8.认识小数 北师大版（含详解）学案

北师大版小学三年级数学上册期末复习专题讲义

认识小数

【知识点归纳】[来源:学科网ZXXK]

1．小数的读写、意义及分类

小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”

【典例分析】

例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01=0.1，
50+0.1=50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．

例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．

2．小数的性质及改写

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．

【典例分析】

例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．

例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；
0.2600=0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．

3．小数点位置的移动与小数大小的变化规律

（1）小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原数就缩小1000倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．

【典例分析】

例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是3.65．
分析：把365缩小1000倍，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大10倍，就得原数．
解：365÷1000=0.365，
0.365×10=3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．

[来源:学科网ZXXK]

同步测试

一．选择题（共10小题）

1．通过“整数和小数”的复习，你认为下列不正确的是（　　）

A．在0.1和0.2之间有无数个小数 

B．4.895保留两位小数是4.90 

C．两个合数，一定不是互质数 

D．★÷△＝9…6，△最小是7

2．3.6×100，就是把3.6的小数点（　　）

A．向左移动两位 B．向右移动两位 

C．向右移动一位

3．把一个数缩小到原来的十分之一是3.7，则这个数是（　　）

A．370 B．37 C．0.37

4．一个除法算式，如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该（　　）

A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 

C．不变

5．下面的数中去掉0大小不变的是（　　）

A．100 B．10.0 C．1.00 D．0.100

6．0.72等于（　　）

A．0.720 B．7.2 C．0.072

7．把0.13改写成三位小数是（　　）

A．0.13 B．0.130 C．0.013 D．0.0013

8．6.4等于（　　）个十分之一．

A．64 B．640 C．6400

9．6.4和6.5之间的小数有（　　）个．

A．一 B．二 C．三 D．无数

10．1里面有100个（　　）

A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．1

二．填空题（共8小题）

11．想一想，横线上可以填几？

0.936＜0.93　   　

12．读出下面各小数．

（1）

最大的水母是分布在大西洋西北部海域的北极大水母，它的伞膜直径为2.28米，触手长达36.5米．

读作：　   　

读作：　   　

（2）

神舟十一号飞船的最大直径是2.8米．

读作：　   　

13．在7.8282…、7.8、7.82121、7.18243…这几个数中，有限小数有　   　，无限小数有　   　，循环小数是　   　，最大的数是　   　．

14．一个小数的小数点向右移动一位后，和原数相加的和为40.26，那么原数是　   　．[来源:Zxxk.Com]

15．在括号里填上合适的小数

16．一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，得到的新小数比原小数增加了9.63，则原小数是　   　

17．在0.3的末尾添上两个0后它的大小　   　，计数单位变为　   　．

18．如果把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就增加14.13，这个小数是　   　．

三．判断题（共5小题）

19．3.28读作三点二十八．　   　（判断对错）

20．小数由三部分组成．　   　（判断对错）

21．9.66666是循环小数．　   　（判断对错）

22．5与5.00大小相等，表示的精确度也相同．　   　（判断对错）

23．0.6和0.8之间有10个小数．　   　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．不改变原数的大小，把下列各数改写成小数部分是三位的小数．

五．应用题（共2小题）

25．笑笑在读一个小数时．没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个零，原来的小数是多少？

26．快乐提升，

0.01×1000＝　   　×100＝　   　×10＝　   　×1＝　   　．

六．操作题（共2小题）

27．画图表示小数0.23．

28．涂色表示下面小数．

七．解答题（共2小题）

29．在括号里填上适当的小数．

30．两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．

【解答】解：A、因为在0.1与0.2之间的小数有两位小数、三位小数、四位小数…，所以有无数个，本题说法正确；

B、4.895保留两位小数，看千分位，然后利用四舍五入法，即4.895≈4.90，说法正确；

C、两个合数，一定不是互质数，说法错误，如8和9；

D、☆÷△＝9…6，因为余数总比除数小，△最小为：6+1＝7，说法正确；

故选：C．

【点评】本题是考查数轴的认识．数轴上的点与数要一一对应的关系．

2．【分析】一个数乘以或除以10、100、1000，则小数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．

【解答】解：3.6×100，就是把3.6的小数点向 右移动 2位；

故选：B．

【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．

3．【分析】缩小到原来的十分之一是3.7，要求原数，则把3.7扩大10倍，即把3.7的小数点向右移动1位即可解决．

【解答】解：根据分析可得：

把一个数缩小到原来的十分之一是3.7，则这个数是37；

故选：B．

【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，反之也成立．

4．【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变；据此解答即可．

【解答】解：一个除法算式，如果被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应该扩大到原来的10倍；

故选：A．

【点评】本题考查了学生对于商不变性质的理解与应用．

5．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．

【解答】解：在100、10.0、1.00和0.100中，

只有1.00中的0都是在小数的末尾，所以去掉0大小不变；

故选：C．

【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．

6．【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变．

【解答】解：0.72等于0.720；

故选：A．

【点评】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键．

7．【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．根据小数的性质把0.13改写成三位小数，只要在它的末尾添上“0”即可．

【解答】解：把0.13 改写成三位小数是0.130；

故选：B．

【点评】此题考查小数性质的运用，要注意改写时是在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，不是在小数点的后面添上“0”或去掉“0”．

8．【分析】6.4的计数单位是十分之一，它表示有64个这样的计数单位．

【解答】解：6.4等于64个十分之一．

故选：A．

【点评】本题主要考查小数的计数单位及组成，注意在什么数位上是几就表示有几个这样的计数单位．

9．【分析】在6.4和6.5之间有一位小数、两位小数、三位小数…，据此解答．

【解答】解：在6.4和6.5这间的小数用6.41，6.42，6.411…，所以有无数个；

故选：D．

【点评】本题的关键是让学生走出在6.4和6.5之间只有一位小数的误区．

10．【分析】根据小数的意义，求1里面有100个多少，即将1平均分成100等份，则每份是1÷100＝0.01．即100里面有100个0.01．

【解答】解：1÷100＝0.01．

即1里面有100个0.01．

故选：B．

【点评】完成本题的依据为除法的意义．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推．

【解答】解：想一想，横线上可以填几？

0.936＜0.93 7或8或9，

所以可以填7或8或9．

故答案为：7或8或9．

【点评】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键．

12．【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；据此依次解答即可．

【解答】解：（1）2.28读作：二点二八；

36.5读作：三十六点五；

（2）2.8读作：二点八．

故答案为：二点二八，三十六点五，二点八．

【点评】本题是考查小数的读法及意义．

13．【分析】根据有限小数、无限小数、循环小数的含义：有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数；

从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…．

【解答】解：在7.8282…、7.8、7.82121、7.18243…这几个数中，有限小数有 7.8、7.82121，无限小数有 7.8282…、7.18243…，循环小数是 7.8282…，最大的数是 7.8282…．

故答案为：7.8、7.82121，7.8282…、7.18243…，7.8282…，7.8282…．

【点评】此题考查了循环小数、无限小数、有限小数等概念，以及比较小数大小的方法．

14．【分析】一个小数的小数点向右移动一位后，该数扩大了10倍，和原数相加的和为40.26，则40.26就是原数的11倍，所以原数是40.26÷11＝3.66．

【解答】解：40.26÷（10+1）

＝40.26÷11

＝3.66

答：原数是3.66．

故答案为：3.66．

【点评】此题考查了小数点移动引起小数大小变化规律的运用．

15．【分析】由图可知，图中数轴把1平均分成10等份，根据小数的意义，每一份代表的数值单位为0.1，据此根据图中箭头所指的位置，将应的数值填入括号中即可．

【解答】解：

【点评】本题通过数轴考查了学生对于小数的意义的理解．

16．【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来相差9.63，也就是原数的9倍是9.63，求原来的数用除法可求出答案．

【解答】解：9.63÷（10﹣1）

＝9.63÷9

＝1.07

故答案为：1.07．

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和差倍问题的知识．

17．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是 0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．

【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小 不变，计数单位变为 0.001．

故答案为：不变，0.001．

【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．

18．【分析】由“如果把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就增加14.13”，可知移动后的数是原数的10倍，移动后的数与原数的差是14.13，然后根据差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数，由此即可求得．

【解答】解：14.13÷（10﹣1）

＝14.13÷9

＝1.57

答：这个数原来是1.57．

故答案为：1.57．

【点评】本题主要考查了用差倍问题来解决实际问题．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字；据此判断即可．

【解答】解：3.28读作：三点二八

所以，原题说法错误；

故答案为：×．

【点评】此题考查小数的读法．

20．【分析】根据小数的组成可知：一个小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成．

【解答】解：一个小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成．

所以小数由三部分组成说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题主要考查了学生对小数组成知识的掌握情况．

21．【分析】循环小数是一个无限小数，而9.66666是一个有限小数，而不是循环小数．

【解答】解：9.66666是一个有限小数，而不是循环小数．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查的是循环小数的意义．

22．【分析】根据小数的性质可知，5＝5.00，根据小数的意义可知：5.00的计数单位是0.01，5的计数单位是1，据此判断．[来源:学|科|网]

【解答】解：由分析可知：5与5.00大小相等，但表示的精确度不相同，故原题说服错误；

故答案为：×．[来源:学科网ZXXK]

【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位就不同．

23．【分析】因为0.6和0.8之间有一位小数，还有二位小数，三位小数，四位小数…，所以有无数个小数；据此选择即可．

【解答】解：由分析可知，0.7和0.8之间有无数个小数；

所以原题说法错误．

故答案为：×．．

【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．

【解答】解：

【点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．

五．应用题（共2小题）

25．【分析】根据“原来的小数读一个零”，可知笑笑读出的数相当于是把原小数的小数点向右移动了2位，先把笑笑读错的数写出来，再进一步推出原来的小数即可．

【解答】解：三千零二写作：3002，

因为原来的小数读一个零，所以原来的小数是30.02．

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．

26．【分析】根据题意可知：这几个算式的得数相等，所以这几个算式的得数都等于0.01×1000＝10，由此即可求出另外几个要填的数．

【解答】解：0.01×1000＝0.1×100＝1×10＝10×1＝10．

故答案为：0.1，1，10，10．

【点评】明确这几个算式的得数都等于0.01×1000＝10，是解答此题的关键．

六．操作题（共2小题）

27．【分析】图形是把正方形平均分成了100份，小数0.23的涂色部分是23份，依此作图即可求解．

【解答】解：作图如下：

【点评】考查了小数的读写、意义及分类，理解小数的意义的解题的关键．

28．【分析】把一个圆平均分成10份，每份是0.1，涂其中的4份，就是0.4；由此涂色即可．

【解答】解：

【点评】此题考查了小数的意义，应注意基础知识的灵活运用．

七．解答题（共2小题）

29．【分析】在数轴上，把一个单位长平均分成20小份，每份表示二十分之一，即0.05；每2小份看作1大份，这样就相当于把一个单位长平均分成10份，每份表示十分之一，即0.1，根据份数即可填空．

【解答】解：

【点评】此题是考查小数的意义．关键是看每份用小数表示是多少．

30．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：较大的数的小数点向左移动一位，就缩小了10倍，与较小数相等，即较大的数是较小数的10倍，设大数为x，则小数为0.1x，进而根据“大数+小数＝149.6”列出方程，解答即可求出大数、进而求出小数．

【解答】解：设大数为x，则小数为0.1x，

x+0.1x＝149.6

   1.1x＝149.6

       x＝136

则小数为：0.1x＝136×0.1＝13.6

答：这两个加数分别是13.6和136．

【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，解答此题的关键是先设出大数，进而用未知数表示出小数，进而根据数量间的相等关系式列出方程，解答求出大数，进而得出小数．