2021-2022学年度湖北省武汉市三校九年级数学上册第一次月考试卷（含解答）

这是一份2021-2022学年度湖北省武汉市三校九年级数学上册第一次月考试卷（含解答），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度湖北省武汉市三校九年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程 的二次项系数和一次项系数分别为（  ）            A. 和      B. 和      C. 和      D. 和 2.下列配方正确的是（   ）            A.       B.
C.     D.3.已知关于x的一元二次方程 ，其中m ，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）  A.有两个不相等的实数根         B.有两个相等的实数根
C.没有实数根                   D.无法确定4.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）            A. 2019                                  B. 2020                                 C. 2021                                   D. 20225.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（   ）            A.                B.                 C.                 D. 6.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（   ）            A.               B.              C.              D. 7.一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（   ）  A.                 B.                 C.                 D. 8.已知 ，且 ，令 ，则函数 的取值范围是（   ）            A.                     B.                    C.                   D. 9.关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k.（   ）            A.若﹣1＜a＜1，则                 B.若 ，则0＜a＜1
C.若﹣1＜a＜1，则                 D.若 ，则0＜a＜110.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（   ）  x…﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.8750…A. ①④                     B. ②③                      C. ③④                D. ②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在函数 中，当x＞1时，y随x的增大而 ________.（填“增大”或“减小”）    12.二次函数 的顶点坐标为________．    13.二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为________．    14.一元二次方程 的解是________.    15..如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，那么代数式 的值是   1    ．    16.如图，二次函数 的函数图象经过点（1，2），且与 轴交点的横坐标分别为 、 ，其中 －1＜ ＜0，1＜ ＜2，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤   ，其中正确的有 ________.（填写正确的序号）  三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）用指定的方法解方程：    （1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）；    （2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）.        18.（8分）已知关于 的方程 .    （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；    （2）若该方程有一个根-1，求 的值.        19.（8分）已知抛物线 经过点(−1，8)．    （1）求抛物线的解析式；    （2）求抛物线与x轴交点的坐标．          20.（8分）如图，若二次函数 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧），与 轴交于 点.  （1）求 、 两点的坐标：    （2）若 为二次函数 图象上一点，求 的值.         21.（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．    （1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？    （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？              22.（10分）用总长700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如图)，己知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG。已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x (cm)。 （1）当x=75时，EG的长为________cm    （2）置物架ABCD的高AD的长为________cm (用含x的代数式表示)    （3）为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为12750 (cm2)，求x的值。         23.（10分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：    （1）求前三天生产量的日平均增长率；    （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.  ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.         24.（12分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.  （1）求a，m的值和点C的坐标；    （2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P的坐标；    （3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.   
答案一、选择题1.解：方程 的二次项系数和一次项系数分别为1和 ．
2.解：A. ，故该选项错误；    B. ，故该选项错误；C. ，故该选项正确；   D. ，故该选项错误.故答案为：C.3.解：由数轴可知， 且 ，则 ， ∵△= ， ，∴△＞0，故答案为：A．4.解：∵ ， 是方程 的两个实数根， ∴ ， ，∴ .故答案为：C.5.解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
∴方程为x(x-1)=28.
故答案为：B.
6.解：∵ 的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为 ，故答案为：B7.解：观察一次函数图象可知 ， ∴二次函数 开口向下，对称轴 ，故答案为：D.8.∵ ， . ，∴当 时，s最小，为 ，当 时，s最大，为 ，∴函数 的取值范围是 ，故答案为：A.9.解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k， ∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a( a−b−1)＝0，又∵ab≠0，∴a−b−1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝−1，∴k＝−1，∵ ＝ ，∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，此时 ＞0，即 ；当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，此时 ＜0，即 ；故A、C错误；当 时，即 ＞0， ＞0，解得：a＞1或a＜0，故B错误；当 时，即 ＜0， ＜0，解得：0＜a＜1，故D正确故答案为：D.10.解：由表格可以得到，二次函数图象经过点 和点 ， 点 与点 是关于二次函数对称轴对称的， 二次函数的对称轴为直线 ， 设二次函数解析式为 ，代入点 ， 得， ，解得 ， 二次函数的解析式为： ， ， ， ①是错误的， ， ②是正确的，方程 为 ，即为 ， ， ， ③是正确的， ， ④是错误的， ②③是正确的，故答案为：B.
二、填空题11.由题意可知: 函数 ，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为 ， ∴当 时，y随的增大而增大，故答案为:增大.12.解： ， ∴顶点坐标为（1，−2），故答案为：（1，−2）．13.解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1， ∵a＝1＞0，∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故答案为：3．14.解： x(x−1)=0， x=0或x+1=0，故答案为：x=0或x=-1.15.解： 关于 的一元二次方程 的一个解是 ， ， ， ．故答案为：2020．16.解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0， 所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜- ＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x=-2时，y=4a-b+c＜0，故③错误；当x=m（1＜m＜2）时，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正确；当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤.三、解答题17.（1）解：（x﹣4）2＝2（x﹣4） 移项得：（x﹣4）2-2（x﹣4）=0提取公因式得： 解得： ， .（2）解：2x2﹣4x﹣1＝0 ∵a=2，b=-4，c=-1，∴△= = ，∴ = = ，∴ ， .18.（1）证明：     所以方程有两个不相等的实数根.（2）解：把 代入原方程，得    解得 .19. （1）解：∵抛物线 经过点(−1，8)，  ∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为 ；（2）解：当 ，则 ．  解得 ，∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．20. （1）解：当y=0时，即x2−x−2=0，  解得：x1=-1,x2=2,∴A点坐标和B点坐标为 ， ；（2）解：把x=m,y=-2代入 ,即m2−m−2=-2,   解得：m1=0,m2=1.21. （1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，  依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），答：每轮感染中平均一个人会感染8个人；（2）81+81×8＝729（人），  729＞700答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．22. （1）35
（2）-2x+320
（3）解：S矩形ABCD =x(-2x+320)=-2x2+320x=12750 解得x1=75，x2=85，∵EG的高度不小于26cm，即EG=AD-60-x=260- 3x≥26，∴x≤78∴x2=85舍去答：x的值为75cm。解：（1）EG=(700-75×6-60×3)× =35 （2）AD= (700-4x-60)=-2x+32023. （1）解：设前三天日平均增长率为 ，  依题意，得： ，解得： ， （不合题意，舍去）.答：前三天日平均增长率为20%.（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天，  依题意，得： ，解得： ， ，又 在增加产能同时又要节省投入， .答：应该增加 条生产线.②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；依题意，得： ，化简得： ， ，方程无解. 不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.24. （1）解：把 代入函数解析式得：     把 代入  令      结合题意可得： （2）解：如图，设   而       则             （3）解：存在，理由如下： 如图，连接   过 作 交抛物线于   则 到直线 的距离相等，设直线 为    得：    直线 为   由   设 为 ，而    则直线 为  解得： 或    如图，当 过 的中点 时，则   到 的距离相等，  则   同理可得： 的解析式为：    解得： 或    综上： 或