2=1100i=15ni(yi−y−)2
=1100[(−0.4)2×2+(−0.2)2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]
=0.0296，
∴产值增长率的标准差s=0.0296=0.02×74≈0.17，
∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17．

【解析】本题考查了样本数据的平均值和标准差，考查运算求解能力，属一般题．
(1)根据频数分布表计算即可；
(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．

20.【答案】解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，
由表格数据知，最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6，
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6；
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y=6×450−4×450=900；
若最高气温位于区间[20,25)，则Y=6×300+2(450−300)−4×450=300；
若最高气温低于20，则Y=6×200+2(450−200)−4×450=−100；
所以，Y的所有可能值为900，300，−100；
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，
由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8，
因此Y大于零的概率的估计值为0.8．

【解析】本题主要考查考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
(1)由表格数据知，得最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6，即得这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值；
(2)先求得Y的所有可能值为900，300，−100，Y大于零当且仅当最高气温不低于20，
由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8，即得Y大于零的概率的估计值．

21.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.025+0.030+0.010+x)×10=1，
解得x=0.02；
(2)中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+(m−70)×0.03=0.5，
解得m=75.即中位数为75；
(3)满意度评分值在[60,70)内有100×0.02×10=20人，抽取样本为2人，记为a1，a2，
满意度评分值为[70,80)内有100×0.03×10=30人，抽取样本为3人，记为b1，b2，b3，
记“从这5人中随机抽取2人作主题发言，抽取的2人恰在同一组“为事件A，
从这5人中随机抽取2人的基本事件有(a1,a2)(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，
(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)共10个基本事件，
而A包含的基本事件为(a1,a2)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)共4个基本事件，
利用古典概型概率公式可知抽取的2人恰在同一组的概率P(A)=410=25．

【解析】本题考查频率中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
(1)由频率分布直方图的性质列方程能求出x．
(2)由频率分布直方图利用两边面积相等能求出这组数据的中位数．
(3)满意度评分值在[60,70)内有2人，记为a1，a2，满意度评分值为[70,80)内有3人，记为b1，b2，b3 ，利用列举法能求出从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

22.【答案】解：(1)平均数x−=15×0.15+25×0.2+35×0.3+45×0.15+55×0.1+(65+75)×0.05=37，
前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65，
故中位数落在第3组，设为x，
则(x−30)×0.03+0.15+0.2=0.5，
解得x=35，即中位数为35．
(2)(i)样本中，年龄在[50,70)的人共有40×0.15=6人，
其中年龄在[50,60)的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60,70)的有2人，设为x，y
则从中选取2人共有如下15个基本事件：(a,b)，(a,c)(a,d)，(a,x)，(a,y)，(b,c)(b,d)，(b,x)，(b,y)，(c,d)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(x,y)．
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：(a,x)，(a,y)，(b,x)，(b,y)，(c,x)，(c,y)，(d,x)，(d,y)，(x,y)．
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，
故所求概率为P(A)=915=35．
(ii)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1−(18−10)×0.015=0.88，
故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88=1760．

【解析】本题考查了频率分布直方图的识别和应用，考查了古典概型的概率计算，用频率分布直方图估计平均数和中位数．做题时要认真审题，准确把握题意，属于中档题．
(1)以每一个小矩形的下方中点为该组的代表值，以频率为权加权平均即可得到平均数，根据中位数处于中间位置，即在中位数之前的数频率为0.5估计即可；
(2)(i)样本中，年龄在[50,70)的人共有40×0.15=6人，其中年龄在[50,60)的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60,70)的有2人，设为x，y
列举出取出的两人的所有情况，数出2人中至少有1人年龄不低于60岁包含的基本事件个数和基本事件的总数即可求出2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
(ii)以频率当做概率的近似值，又年龄在[10,80]内的总人数为2000，相乘即可得到估计值．

23.【答案】解：(1)当n=19时，
y=19×200,x≤19,x∈N19×200+(x−19)×500,x>19,x∈N
=3800,x≤19,x∈N500x−5700,x>19,x∈N．
(2)由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，
更换的易损零件数为17个频率为0.16，
更换的易损零件数为18个频率为0.24，
更换的易损零件数为19个频率为0.24
又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．
且0.06+0.16+0.24=0.46<0.5 ,  0.46+0.24=0.7>0.5,
则n≥19，
∴n的最小值为19件；
 (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，
所须费用平均数为：1100(70×19×200+4300×20+4800×10)=4000(元)，
 假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，
所须费用平均数为1100(90×4000+10×4500)=4050(元)，
∵4000<4050，
∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．

【解析】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，属于中档题．
(1)若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；
(2)由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；
(3)分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．