初中数学人教版七年级上册2.1 整式导学案

2021-2022学年度人教版七年级数学上册导学案

课题：2．1整式（1）——代数式

【学习目标】                               班级      姓名          学号   

1．能用代数式表示简单问题的数量关系和变化规律． 

2．提升观察、分析及抽象思维的能力；

学习重点：对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式．

学习难点：正确规范书写代数式和叙述代数式的意义．

【学习过程】

一、代数式概念

任务一：旧知回顾

1．在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(1)加法交换律                  ；

(2)乘法交换律                   ；

(3)加法结合律                   ；

(4)乘法结合律                   ；

(5)乘法分配律                   ．

2．从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3．若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

4．一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

任务二：归纳代数式的概念

像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫         ．特别地，单独的一个数字或单独的一个字母，也是       ．

二、列代数式

任务三：能用代数式表示简单问题的数量关系

1．填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册；

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克．

2． 用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商；

(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

(4)ν的立方与t的3倍的积．

任务四：归纳代数式书写规范

（1）在代数式中出现的乘号“×”，通常        或      ．

（2）数字与字母相乘时，通常                  之前．

（3）数字与数字相乘，一般仍用        号 ．

（4）带分数与字母相乘时，应把带分数化成         ．

（5）在代数式中出现除法运算时，一般按照       的写法来写．

（6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的．

         若代数式是和或差的形式，则必须把代数式              ．

三、代数式的意义（读法）

任务五：写出下列代数式的意义：

(1) 2a+3                                 

(2) 2(a+3)                                 

(3)                                              

(4) a-                                              

(5) a2+b2                                            

(6) (a+b) 2                                          

任务六：师生归纳

对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．对于代数式中加、减、乘、除的读法与小学的读法是一致的，一般有两种:(1)按运算的      来读；(2) 按运算的    来读；

如第(1)小题可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”．

四．围绕问题，反思总结

1．怎样的式子叫代数式？代数式中能含有括号或等号吗？

2．说说书写代数式时，有哪些注意点？

3．你能说出某个代数式的意义吗？请你写个代数式考考

全班同学．

五、达标检测，反馈提升

A组：

1．用式子表示（每题10分）：

(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有         本；

(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有         人；

(3)李师傅每小时生产x个零件，10 h生产__    __个；

(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年__    岁；

(5)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人

分3本，则剩余20本，这批图书共有            本．

2．说一说下面每个式子所表示的意义(每题10分)．

(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃；

32－x表示： ____                                    

(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；

40b表示：                                             

(3)一个足球单价a元，一个篮球b元；

6a＋4b表示：__                                     

(4)张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件．

x－15表示：                                        

5x表示：                                           

(x－15)×3表示：                                     

B组（每题10分）

1．对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：_                                ．

2．12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？

【课后作业】

   必做：P59 习题2．1  复习巩固 1,2,4,5

 选做：说出下列代数式的意义：

(1)2a-3c；   (2)；   (3)ab+1；   (4)a2-b2

【每日一题】

1．我们知道：

    1+3=4=22；

    1+3+5=9=32；

    1+3+5+7=16=42；

    1+3+5+7+9=25=52．

    根据前面各式规律，可以猜测：

    1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______    __．（其中n为自然数）．

2．礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数．