高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程当堂检测题

2.2.3直线的一般式方程  -A基础练

一、选择题

1.直线x-y+2=0的倾斜角是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】B

【解析】由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.

2．（2020上海高二课时练）已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由于直线过点，且倾斜角是，则直线的方程为，即.

3．（2020江西宜春高二期中）已知，则直线通过(　　) 象限

A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四

【答案】A

【解析】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限。②若则，，直线通过第一、二、三象限。

4．（2020全国高二课时练）过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)

A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0

C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

【答案】B

【解析】设直线方程式是：x－2y＋c＝0，因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7，故所求直线方程是：x－2y＋7＝0.

5．（多选题）（2020江苏江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（    ）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且垂直于直线的直线方程为

【答案】ABD

【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；

可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；

设过点且垂直于直线的直线的斜率为，因为直线的斜率为，所以，解得，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD

6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(　　)

【答案】BC

【解析】 l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.，在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符. 故选BC

二、填空题

7．（2020全国高二课时练）过点平行于轴的直线方程为_____；过点平行于轴的直线方程为___．

【答案】；    

【解析】过点平行于轴的直线方程为；过点平行于轴的直线的斜率为0，

故所求直线方程为.

8．（2020全国高二课时练）直线的一般式方程为　　　　　. 

【答案】

【解析】由得：直线的一般式方程为：.

9．（2020上海高二课时练习）若直线的倾斜角是，则实数是_______________.

【答案】

【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为，因此

或（舍）

10．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.

【答案】

【解析】直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时ab取得最大值.

三、解答题

11．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：

(1)斜率是，经过点A(8，－2)；

(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；

(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；

(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．

(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；

(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.

【解析】 (1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得x－3y－8－6＝0.

(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.

(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.

(4)由两点式，得＝，化成一般式为2x＋y－6＝0.

(5)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0；

(6)由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.

12.（2020山东菏泽高二期中）已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:

(1)l1∥l2?

(2)l1⊥l2?

【解析】 (1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.

当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;

当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.

故当m=-时,l1∥l2.

(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.

故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.