河南省联考2022届高三上学期阶段性测试（一）数学（文） (含答案)

绝密★启用前

天一大联考

2021－2022学年高中毕业班阶段性测试(一)

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∩B)＝

A.     B.{0}     C.{0，2，4}     D.{0，2，4，5}

2.复数z满足(2＋i)z＝i－3，则|z|＝

A.1     B.     C.2     D.

3.已知函数f(x)＝，则f(f(－4))＝

A.     B.     C.2     D.4

4.已知cosα＝－，则sin(＋2α)＝

A.－     B.     C.－     D.

5.为了研究某班男生的体重y与身高x的关系，随机调查了该班部分男生的体重与身高数据，根据散点图可以看出y与x线性相关当体重单位为“kg”，身高单位为“m”时，得到的回归方程为，当体重单位为“kg”，身高单位为“cm”时，得到的回归方程为。则

A.＝，＝        B.＝100，＝    

C.＝，＝100     D.＝100，＝100

6.已知命题p是“若tanα＝1，则α＝”的否命题，命题q为“∃x∈R，2x<0”，则下列命题中，假命题是

A.p∨q     B.¬p∧¬q     C.p∨¬q     D.p∧¬q

7.已知非常数函数f(x)满足f(－x)f(x)＝1(x∈R)，则下列函数中，不是奇函数的为

A.     B.     C.     D.

8.如图，圆锥的底面直径AB＝2，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦AD＝，则异面直线AD与BC所成的角的余弦值为

A.0     B.     C.     D.

9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则f()＝

A.－     B.     C.1     D.

10.在直角三角形ABC中，A＝，AB＝1，AC＝2，点Q在线段AB上且，点P满足，则的最大值为

A.1     B.3     C.4     D.5

11.一个三棱锥与一个四棱锥的正视图与侧视图均是如图所示的图形，则三棱锥与四棱锥的体积之比的最小值为

A.     B.     C.     D.

12.抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点A(4，)且平行于x轴的直线与线段AF的中垂线交于点M，若点M在抛物线C上，则|MF|＝

A.或     B.或     C.1或3     D.2或4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.双曲线x2－＝1(m>0)的离心率为2，则m＝            。

14.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为            。

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3，c＝7，A＋B＝，则sinB＝            。

16.已知关于x的方程|log2x|＝t(t>0)有两个实根m，n(m>n)，则下列不等式中正确的有            。(填写所有正确结论的序号)

①m2＋n2≥2(m－n)；     ②m2＋n2≤2(m－n)；

③m2－n2≥2(m－n)；     ④m2－n2≤2(m－n)。

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(12分)

某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率(直接就业的学生人数与招生人数的比值)统计如下表：

(I)从该校往年的学生中随机抽取1人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；

(II)为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少m(0<m≤400)，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求m的值。

18.(12分)

已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且当n≥2时，an＋1＝4(an－an－1)。

(I)证明：{an＋1－2an}是等比数列；

(II)求数列{an}的通项公式。

19.(12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱A1B1的中点。

(I)证明：A1C//平面BC1D；

(II)若C1D⊥A1B1，且C1D＝A1B1，AC＝，AA1＝1，求点A到平面BCD的距离。

20.(12分)

已知椭圆C：的上顶点A与下顶点B在直线l：x－2y＋1＝0的两侧，且点B到l的距离是A到l的距离的3倍。

(I)求b的值；

(II)设C与l交于P，Q两点，求证：直线BP与BQ的斜率之和为定值。

21.(12分)

已知函数f(x)＝4x2＋2(1－2a)x－alnx，a≠0。

(I)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值并说明x＝2是极大值点还是极小值点；

(II)若f(x)有两个不同的零点，求a的最小整数值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为(2，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为(，)，且过M点只能作一条圆C的切线。

(I)求圆C的极坐标方程；

(II)直线θ＝α(0<α<，ρ∈R)和圆C相交于两点A，B，若，求cosα。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x－a|(a∈R)。

(I)若a＝1，解不等式f(x)<2；

(II)若f(x)>－1恒成立，求a的取值范围。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org