人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理课后练习题

6.3  二项式定理（精练）

【题组一 二项式定理展开式】

1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算等于（   ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏无锡市））设，化简______.

3．（2021·上海市）已知，若，则________.

4．（2018·江苏无锡市）求值__________．

【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】

1.（2020·湖北高二）展开式中含的项是（    ）

A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项

2．（2020·安徽合肥市）二项式展开式中的第2020项是（    ）

A．1 B． C． D．

3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式的展开式中，常数项为________.

4（2020·全国高二）已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．

【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】

1．（2021·郏县）在的展开式中，项的系数为（　　）

A． B． C．30 D．50

2．（2021·全国）展开式中的系数为（    ）

A．92 B．576 C．192 D．384

3．（2020·河南鹤壁市）的展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·新疆高二期末）代数式的展开式的常数项是________（用数字作答）

5．（2020·民勤县第一中学高二期末）的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）

6．（2020·全国高二课时练习）求的展开式中的系数         .

7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）的展开式中的项的系数是________.

8．（2020·全国高二课时练习）已知的展开式中的系数是，求实数a的值      .

【题组四 二项式定理的性质】

1．（2020·安徽省六安中学高二期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．7

2．（2020·利川市第五中学高二期末）若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（    ）

A．132 B． C． D．66

3．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二期中）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）

A． B． C．-180 D．-90

4．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0

C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项

5．（多选）（2020·苏州市第四中学校高二期中）已知（其中）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．则下列结论正确的是（    ）

A．n的值为14 B．展开式中常数项为第8项

C．展开式中有理项有3项 D．二项式系数最大的项是第7项

6．（2020·山东潍坊市·寿光现代中学高二期中）关于的说法，正确的是（    ）

A．展开式中的二项式系数之和为2048

B．展开式中只有第6项的二项式系数最大

C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大

D．展开式中第6项的系数最大

7．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）（多选题）已知展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大，则下列结论正确的为（    ）

A．展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项

C．展开式中系数最大的项只有第五项 D．展开式中有理项为第三项、第六项

【题组五 二项式系数或系数和】

1．（2020·浙江台州市·高二期中）若，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2020·奈曼旗实验中学高二期中）已知，，则自然数等于（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）若，则（    ）

A．1 B．0 C． D．

4．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知多项式可以写成，则（    ）

A．0 B． C． D．

5．（2020·青海高二期末）已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学）设复数（是虚数单位），则（  ）

A．i B． C． D．

7．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为(    )

A．1 B．－1 C．8l D．－81

8．（2020·全国高二课时练习（理））已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ）

A．5 B．6

C．7 D．8

【题组六 二项式定理的运用】

1．（2020·全国高二课时练习） 除以88的余数是（    ）

A．2 B．1 C．86 D．87

2．（2020·全国高二课时练习）设，且，若能被13整除，则（    ）

A．0 B．1 C．11 D．12

3．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）

A． B．1 C．7 D．13

4．（2020·全国高二单元测试）设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（    ）

A．0 B．1 C．11 D．12

5．（2020·江苏盐城市·盐城中学高二期中）设n∈N*，则1n80+1n﹣181+1n﹣282+1n﹣383+……+118n﹣1+108n除以9的余数为（    ）

A．0 B．8 C．7 D．2

6．（2020·山东临沂市·高二期中）的近似值（精确到0.01）为（    ）

A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20

7．（2020·全国高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为（）

A．106 B．107 C．108 D．109

8．（2020·江苏苏州市·高二期中）已知为正整数，若，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5