高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式课时练习

2020-2021学年北师大版必修四  2.7.1 点到直线的距离公式   作业

一、选择题

1、已知向量,,且,则与的夹角是(   )

A.            B.            C.            D.或

2、已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为,是线段的中点，则（   ）

A． B． C． D．

3、对于任意向量、，下列命题中正确的是 (    ) 

（A）若、满足，且与同向，则        （B）

（C）                                      （D）

4、中，，，，，垂足为D，则　　

A． B． C． D．

5、如图，是的重心，，则（     ）

A.     B.

C.     D.

6、在中，是边上一点，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7、已知为等腰三角形，,为边上的高，若，,则 （    ）

A．   B．   C．    D．

8、已知向量,.若,则实数的值为 （　　）

A． B． C． D．

9、在中，，若点满足,则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

10、向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝（   ）

A．－8        B．－4        C．4        D．2

11、如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　）

A．    B．    C．    D．

12、
已知平面向量,且,则实数的值是（   ）

A．     B．     C．     D． 或

二、填空题

13、已知平行四边形，是的中点，若，则向量=__________（用向量表示）．

14、正方形中，，其中，则__________．

15、已知向量，且∥，则=       ；

16、如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量,那么_______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）如图，中，为的中点，，与交于点．设，．

（1）用和表示，；

（2）若，求实数的值．

18、（本小题满分12分）已知计算

19、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．

20、（本小题满分12分）已知△三个顶点的坐标分别为，，．

    （1）若，求的值；

（2）若，求的余弦值

参考答案

1、答案D

解析

2、答案C

解析先由中线向量定理得到=，=，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系.

详解

∵是线段的中点，∴==；

∵是线段的中点，∴=；

又=；

令，

则-=（，

∴，，解得，，∴，

故选C.

点睛

本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用，属于中档题.

3、答案B

解析因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；由，且易知，则C答案错，而则D答案错，故选B .

4、答案C

解析建系，设D坐标，再由向量垂直得D坐标，即得结果.

详解

建立如图所示的直角坐标系，可得：，，，

由图可知：，解得：

，

又，

所以，，

所以，

故选：C．

点睛

本题考查了平面向量基本定理及向量共线、垂直的运算，属中档题．

5、答案D

详解：因为，

则

，故选D.

点睛：本题考查了空间向量的基本定理，及向量的线性运算，试题属于基础题，熟记向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

6、答案D

解析根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。

详解

由在中，是边上一点，，

则，

即，故选．

点睛

本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。

7、答案D

解析

8、答案B

解析

9、答案A

详解：由题得，

所以故答案为：A.

点睛：(1)本题主要考查平面向量的基本定理和基底法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．基底法是平面向量的重要考点.

10、答案C

解析以向量、的公共点为坐标原点, 建立如图以直角坐标系, 可得,,解之得且,因此， ，故选C．

考点：1、向量的几何运算；2、向量的坐标运算．

11、答案D

解析利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．

详解

解：∵

，

故选：D．

点睛

本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.

12、答案D

解析由,且,可以得到,即,所以或,故选.
 

13、答案

解析

14、答案

详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.

故答案为：

点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．

15、答案

解析因为∥，所以，所以.

16、答案3

解析分别设方向向右和向上的单位向量为

则,

又因为,

所以,解得

所以

答案为3.

点睛：用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

17、答案（1），；（2）．

（2）用为基底表示出，根据、共线列方程组，解方程组求得实数的值.

详解：（1）．

．

（2），

．

因为、共线，所以存在，使．

所以，所以，得．

点睛

本小题主要考查用基底表示向量，考查向量共线的表示，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

解析

18、答案

解析

19、答案解：

如图所示，由题意，

得＝4 ，∴＝.

又∵＝－，

∴＝ (－)

＝－.

∴r＝s＝.∴s＋r＝.

解析

20、答案（1）c=±2；      （2）

解析