2022届高考数学一轮复习集合题型专练（7)

2022届高考数学一轮复习集合题型

专练（7)

一、选择题

1.集合，，若且，则a的取值为(   )

A.-1 B.4 C.-1或4 D.3

2.已知集合，，，则M，N，P的关系为(   )

A. B. C. D.

3.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是(   )

A.11 B.12 C.15 D.16

4.设集合，集合，集合，则集合M的真子集的个数为(   )

A.7 B.12 C.16 D.15

5.已知集合或，，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.已知，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

7.已知集合，，则__________.

8.设集合，，则___________.

9.若全集为U，集合，，，则集合_____________.

三、解答题

10.某学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，…，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派原则：若且号同学去，则号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
（1）若只有一个名额，请问应该派谁去？
（2）若有两个名额，则有多少种分派方法？
（3）谈一谈你对集合在实际生活中的应用的认识.

参考答案

1.答案：B

解析：，若，则，此时，不满足；

若，则或，当时，，满足，

当时，，不满足.

综上可知，.故选B.

2.答案：B

解析：，

，

.

和都表示被3除余1的数，而表示被6除余1的数，.

故选B.

3.答案：A

解析：由题意，可得集合M是集合的非空子集，且M中不能同时出现2，4，易知的非空子集共有个，其中2，4同时出现的有4个，满足题意的集合M的个数为11，故选A.

4.答案：D

解析：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，故集合，故集合M的真子集的个数为，故选D.

5.答案：D

解析：易得，，.

故选D.

6.答案：B

解析：，关于x的一元二次方程有实数根，，故.

7.答案：

解析：,,
.

8.答案：

解析：因为,所以或，所以.

9.答案：

解析：，，.
又,
.

10.答案：（1）设分派去图书馆查询数据的所有同学的学号构成一个集合，记作M，则有，.
若只有一个名额，则M中只有一个元素，必须满足，故，所以应该派学号为4的同学去.
（2）设老师派去查询数据的同学的学号组成集合N，若有两个名额，则N中有且仅有两个不同的元素x和，从而含有两个元素的集合N可能是或或，即有两个名额的分派方法有3种.
（3）（答案不唯一）在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了便于讨论，我们需要在一定范围内，按一定标准对所讨论的事物进行分类.分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集体”等.