北师大版必修42.1两角差的余弦函数课后作业题

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 2020-2021学年北师大版必修四  3.2.1 两角差的余弦函数 作业一、选择题1、已知是第四象限角，且，则　　A．    B．    C．    D．2、若，则（     ）A． B． C． D．3、若A，B是三角形ABC的内角，并且(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，则A＋B等于(　　)A.    B. C.    D．kπ＋ (k∈Z)4、若，且，则的值为（     ）A.     B.     C. 1    D. 5、（　　）A． B． C． D．6、设，已知，猜想等于（   ）A．         B．          C．         D．7、已知，则的值为（   ）A． B． C． D．8、已知α为锐角，且A.     B.     C. －    D. ±9、化简等于 （   ）     A.       B.      C. 3       D. 110、在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形    B. 等腰三角形C. 直角三角形    D. 等边三角形11、化简的结果是（　　）A． B． C． D．12、 的值等于(     )A．0 B． C． D．－二、填空题13、函数的最小正周期为，则为           14、函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是________15、的值等于          16、已知，且，则__________ __________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos.18、（本小题满分12分）证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+ sin80°·sin40°的值．19、（本小题满分12分）已知两个向量，，其中，  且满足．（1）求的值；（2）求的值． 
参考答案1、答案C解析利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．详解解：是第四象限角，且，则，故选：C．点睛本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．2、答案B解析详解详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.3、答案A解析由(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，得1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B＝2，∴tan A＋tan B＝1－tan A·tan B，∴＝1，即tan(A＋B)＝1，∵A，B是三角形的内角，∴0<A＋B<π，∴A＋B＝.4、答案D解析∵α∈(,π)，∴sinα>0，cosα<0，，①,则，，②联立①②,解得.本题选择D选项.5、答案C解析利用诱导公式转化，再利用三角函数的差角公式求解即可.详解答案选C点睛本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式，属于简单题.6、答案B解析由题意可得,,,,猜想.故B正确.考点：1余弦二倍角公式;2归纳推理.7、答案D解析利用诱导公式得出，再将该等式平方并结合二倍角的正弦公式可求出的值.详解，由诱导公式得，将该等式两边平方得，即，因此，，故选：D.点睛本题考查诱导公式和二倍角公式的应用，在涉及的求值问题，一般将等式平方进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.8、答案A解析.又.所以.又,所以,..故选A.9、答案A解析∵ 。10、答案B解析∵∴∴∴∴的形状一定是等腰三角形故选B.11、答案B解析利用二倍角公式，代入题干中的分式，并在分子分母中提取公式，进行约简可得出结果。详解，故选：B。点睛本题考查利用二倍角公式进行化简，在化简时注意通分、因式分解等基本步骤的应用，考查计算能力，属于中等题。12、答案B解析把化为后再逆用两角和的余弦公式可求三角函数式的值．详解原式．故选：B.点睛本题考查两角和的余弦公式的逆用，注意根据两角和余弦公式的结构特点去寻找变形化简的方向，本题属于基础题．13、答案 解析，所以，解得14、答案解析15、答案解析16、答案    解析∵∴∴， ∵∴， ∴， 故答案为， 17、答案由sin，+=，根据同角三角函数基本关系可得和的值，求得的值，再逆用二倍角的余弦公式公式可得结果.详解∵0＜α＜，∴cosα=．又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，∵0＜β＜，∴0＜＜．故cos．点睛三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．解析18、答案sin（α+β）sin（α－β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ－cosαsinβ）=sin2αcos2β－cos2αsin2β=sin2α（1－sin2β）－（1－sin2α）sin2β=sin2α－sin2αsin2β－sin2β+sin2αsin2β=sin2α－sin2β，所以左边=右边，原题得证．计算sin220°+sin80°·sin40°，需要先观察角之间的关系．经观察可知80°=60°+    20°，40°=60°－20°，所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°－20°）=sin220°+sin260°－sin220°=sin260°=．19、答案（1），，所以．（2）因为，所以，结合，可得．于是，                  ．解析