初中数学湘教版七年级上册1.5.2有理数的除法巩固练习

1.5.2有理数的除法

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A．2 B． C． D．

2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．

4．下列关于“0”的叙述，不正确的是（   ）

A．0是有理数      B．0是自然数      C．0的绝对值是0   D．0除以任何数都得0

5．在下列各题中，结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：甲：，乙：，丙：，丁：，其中正确的有：（    ）

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁

7．已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（    ）

①若，，则，．

②若，，则，且．

③若，，则，．

④若，，则，且．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列结论错误的是（    ）

A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0

C．＝＝－ D．＝－

9．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　  ）

A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数

10．若两个非0的有理数是互为相反数，则它们的商是（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定

二、填空题

11．被除数是，除数比被除数大，则商是______．

12．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．

13．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．

14．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．

15．计算： =____________

三、解答题

16．化简下列分数：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．

17．计算：

(1)                (2) .

18．(1)已知ab＜0，则＋＝_____；

(2)已知ab＞0，则＋＝______；

(3)若a，b都是非零有理数，则＋＋的值是多少？

19．阅读下列材料，并解答问题：

材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，请用简便方法计算：.

20．阅读：比较与的大小.

方法一：利用两数差的正负来判断.

因为－=＞0，所以＞.

方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.

因为÷=＞1，所以＞.

请用以上两种方法，比较－和－的大小.

参考答案

1．A

解：；

故选：A．

2．D

解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；

B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；

C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故选项正确．

D、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；

故选：D．

3．B

解：∵ab≠0，
∴a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0；
a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2；
a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2；
a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0，

∴则的取值不可能是1，
故选：B．

4．D

解：A、0是有理数，此项正确；

B、0是自然数，此项正确；

C、0的绝对值是0，此项正确；

D、因为0除以0没有意义，所以此项不正确；

故选：D．

5．B

解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；

D、若，则可正可负，故选项错误；

故选：B．

6．A

解：由题意得：＜＜＜＜，

所以：甲：＜正确；乙：正确；

由异号可得：＜，所以：丙：错误；

由，结合＜＜，可得＜，

所以：丁：错误；

故选A．

7．B

解：①若，，则，，故①结论正确；

②若，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；

③若，，则a＜0，b＜0，故③结论正确；

④若，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故结论错误．
故正确的有2个．
故选：B．

8．D

解：A、如a，b异号，则ab＜0，＜0，说法正确；

B、如a，b同号，则ab＞0，＞0，说法正确；

C、＝＝－，说法正确；

D、＝，故原题说法错误；

故选：D．

9．D

解：设这两个数分别为a，b

依题意可得：

化简得：

∴a=b或a=-b

故答案选择：D.

10．B

解：设a为非0的有理数，则﹣a为a的相反数，

a÷（﹣a）＝﹣1．

故选：B．

11．

解：÷（+）

=÷（）

=÷（）

=×（）

=，

故答案为：．

12．24，    ﹣7；   

解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，

则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，

则商的最小值是：4÷（-1）＝﹣4，

故答案为：24，﹣4；

13．3或－1

解：a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，

若a、b、c中有两个为负数，则原式

a、b、c三个都是正数，则原式

故答案为3或－1．

14．±2

解：∵|m|=1，|n|=2，

∴m=±1，n=±2，

∵|m+n|=m+n，

∴m=1，n=2或m=-1，n=2，

∴当m=1，n=2时；

当m=-1，n=2时，．

故答案为2或-2．

15．-11

解：，

=，

=﹣11－，

=﹣11．

故答案为：﹣11．

16．（1）–8；（2）–；（3）9；（4）–3；（5）–0.8；（6）；（7）0．

解：（1）=–8；

（2）=–；

（3）=9；

（4）=–3；

（5）=–0.8；

（6）=；

（7）=0．

17．（1）50；（2）-1

解：（1）原式=32× =50

（2）原式= =-1

18．(1) 0;(2) ±2;(3)－1或3

解：(1)由ab＜0，得a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0．

当a＜0，b＞0时，=-1+1=0

当a＞0，b＜0时，=1-1=0

故答案为0

(2) 由ab＞0，得a＜0，b＜0；或a＞0，b＞0．

当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2

当a＞0，b＞0时，=1+1=2

故答案为-2或2

(3) 当a＞0，b＞0时，ab＞0，=1+1+1=3；
当a＞0，b＜0时，ab＜0，=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，ab＜0，=-1+1-1=-1；
当a＜0，b＜0时，ab＞0，=-1-1+1=-1，

则的值是3或-1

19．-

解：先计算原式的倒数：

÷

=×

=-20+15-5

=-10，

所以原式=.

20．见解析.

解：方法一：因为-=-<0，所以<，从而->-.

方法二：因为÷=<1，所以<，从而->-.