初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元培优习题一、选择题1. 关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（　　）A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±12. y＝x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(　　)A．没有实数根     B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根   D．有两个相等的实数根3. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)A. x(x－1)＝45   B. x(x＋1)＝45 C. x(x－1)＝45   D. x(x＋1)＝454. 已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2019的值为(　　)A．2021   B．2020   C．2019   D．20185. 已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣36. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2021年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆．设2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得(　　)A. 10(1＋x)2＝16.9  B. 10(1＋2x)＝16.9 C. 10(1－x)2＝16.9  D. 10(1－2x)＝16.97.若方程是关于的一元二次方程,则的范围是（    ）.(A)           (B)        (C)        (D) 且8. 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．A．10 B．15 C．20 D．259. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（   ）    A．3             B．-3              C．             D．以上都不对10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　)A．(x＋1)(x＋2)＝18    B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18     D．x2＋3x＋16＝011.方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠212.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是（　　）A．x1，x2 B．x1＝6，x2＝﹣6 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝3，x2＝﹣3二、填空题13. 解方程：9x2－4＝0.解：运用平方差公式因式分解，得__________＝0.∴________＝0或________＝0.解得x1＝________，x2＝________．14. 一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为________________，方程根的情况为______________．15. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b＝________．16. 把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k=_______17. 若是一个完全平方式，则m的值是________．18. “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉…”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为　  　．19. 按下图的程序进行运算，若结果是２００６，则x＝________20. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若8x，则x＝________三、计算题21.                ２．    四、解答题22. 为了迎接“市长杯”足球赛的到来，某校先举行了“校长杯”足球赛，参加足球赛的每两个队之间都进行两场比赛．由于场地和时间限制，赛程计划安排14天，每天4场比赛，你知道共有多少个队参赛吗？          23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？         24. 为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）         25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．          26. 如图，有一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，其所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．        27. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了50000元，求m的值．  28. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　  　米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．    答案一、选择题1. 【答案】解：∵关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝1，故选：C． 2. 【答案】A　[解析] ∵y＝x＋1是关于x的一次函数，∴≠0，∴k－1＞0，解得k＞1.又∵一元二次方程kx2＋2x＋1＝0根的判别式Δ＝b2－4ac＝4－4k，∴Δ＜0，∴一元二次方程kx2＋2x＋1＝0没有实数根．故选A. 3. 【答案】A　【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x－1场比赛，共比赛x(x－1)场比赛，根据题意列出一元二次方程x(x－1)＝45.故选A. 4. 【答案】A　[解析] ∵m是方程x2－2x－1＝0的一个根，∴m2－2m－1＝0，∴m2－2m＝1，∴2m2－4m＋2019＝2(m2－2m)＋2019＝2×1＋2019＝2021.5. 【答案】解：∵m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，∴m2﹣3m﹣2＝0，∴m2﹣3m＝2，∴1+6m﹣2m2＝1﹣2（m2﹣3m）＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，故选：D． 6. 【答案】A　【解析】因为年平均增长率为x，从2019年到2021年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x)2＝16.9.7. 【答案】C 8. 【答案】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，减少库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝25．故选：D． 9. 【答案】C；【解析】 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m2=9,解得m=； 10. 【答案】C　[解析] 设原正方形空地的边长为x m，依题意有(x－1)(x－2)＝18，故选C.11. 【答案】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B． 12. 【答案】解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝18，∴3x2＝18，则x2＝6，∴x1，x2，故选：A． 二、填空题13. 【答案】(3x＋2)(3x－2)　3x＋2　3x－2　－　14. 【答案】x2－5x－3＝0　有两个不相等的实数根[解析] 原方程可化为x2－5x－3＝0，b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 15. 【答案】181　[解析] 移项，得x2－2x＝3599，配方，得x2－2x＋1＝3600，即(x－1)2＝3600，直接开平方，得x－1＝±60.∵a＞b，∴a＝61，b＝－59.∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.16. 【答案】﹣1；  【解析】x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣4﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴ m=2，k=﹣9，∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1．故答案为﹣1． 17. 【答案】±3；【解析】．∴  .18. 【答案】解：依题意得：1+n+n2＝111，整理得：n2+n﹣110＝0，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案为：10． 19. 【答案】3或-1  20. 【答案】∵8x∴（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）＝8x，∴x2﹣4x+1＝0∴x2﹣4x+4＝﹣1+4∴（x﹣2）2＝3∴x＝2±．  三、计算题21. 【答案】   四、解答题22. 【答案】解：设共有x个队参赛．由题意，得x(x－1)＝14×4.解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)．答：共有8个队参赛．23. 【答案】解：(1)26(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天的销售数量为(20＋2x)件．由题意得(40－x)(20＋2x)＝1200.解得x1＝10，x2＝20.当x＝10时，40－x＝40－10＝30＞25，当x＝20时，40－x＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元． 24. 【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（34﹣2x）（20﹣x）＝608，整理，得x2﹣37x+36＝0．解得x1＝1，x2＝36，∵36＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米． 25. 【答案】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．26. 【答案】解：(1)设配色条纹的宽度为x米．依题意，得2x×5＋2x×4－4x2＝×5×4，解得x1＝(不符合题意，舍去)，x2＝.答：配色条纹的宽度为米．(2)配色条纹部分的造价：×5×4×200＝850(元)，其余部分的造价：(1－)×5×4×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价是2425元．27. 【答案】解：（1）设降价x元，依题意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，解得：x≤1200．答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1m%）＝50000，整理，得：m2+275m﹣16250＝0，解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合题意，舍去）．答：m的值为50元． 28. 【答案】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．故答案为：24．（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依题意得：x（48﹣3x）＝180，整理得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．答：边CD的长为10米．（3）不能，理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依题意得：y（48﹣3y）＝210，整理得：y2﹣16y+70＝0．∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，∴该方程没有实数根，∴饲养场的面积不能达到210平方米．