五年级下册数学教案-暑假培优：5.9整数巧算全国通用

09  神机妙算

                     —— 整数巧算 

学习目标:

1、熟练地通过凑整法、添括号、去括号以及运算律等进行简便计算。

2、理解在添括号、去括号的过程中，括号前面是减号或者除号时要变号。

3、培养学生的计算能力，提高学生计算的准确性和计算速度。 

教学重点:

1、熟练地通过凑整法、添括号、去括号以及运算律等进行简便计算。

2、理解在添括号、去括号的过程中，括号前面是减号或者除号时要变号。

教学难点：

理解在添括号、去括号的过程中，括号前面是减号或者除号时要变号。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，我们都学过哪些常用的简便计算方法呢？

生：凑整法。

生：乘法分配律。

生：加法的交换律和结合律。

师：同学们说的都很正确，在进行计算的时候，我们会用到加法运算律、乘法运算律、凑整法、去括号、添括号等方法来进行简便计算。在计算的时候，除了要细心外，我们还需要注意哪些地方呢？（运算顺序）

师：对，要注意运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的。今天这节课，我们继续学习计算问题（板书课题：整数巧算）。

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

     例1：计算99+999+9999+99999

师：观察算式，我们发现这是一个加法算式，每个加数有什么共同的特点呢？

生：都比整百、整千、整万的数少1个。

师：对，也就是说，这四个加数比100、1000、10000、100000都小1，那我们能不能把它们就看成整数呢？

生：可以，将99、999、9999、99999看成100、1000、10000、100000，每个数多加的“1”，最后要减去。

师：非常正确。现在我们来看一下这个算式的计算过程。（课件板书过程，强调不要忘记每个加数减去多加的“1” ）

计算过程：99+999+9999+99999

        =100+1000+10000+100000-1-1-1-1

        =111100-4

        =111096

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

     例2：计算（2+4+6+…+98+100）-（1+3+5+…+97+99）

师：观察算式，你发现了什么？

生：前一个括号里是连续的偶数，后一个括号里是连续的奇数。

师：观察的很仔细。如果我们把前面小括号里的数的和求出来，再把后面小括号里的数的和求出来，做减法，就可以计算出结果来，但是，还有不有更为简单的方法呢？

师：仔细观察，前面括号里的每一个数都比后面括号里的每一个数多“1” ，是吗？（是的）那我们可不可以去括号后再来计算呢？因为括号前面是减法，所以去括号后要注意什么呢？

生：变号。

师：非常好，每两个数分为一组，差均为1，思考一下，一共有多少组？

生：50组。

师：所以最后的结果就是50，来看一下计算的过程。（课件展示）

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例3：用简便方法计算

（1）（13×125）×（3×8）      （2）103×96÷16

（3）101×99                    （4）444×25

师：观察算式，要求用简便方法进行计算，结合简便方法常用的计算方法，这四个算式都是只含有乘除法的算式，你们能发现什么呢？（请四位同学发言，教师结合学生发言总结）

生：（1）中是四个数的乘积，结合乘法运算律，可以把125乘以8放在一起，13乘以3放在一起。

生：（2）中因为96是16的倍数，所以可以先算除法再算乘法。

生：（3）中可以把101拆分成100与1的和，再运用乘法分配律进行计算。

生：（4）因为4×25能凑成100，所以可以把444写成111×4的积。

师：同学们说得都很不错，（1）中因为125和8是一对好朋友，我们可以把它们放在一起计算，得到1000；（2）中96是16的倍数，可以添加一个括号先计算除法，在计算乘法；（3）除了把101写成100加1，还可以把99写成100减去1；（4）中因为4和25是好朋友，所以可以拿出一个4出来。现在同学们自己尝试完成计算过程。（学生自主完成，教师课件板书计算过程）

展示例题：

    例4：用简便方法计算

（1） 123×18-123×3+85×123    （2） 178×99+178

师：观察算式，你发现了什么？

生：（1）中每个乘积中都有一个相同的因数123。

师：对，所以我们可以运用乘法分配律的逆运算进行计算，将123提出来放在括号外面，那么括号里面还剩下什么呢？

生：18-3+85。

师：这三个数的结果正好等于100，观察一下计算过程。（课件展示）

师：算式（2）呢？是一样的吗？

生：是的，178可以看做178×1，运用乘法分配律的逆运算计算。

师：对，99个178加上1个178，正好是100个178，自己动手算一算。（课件展示计算过程）

展示例题：

例5：用简便方法计算

（1）2500÷（5×125）    （2）201000÷125÷8

（3）70÷4+30÷4         （4）1300÷25

师：观察算式，（1）要简便计算，可以去掉小括号，注意去括号时，如果括号前面是除号，要变号，所以原式变为2500÷5÷125，再按照从左往右的顺序进行计算就可以了。

师：算式（2）中，你发现了什么呢？

生：125和8是好朋友，它们的乘积是1000。

师：对，所以我们需要添加括号，添括号时，如果括号前面是除号，括号内的符号也要变号，原式就变为201000÷（125×8）。那么（3）式呢？除法有分配律吗？

生：没有。

师：对，除法是没有分配律的，但是如果除数是相同的情况下，也可以把被除数先做加减法再一起除以除数，所以原式变为（70+30）÷4，那么（4）同学们知道怎么计算了吗？

生：把1300拆分为13×100的成绩，再用100÷25，即：13×（100÷25）。

师：同学们动手算一算，一会看一看是否和老师的计算结果一样呢？（学生自主完成计算过程，汇报结果，课件展示计算过程）

小结：除法计算中，一个数连续的除以两个数，可用这个数除以两个数的乘积；反之也成立，即A÷B÷C=A÷（B×C）。

五、总结

   通过这节课的学习，你学到了什么？