数学必修42.2向量的减法练习题

这是一份数学必修42.2向量的减法练习题，共10页。
  2020-2021学年北师大版必修4  2.2.2 向量的减法   作业1、已知向量，，若，则（    ）A． B．0 C．1 D．22、下列各式中结果为零向量的是（    ）A． B．C． D．3、下列四式中能化简为的是（    ）A． B．C． D．4、在中，D是AB边上的中点，则=（    ）A． B． C． D．5、化简等于（    ）A． B． C． D．6、若，，则（     ）A. B. C. D.7、下列四式中能化简为的是（    ）A． B．C． D．8、下列四式不能化简为的是（    ）A． B．C． D．9、下列各式结果为零向量的有（    ）A． B．C． D．10、向量（    ）A． B． C． D．11、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则为（    ）A. 0    B.     C.     D. 12、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝A.  a＋b    B.  a＋bC. a＋b    D.  a＋b 13、如图，中，,则_______________．14、为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________.15、已知为的外心，，，，设，则_____．16、在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 17、化简下列各式：①；②；③.18、化简：（1）；（2）；（3）．19、如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．（1）用，表示，；（2）若，求．   
参考答案1、答案B根据题意，首先求出，然后利用向量平行的坐标运算，写出的关系式，计算求解即可.详解因为，，且，所以，．名师点评本题考查向量的加法、减法运算，以及向量平行的坐标运算，属于基础题.2、答案AD根据向量加法和减法逐一判断选项，得到正确答案.详解：A.，所有A正确；B.，不正确；C.，不是零向量；D.，所有D正确.故选：AD名师点评本题考查向量加减法，属于基础题型.3、答案AD根据向量的加减法法则化简化选项．详解，A正确；，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD．名师点评本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．4、答案C根据向量的加减法运算法则算出即可.详解：故选：C名师点评本题考查的是向量的加减法，较简单.5、答案A根据向量三角形法则进行加法和减法运算即可．详解：解：根据题意可知，.故选：A.名师点评本题考查平面向量的运算律，属于基础题.6、答案C由向量的加法，减法的坐标运算即可得解.详解由向量的加法，减法运算可得：，故选C.名师点评本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力.7、答案AD根据向量的加减法法则化简化选项．详解，A正确；，B错误；，C错误；，D正确．故选：AD．名师点评本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．8、答案A根据向量的加法和减法运算，结合排除法，即可得答案；详解：对B，，故B正确；对C，，故C正确；对D，，故D正确；故选：A.名师点评本题考查向量加法和减法的运算，求解时注意向量减法起点要相同.9、答案CD对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.详解：对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.故选：CD名师点评本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、答案D利用平面向量的加法法则和减法法则可得答案.详解：,故选：D名师点评本题考查平面向量的加法法则和减法法则的应用，属于简单题.11、答案B因为两向量共线，则，解得，故选B.12、答案B因为E为CD的中点，则．因为D为AB的中点，则选B.13、答案 14、答案3因为，所以考查目的：向量共线15、答案3以为坐标原点建立平面直角坐标系，计算出外心的坐标，由此求得的值.详解以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，根据已知条件可知.根据外心的几何性质可知在直线上.中点坐标为，的斜率为，故中垂线的斜率为，方程为，令，解得.由得，解得，所以.   名师点评本小题主要考查向量的坐标运算，考查利用向量求解有关平面几何的问题，考查外心的定义以及找外心的方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.由于题目涉及到向量的运算，而且题目所给三角形的角度比较特殊，故可采用建立坐标系的方法，利用代数化来解决几何问题.16、答案利用三角形加法运算法则得出，再根据平行四边形运算法则和向量减法运算，即可化简求出结果.详解：解：在四面体中，、分别是、的中点，则.故答案为：.名师点评本题考查空间向量的加减法运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．17、答案①；②；③.试题分析：直接利用向量的线性运算法则计算得到答案.详解：①；②；③.名师点评本题考查了向量的线性运算，意在考查学生的计算能力. 18、答案（1）；（2）；（3）.试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.详解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．名师点评本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 19、答案（1），．（2）试题分析：（1）利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解．（2）由在上，则存在实数，使，将均用用，表示，再根据平面向量基本定理，使对应基向量的系数相等求出.详解：解：（1）∵，∴，．（2）∵，又由在上，与共线，∴存在实数，使．即，则．解方程组，得．本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，向量共线的应用，平面向量的基本定理，属于容易题．