人教版五年级上册循环小数第四课时教案

                        第三单元 小数除法

                第四课时 循环小数

一、教学目标

  1、通过求商，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

  2、理解有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，扩展数的范围。

  3、提高学生的抽象概括能力，以及敢于质疑和独立思考的习惯。

  4、感受数学的美与乐趣，激发学生探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

二、教学重难点

  重点：理解循环小数的概念。

  难点：理解有限小数、无限小数的意义。

三、教学过程

  （一）在求商的过程中感受循环小数的特点

  1、从实际情境中引入新课。

  我们知道，王鹏一家十分重视体育锻炼，看，现在他正代表班级参加学校组织的体育运动会呢！（课件展示例7）

  王鹏400米只跑了75秒！

  全班一起独立笔算王鹏平均每秒跑了多少米？

  2、初步感受循环小数的特点。

  （1）问学生：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？

  （2）组织学生小组内交流。

  可能发现：余数总是25、继续除下去，永远也除不完、商的小数部分总是重复出现3

  你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现3呢？

  明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

  那么商如何表示呢？你为什么适用省略号？

       400÷75=5.3333…米

  商3是从哪里开始重复出现的？

  （小数部分，从第一位起，一个数字不断重复出现。）

  3、总结概括循环小数的意义。

  （1）在小数除法中，这样的情况还有没有呢？

     叫学生自己写一个除法算式，试着除一除。

  （2）老师也出了两道题，出示例8: 28÷18        78.6÷11

      说一说，下面商的特点

     28÷18=1.55555…         78.6÷11=7.1454545…

     学生讨论后，教师总结

     小数部分，从第一位数起，有一个数字不断重复出现。

     小数部分，从第二位数起，有两个数字依次不断重复出现。

  教师提出完整的概念：

   一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

  4、单项练习。

   下列哪些是循环小数？

   0.999…              52.52525…            4.167…   

   3.21321321…          3.1415926… 6.715715

（二）、学习循环小数的简便写法

  1、请同学们自学课本第34页，解决一下问题：

   （1）什么事循环小数？你觉得哪些词语很重要？（依次、不断、重复出现）

   （2）什么事循环节？（依次不断重复出现的这几个数字就是循环节）

   （3）怎样用简便的形式记循环小数？（在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。）

   （4）怎样读循环小数？

  根据学生回答，教师板书总结：循环节

   如5.333…还可以写作,  7.14545…还可以写作7.1  ，6.9258258…还可写作6.95

  2、请学生把前面判断中的循环小数用简便记法写出来。

  3、思考：循环小数52.52525… 怎么记?

  4、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。

   5.7÷9            5÷8          6.64÷3.3

 （三）、学习有限小数和无限小数的意义

   1、思考：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？

      （除得尽，除不尽）

   2、我们观察一下除不尽的商小数部分位数有多少？（数不清，可以称为无限）

     除得尽的商小数部分位数有多少？（有限的）

   3、小结：小数部分位数有限的小数叫有限小数，小数部分位数无限的小数叫无限小数。

   4、循环小数应该叫什么小数?为什么？

   5、循环小数是无限小数中的一种，当然无限小数中还有其他的小数，在以后的学习中我们将会继续研究。

   6、教师补充：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如，例7的商，可以保留两位小数，是5.33，也可以保留三位小数是5.333

 （四）巩固和应用

   1、判断

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。                                        （   ）

（2）8.3232是循环小数                                    （   ）

（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。           （   ）

（4）873737373是循环小数                                 （   ）

   2、下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。

3.141596…      0.625        4.1666…

6.55555555     4.8686…      0.00909…

有限小数有（                                    ）

无限小数有（                                    ）

循环小数有（                                    ）

 （五）课堂小结

    通过这节课的学习，你有什么收获？