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    2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.2.2《直线的两点式方程》(解析版)

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后复习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后复习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2.2.2直线的两点式方程  -B提高练一、选择题1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(  )A.x-y-1=0 B.x-y-2=0        C.x+y-1=0 D.x+y+1=0【答案】B【解析】令y=0,x=-1,x=0,y=1,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,x+y-1=0.2.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为(    A          B     C          D【答案】D【解析】ab≠0y0,得x,令x0,得y三角形的面积S.3.2020福建三明一中高二月考)两条直线=1=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(  )【答案】B【解析】两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.4.(2020北京大兴区高二期中)3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,xy(  )A.无最小值,且无最大值                  B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值                  D.有最小值,且有最大值【答案】D【解析】线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=[0,3],xy取最大值为3;x=03,xy取最小值0.5.(多选题)2020山东泰安一中高二期中)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(  )A.x+y-3=0 B.x+y+3=0          C.x-y-1=0 D.x-y+1=0【答案】AC【解析】由题意设直线方程为=1=1,把点(2,1)代入直线方程得=1=1,解得a=3a=1,所求直线的方程为=1=1,x+y-3=0x-y-1=0.6.(多选题)2020江苏省启东中学高二期中)下列说法正确的是(   A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为C.过两点的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2,所以围成三角形的面积是2正确,B在直线上,且连线的斜率为,所以B正确,C选项需要条件,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线.二、填空题7.以点为端点的线段的方程是____________.【答案】.【解析】过两点的线段的方程是.8.(2020·湖南省长郡中学高二月考)入射光线从P(2,1)出发,经x轴反射后,通过点Q(4,3),则入射光线所在直线的方程为________.【答案】2xy50【解析】利用反射定理可得,点Q(4,3)关于x轴的对称点Q′(4,-3)在入射光线所在直线上,故入射光线l所在的直线PQ的方程为,化简得2xy50. 9.如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,c的值为________.【答案】±1【解析】令,得,令,即直线与两坐标轴交点分别为,解得10.(2020山东青岛四中高二月考)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为__________________________(2)a>1,直线lxy轴分别交于MN两点,O为坐标原点,则OMN的面积取最小值时,直线l对应的方程为________________.【答案】xy0xy20    xy20    【解析】(1)当直线l经过坐标原点时,可得a20,解得a=-2所以直线l的方程为-xy0,即xy0当直线l不经过坐标原点,即a2a1时,由条件得,解得a0,所以直线l的方程为xy20综上可得直线l的方程为xy0xy20(2)(a1)xy2a0a>1)中,,得;令,得所以由于,得所以 当且仅当,即a0时等号成立.此时直线l的方程为xy20三、解答题11.(2020全国高二课时练)求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点;(3)经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.【解析】 (1)设直线l的方程为yxb.y0,得x=-b|b·(b)|6b±3.直线l的方程为yx±3.(2)m≠1时,直线l的方程是,即y (x1)m1时,直线l的方程是x1.(3)lx轴、y轴上的截距分别为ab.a≠0b≠0时,l的方程为1直线过P(4,-3)1.|a||b|,解得,或.ab0时,直线过原点且过(4,-3)l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为xy11y=-x.12.直线过点P,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)AOB的周长为12;(2)AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【解析】设直线方程为=1(a>0,b>0),若满足条件(1),a+b+=12. 直线过点P,2,=1. ①②可得5a2-32a+48=0,解得所求直线的方程为=1=1,3x+4y-12=015x+8y-36=0.若满足条件(2),ab=12, 由题意得=1, ③④整理得a2-6a+8=0,解得所求直线的方程为=1=1,3x+4y-12=03x+y-6=0.综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,3x+4y-12=0. 

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