河南省2022届高三上学期9月开学联考 数学（文） (含答案) 练习题

河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考

数学（文科）试卷

注意事项：

    1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

    3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

    4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜x＜0}，则A∩B＝

A．{x｜－1＜x＜0}                  B．{x｜0＜x＜2}

    C．{x｜－2＜x＜0}                  D．{x｜－1＜x＜2}

2．已知命题p：∈（0，），sinx＜tanx；命题q：∈（－∞，0），＜e－x，则下列命题为真命题的是

    A．p∧q                            B．p∧（）

    C．（）∧q                       D．（）∨q

3．已知复数z＝i＋i2021，则｜z－1｜等于

    A．                            B．1

    C．0                               D．

4．三个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为

    A．2                               B．

    C．                            D．

5．已知f（x）＝ax2＋bx＋1是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么y＝f（x）的最大值是

    A．1            B．             C．              D．

6．对实数p、q和向量a，b，c，正确的是

A．p（a－b）＝pa－pb               B．a·b·c＝a·（b·c）

    C．若｜a｜2b＝｜b｜2a，则a＝b      D．若pa＝qa（p、q∈R），则p＝q

7．若数列{}满足：，则数列{}的通项公式为

    A．                      B．

C．                      D．

8．一个骰子连续投2次，观察骰子朝上的点数，点数和为i（i＝2，3，…，12）的概率记作Pi，则Pi的最大值是

    A．          B．             C．             D．

9．设函数（）在[，]上单调递减，则下列叙述正确的是

    A．f（x）的最小正周期为

    B．f（x）关于直线x＝轴对称

    C．f（x）在[，]上的最小值为－

    D．f（x）关于点（，0）对称

10．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为，当x＞0时－＞0，若a＝2f（1），b＝f（2），c＝，则a，b，c的大小关系是

    A．c＜b＜a      B．c＜a＜b         C．b＜a＜c         D．a＜b＜c

11．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t（小时）满足的函数关系式为h＝m·at．若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20％，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40％．那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50％新鲜度（参考数据lg 2≈0．3，结果取整数）

    A．23小时      B．33小时          C．50小时        D．56小时

12．已知过P（，0）的直线与抛物线y2＝3x（x＞0）交于A，B两点，M为弦AB的中点，O为坐标原点，直线OM与抛物线的另一个交点为N，则两点N、M纵坐标的比值范围是

    A．（2，＋∞）   B．（3，＋∞）     C．[2，＋∞）      D．[3，＋∞）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设曲线在点（3，3）处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则a等于__________．

14．据《九章算术》记载：将底面钝角为的菱形的直棱柱对角面斜割一分为二得到的两个一模一样的三棱柱体，古人称之为堑堵．若堑堵的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为__________．

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知，则角C的值为__________．

16．已知两点F、Q分别是焦距为的双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点及左支上一动点，单位圆与y轴的交点为P，且｜PQ｜＋｜QF｜＋｜PF｜≥13，则双曲线C的离心率的最大值为__________．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

    等差数列{}的前项和为，已知＝，＝．

   （1）求{}的通项公式及；

   （2）求数列{}的前项和．

18．（本小题满分12分）

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗

称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让

行人”行为统计数据：

   （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x

的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；

   （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有90％的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?”

19．（本小题满分12分）

若函数f（x）＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f（x）有极值－．

   （1）求函数的递减区间；

   （2）若关于x的方程f（x）－k＝0有一个零点，求实数k的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥A—BCDE中，BC∥DE，BE⊥BC，AB＝BC＝AC＝2DE＝2BE＝AD

＝2．

   （1）证明：平面BCDE⊥平面ABC；

   （2）经过A，D的平面将四棱锥A—BCDE分成的左、右两部分的体积之比为1：2，求平面截四棱锥A—BCDE的截面面积．

21．（本小题满分12分）

已知F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆上任意一点P

到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值?若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1

极坐标方程为．

   （1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足｜OM｜·｜OP｜＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

   （2）已知F（－1，0），过点F且倾斜角为的直线与C2交于A、B两点，求｜FA｜＋

｜FB｜．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知a＞0，b＞0，a2＋b2＝2．

    证明：（1）（a＋b）（a3＋b3）≥4；

   （2）a2b＋b2a≤2．