五年级下册数学教案-暑假培优：5.2乘法原理全国通用

02  大厨配菜

                    —— 乘法原理 

学习目标:

1、正确理解乘法原理的意义，能够结合树形图来帮助理解乘法原理。

2、灵活运用乘法原理解决数学相关的问题，让学生认识到数学在实际生活中的广泛运用。

3、通过自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 

教学重点:

理解乘法原理的意义。

教学难点：

灵活运用乘法原理解决数学相关的实际问题。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，还记得我们在之前数学知识的学习中学过的搭配问题吗？（记得）考考大家，如果今天小奥要去参加一个活动，出门前他需要搭配一身不错的服装，这样才能在活动中赢得大家的关注，现在妈妈给他准备了3种不同样式和颜色（黑、蓝、黄）的外套，2种不同颜色（黑、深蓝）的裤子，你知道小奥有几种搭配方式吗？（学生思考，汇报结果）

生：6种，黑、蓝、黄3种颜色的外套可以分别搭配黑色裤子，同样三种外套也可以分别搭配深蓝色裤子。

师：说的很正确。今天老师的好朋友，大厨师杰克做了很多美味的菜肴（展示课件），都有你们喜欢吃的吗？（有）

师：我们可以看到这里共做了5道菜，三个不同的荤菜和两个不同的素菜，现在餐厅经理请杰克按一荤一素的方法搭配出不同的套餐供顾客选择，你们能帮杰克大厨师搭配一下吗？一共能搭配出多少种不同的吃的呢？（学生小组探究，汇报结果）

生：共有六种搭配方式。

师：很好（教师展示课件），除了这样的搭配方式以外，还有没有更好更为简单的方法呢？今天这节课我们就一起来探究一下什么是乘法原理，看一看有不有更为简单的方法呢？（板书课题）

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：张老师要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。其中，他从北京到大连可以乘汽车、火车或飞机，而他从大连到天津只能乘汽车或飞机。那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？

师：先根据图示，数一数，共有多少种不同的走法呢？

生：6种。

师：说一说是哪6种走法呢？（每个学生说出一种）

生：从北京乘坐飞机到达大连，再坐飞机到达天津。

生：从北京乘坐飞机到达大连，再坐汽车到达天津。

生：从北京乘坐火车到达大连，再坐飞机到达天津。

生：从北京乘坐火车到达大连，再坐汽车到达天津。

生：从北京乘坐汽车到达大连，再坐飞机到达天津。

生：从北京乘坐汽车到达大连，再坐汽车到达天津。

师：同学们回答的都很正确。（展示课件演示）从北京到大连，再从大连到天津，共经历了两个过程，我们可以把它视为两个步骤，第一步有三种走法，第二步有两种走法，所以我们也可以很快计算出答案：3×2=6（种）。

展示例题：

例2：杰克做了三个不同的荤菜和两个不同的素菜，还做了四个不同的汤。如果按要求，进行一荤一素一汤的搭配，你能搭配出多少种不同的套餐？

师：比较一下，这个问题和我们课前帮助大厨师杰克解决的问题有不有什么相同和不同的地方呢？

生：课前的问题只是搭配3种不同荤菜和2种不同素菜，而这个问题还多出了四种不同的汤。

师：看来你是一个非常细心的同学哦！如果是3荤2素，我们说过一共有6种搭配方案，现在又还要再搭配4种汤，又该如何来解决这个问题呢？现在我们以小组为单位自主探究一下，看一看有多少种方案呢？你们能不能总结出什么规律出来呢（学生自主探究，汇报探究结果，教师总结，可以通过树形图帮助理解）

         荤菜1                 荤菜2                     荤菜3

   素菜1      素菜2       素菜1      素菜2        素菜1      素菜2

汤1 汤2 汤3 汤4……   汤1 汤2 汤3 汤4……      汤1 汤2 汤3 汤4……

生：3×2×4=24（种）。

板书：乘法原理：

      一般地，如果完成一件事需要m个步骤，其中，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法……做第m步有am种不同的方法，那么，完成这件事一共有：

      N=a1×a2×…×am种不同的方法。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

    例3：下图中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过。那么这只甲虫最多有几种不同的走法？

师：分析问题，这只甲虫怎样才能从A点爬到B点呢？

生：甲虫需要从A先爬到C，再从C爬到B。

师：那么从A爬到C有多少种爬法呢？

生：3种。                                   

师：那么从C爬到B又有多少种爬法呢？

生：也是3种。

师：结合我们刚刚总结的乘法原理的意义，一共有多少种不同的走法呢？

生：3×3=9（种）（展示课件，教师引导）

展示例题：

    例4：用1、2、5、7可以组成多少个三位数？用1、2、5、7可以组成多少个没有重复数字的三位数？

师：分析问题，组成一个三位数，共有几个数位呢？

生：三位数有个位、十位、百位三个数位。

师：那么每个数位各有几种选择方式呢？

生：每个数位都可以选择1、2、5、7这四个数字，所以各有四种选择方式。

师：很好，那么运用乘法原理，要求可以组成多少个三位数，是不是就比较简单了（学生自主完成，汇报结果，教师课件展示）。

   4×4×4=64（种）

师：认真分析问题条件，问题2和问题1有什么不同呢？

生：要求这个三位数是没有重复数字的。

师：嗯，既然要求没有重复数字的三位数，那么这里共有三个位置：个位、十位、百位，如果第一个位置（百位）可以选择1、2、5、7这四个数字，其他两个数位也能这么选择吗？（不能）那么应该怎么选择呢？

生：第二个位置（十位）就只能有三种选择方式，个位则只有两种。

师：非常正确。结合乘法原理，自己动手算一算。（学生自主完成，汇报结果）

板书：

小结：把确定每个数位上的数字看成一个步骤，同时要注意两个问题：一是有没有特殊数字，例如“0”不能放到最高位上；二是考虑数字能否重复使用。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例5：明明和另外4个同学排成一排照相，问：

（1）这5个同学排成一排，一共有多少种排法？

（2）明明站在中间有多少种不同排法？

师：问题（1）中，5名同学排成一排，是不是共有5个位置可以供同学们选择呢？（是的）第一个位置是不是5名同学都可以选择站在那里呢？（是）第二个位置呢？第三、第四、第五呢？

生：一名同学选择了第一个位置，就只剩下四名同学了，所以第二个位置就只有四种选择。

生：第三、第四、第五个位置分别只有3、2、1种选择。

师：同学们回答的非常正确，结合乘法原理，自主完成计算。

师：问题（2）又有什么不同的地方呢？

生：最中间的位置要求明明来站，所以只剩下四个位置供其他四名学生选择了。

师：说的非常好，接下来怎么计算，是不是非常简单了，（学生自主完成，汇报结果，教师展示课件）

5× 4 × 3 ×2  ×1 = 120(种)

4× 3 × 2 × 1  = 24(种)

五、总结

   通过这节课的学习，你学到了什么呢？