新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：1.1　集合

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：1.1　集合，共10页。
第一章　集合、常用逻辑用语与不等式
1.1　集合
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.集合的含义与表示
(1)集合元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　. 
(2)元素与集合的关系有　　　　或　　　　　两种,用符号　　或　　表示. 
(3)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　. 
(4)常见数集的记法.

集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
　　　 
　　　 
　　 
　　　 
　　　 

2.集合间的基本关系

关系
自然语言
符号表示
Venn图
子集
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集
　　　 

真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集
　　　 

集合
相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等
　　　 


3.集合的运算


集合的并集
集合的交集
集合的补集
Venn图



符号
语言
A∪B=　　　 
A∩B=　　　 
∁UA= 



1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
3.补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.
5.

如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).
6.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)
(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(　　)
(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.(　　)
2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|34},则下列结论正确的是(　　)
A.Q⊆P B.P⊆Q
C.P=Q D.P∪Q=R
解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.
2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.
对点训练2(1)已知集合A=xx-2x≤0,x∈N,B={x|x≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C,且C⊆B的集合C的个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.4 D.8
(2)集合M=xx=n2+1,n∈Z,N=yy=m+12,m∈Z,则两集合M,N的关系为(　　)
A.M∩N=⌀ B.M=N
C.M⊆N D.N⊆M

考点
集合的运算(多考向探究)

考向1　利用集合运算的定义进行运算
【例3】(1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2