5.周长 北师大版（含详解）学案

这是一份5.周长 北师大版（含详解）学案，共14页。学案主要包含了知识点归纳，典例分析，解题思路点拨，解题思路点拔等内容，欢迎下载使用。
北师大版小学三年级数学上册期末复习专题讲义周长【知识点归纳】1.长方形的周长周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长=长+宽+长+宽
②周长=长×2+宽×2
③周长=（长+宽）×2．【典例分析】例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．
A、7            B、8             C、9            D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长=（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2=19（厘米）
由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19
6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）
A、10米          B、20米          C、30米          D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
=10×2
=20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．2．正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4．
用字母表示为c=4a．[来源:Z#xx#k.Com]【典例分析】例1：正方形的边长是周长的（　　）
A、         B、         C、       D、
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．
解：正方形的周长=边长×4，所以正方形的边长是周长的．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）
A、减小           B、不变           C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．  同步测试一．选择题（共10小题）1．长8厘米，周长20厘米的长方形，它的宽是（　　）A．12厘米 B．2厘米 C．4厘米2．长方形的周长是18厘米，长和宽可能是（　　）A．2厘米和9厘米 B．3厘米和15厘米 C．4厘米和5厘米3．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（　　）分米的丝带比较合理．[来源:学科网]A．10 B．21.5 C．23 D．304．一个正方形的边长增加了3厘米，则周长增加（　　）厘米．A．3 B．6 C．9 D．125．做3个边长是5厘米的正方形铁丝框，一共需要（　　）厘米的铁丝．A．15 B．20 C．606．下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，估计一下它们的周长，（　　）最长．A． B． C．7．一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，计算它的周长的错误列式是（　　）A．5×2+3×2 B．（5+3）×2 C．5+5+3+3 D．5+3×28．一个长方形的长是12厘米，它比宽长3厘米，这个长方形的周长是（　　）A．36厘米 B．42厘米 C．54厘米9．下面图形中，周长与的周长相等的有（　　）个图形．A．2 B．3 C．410．学校足球场是长方形的，长100米，宽75米．洋洋沿着足球场跑了2 圈，一共跑了（　　）米．A．100×2+75×2 B．（100+75）×2 C．（100+75）×4二．填空题（共8小题）[来源:学。科。网]11．一张长方形的纸正好可以裁成两张边长8厘米的正方形，原来长方形的周长是　   　厘米．12．用一根彩带沿一个边长是12厘米的正方形画框的四周绕了一圈还剩2厘米，这根彩带长　   　分米．13．一个长方形花圃的长是9米，是宽的3倍，花圃的周长是　   　米．14．一个长方形相邻两条边的长度之和是13厘米，它的周长是　   　厘米．15．在如图的长方形中剪出一个最大的正方形，剪出的正方形周长是　   　，剩下图形的周长是　   　．16．用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是　   　厘米．如果用它围成一个正方形，正方形的边长是　   　厘米．17．用8根长1厘米的小棒摆成一个正方形，正方形的边长是　   　厘米．18．一个长方形的长是6分米，宽是长的一半，那么宽是　   　分米，周长是　   　分米．[来源:学§科§网Z§X§X§K]三．判断题（共5小题）19．两个长方形的周长相等，它们的长和宽一定相等．　   　．（判断对错）20．把一个周长20厘米的长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的周长还是20厘米．　  　（判断对错）21．如果长方形长不变，宽增加4厘米，那么周长就增加8厘米．　   　（判断对错）22．边长是4厘米的正方形周长是8厘米　   　．（判断对错）23．周长相等的两个长方形，它的形状、大小都一样．　   　．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算出下面图形的周长五．应用题（共4小题）25．王大伯紧靠一面墙，用篱笆圈出了一块长是10米，宽是7米的无公害蔬菜地（如图）．请问他用了多长的篱笆？26．一个长方形花园，长25米，宽15米，李爷爷每天早晨沿着它的一周慢跑4圈，李爷爷每天跑多少米？27．将一张边长是9cm的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，每个长方形的周长是多少？（可以先画图帮助解答）28．李老师早上晨跑．他沿着长是100米，宽40米的操场跑3圈，跑了多少米？
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长与宽的和是周长的一半，即长+宽＝20÷2＝10（厘米），再减去长就是宽的长度．【解答】解：20÷2﹣8，＝10﹣8，＝2（厘米）．答：它的宽是2厘米．故选：B．【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长＝（长+宽）×2解决问题．2．【分析】根据长方形的特征：它的对边平行且相等，根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，分别求出下面各长方形的周长与18厘米进行比较即可．【解答】解：A，（2+9）×2＝11×2＝22（厘米）；B，（3+15）×2＝18×2＝36（厘米）；C，（4+5）×2＝9×2＝18（厘米）；故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生掌握长方形的周长公式，并能够利用周长公式计算长方形的周长．3．【分析】根据盒子图，盒子的长乘以2，宽乘以2，高乘以4，这三个得数相加，再加接头处长即可．【解答】解：30×2+20×2+25×4＝60+40+100＝200（厘米）200+25＝225（厘米）225厘米＝22.5分米≈23分米故选：C．[来源:学。科。网]【点评】选择丝带，其实就是求围在这个盒子的丝带的长度，这个盒子的六个面都有丝带围绕，关键是分析好丝带在每个面的长度．4．【分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解．【解答】解：3×4＝12（厘米）答：正方形的周长增加了12厘米．故选：D．【点评】解答此题的关键是：将已知条件代入正方形的周长公式，即可知道增加的长度．5．【分析】根据题干分析可得，求铁丝的长度，就是求3个边长5厘米的正方形的周长之和，据此利用正方形的周长公式求出一个正方形的周长，再乘3即可．【解答】解：5×4×3＝60（厘米）答：一共需要60厘米的铁丝．故选：C．【点评】此题考查正方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答．6．【分析】因下面的图形是用同样大小的长方形纸片剪成的，而图形的周长是围成这个图形一周线段的长度，据此分析每个图形的周长同原长方形周长的关系，再进行解答．原来纸片的形状：【解答】解：A．观察图形发现：图形的周长同原来剪成这个图形的长方形周长是相等的；B．观察图发现：图形的周长比原来剪成这个图形的长方形的周长多了缺口处竖着的两条线段的长；C．图形的周长等于原来剪成这个图形的长方形的周长．所以B图形的周长最长．故选：B．【点评】本题主要考查了学生根据周长的意义来解答问题的能力，重点是把图形的周长同原长方形的周长进行比较．7．【分析】长方形的周长是四条边长度的和，长方形的对边相等，据此进行解答．【解答】解：A.5×2+3×2＝16（厘米）是长方形的周长；B．（5+3）×2＝16（厘米）是长方形的周长；C.5+5+3+3＝16（厘米）是长方形的周长；D.5+3×2＝11（厘米）不是长方形的周长．故选：D．【点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握．8．【分析】根据长是12厘米和长比宽长3厘米求出这个长方形的宽，再利用长方形的周长＝（长+宽）×2，据此计算即可解答．【解答】解：（12+12﹣3）×2，＝21×2，＝42（厘米），答：这个长方形的周长是42厘米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．9．【分析】设每个小正方形的边长为1，然后分别通过线段的平移求出周长即可．【解答】解：的周长是：（1+4）×2＝10，图一：2×4＝8，图二：（2+3）×2＝10，图三：（2+3）×2＝10，图四：（2+3）×2＝10．故选：B．【点评】此题长方形的周长的计算方法的灵活应用．10．【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出洋洋沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出洋洋沿着足球场跑了2圈的米数．【解答】解：由长方形的周长公式可知洋洋沿着足球场跑了2圈，一共跑了（100+75）×2×2＝（100+75）×4米．故选：C．【点评】此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a+b）×2的实际应用．二．填空题（共8小题）11．【分析】由题意可知：原来长方形的长和宽分别是8×2＝16厘米和8厘米，依据长方形的周长C＝（a+b）×2即可求解．【解答】解：（8×2+8）×2＝24×2＝48（厘米）答：原来长方形的周长是 48厘米．故答案为：48．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用，关键是明确长方形的长与宽的值．12．【分析】根据正方形的周长＝边长×4求出这个画框的周长，再加上2厘米，就是这根彩带的长度．【解答】解：12×4+2＝48+2＝50（厘米）答：这根彩带长 50分米．故答案为：50．【点评】此题主要考查了正方形的周长公式的计算应用．13．【分析】首先求出宽，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：9÷3＝3（米）（9+3）×2＝12×2＝24（米）答：这个花圃的周长是24米．故答案为：24．【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【分析】长方形相邻的两条边就是长方形的一条长与宽，即一条长与宽的和是13厘米，再乘2就是这个长方形的周长．【解答】解：13×2＝26（厘米）答：它的周长是26厘米．故答案为：26．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用．15．【分析】根据题意可知：剪出的最大的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答，剩下的图形是长10厘米、宽是15﹣10＝5厘米的长方形，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，据此即可．【解答】解：剪出的最大的正方形的边长是10厘米周长：10×4＝40（厘米）剩下部分的长是10厘米，宽是15﹣10＝5（厘米）周长：（10+5）×2＝15×2＝30（厘米）答：剪出的最大的正方形的周长是40厘米，剩下的图形的周长是30厘米．故答案为：40，30．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征，以及正方形和长方形的周长公式．16．【分析】用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80厘米，根如果用它围成一个正方形，则正方形的周长也是80厘米，再根据正方形的边长＝周长÷4，解答即可．【解答】解：用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80厘米，80÷4＝20（厘米）答：用一根80厘米长的绳子围成一个长方形，长方形的周长是 80厘米，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是 20厘米．故答案为：80、20．【点评】此题考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．17．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答．【解答】解：8÷4＝2（厘米）答：正方形的边长是2厘米．故答案为：2．【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】首先求出宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：6÷2＝3（分米）（6+3）×2＝9×2＝18（分米）答：宽是3分米，周长是18分米．故答案为：3、18．【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方形的周长相等，则两长方形的长与宽之和相等．而同一个和可以分解成不止一组的加数．【解答】解：当周长为12时，长、宽可以为4、2，也可以为5、1．所以长和宽不一定相等．故答案为：错误．【点评】此题主要考查长方形的周长公式，运用反例即可证明．20．【分析】把长方形木框拉成一个平行四边形，四条边的长度没变，则其周长不变．依此即可求解．【解答】解：把一个周长20厘米的长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的周长还是20厘米是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．21．【分析】如图所示，一个长方形，若宽增加4厘米，那么周长增加（4×2）厘米，据此即可求解．【解答】解：4×2＝8（厘米）所以长方形长不变，宽增加4厘米，那么周长就增加8厘米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题利用直观画图比较容易解答．22．【分析】正方形的周长＝边长×4，代入数据解答．【解答】解：4×4＝16（厘米），因为正方形的周长是16厘米，所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查正方形的周长公式的计算应用．23．【分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明．【解答】解：若两个长方形的长与宽的和都为10，则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2、6和4…，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的；所以说“周长相等的两个长方形它们的形状、大小都一样”是错误的．故判断为：×．【点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，正方形的周长公式：c＝4a，把数据分别代入公式解答即可．．【解答】解：（8+2）×2＝10×2＝20（厘米）答：长方形的周长是20厘米． 3×4＝12（厘米）答：正方形的周长是12厘米．【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的灵活运用．五．应用题（共4小题）25．【分析】由图形可知，一面靠墙，围成的是一个长方形，长是10米，宽是7米，篱笆的长等于一条长边和两条宽的和，据此解答．【解答】解：10+7×2＝10+14＝24（米）答：围这块地用了24米的篱笆．【点评】此题考查的目的是理解长方形的周长的意义，掌握长方形周长的计算方法．还要结合实际，看清篱笆包括哪些边．26．【分析】绕着长25米、宽15米的长方形花坛跑，是绕着长方形的周长跑的，所以先求出长方形一圈的长即周长，再求4圈的长，也就是他一共跑的米数．【解答】解：（25+15）×2×4＝40×8＝320（米）答：李爷爷每天跑320米．【点评】此题先要明确明明是绕着这个长方形花坛的周长跑的，先求长方形花坛的周长．27．【分析】把一张边长是9厘米的正方形纸裁成两张相同的长方形纸，则每个长方形的长等于正方形的边长，宽是正方形边长的一半，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：长方形的宽：9÷2＝4.5（厘米）每个长方形的周长：（9+4.5）×2＝13.5×2＝27（厘米）答：每个长方形的周长是27厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用．28．【分析】先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出操场的周长，再乘3即可解答．【解答】解：（100+40）×2×3＝140×2×3＝840（米）答：跑了840米．【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题．