数学必修42.2向量的减法习题

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  2020-2021学年北师大版必修4  2.2.2 向量的减法 作业1、的化简结果是（    ）A． B． C． D．2、如图，已知，，，，则（    ）A． B．C． D．3、在中，，为的中点，则（    ）A． B． C． D．4、下列向量的运算中，正确的是（    ）A． B．C． D．5、设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ）A．若，则点是边的中点B．若，则点在边的延长线上C．若，则点是的重心D．若，且，则的面积是的面积的6、已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(    )A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形7、已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A． B．C． D．8、下列各式中结果为零向量的是（    ）A． B．C． D．9、化简（    ）A． B． C． D．10、在中，，．若点满足，则（   ）A． B． C． D．11、已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（   ）A.      B.C.        D.12、在中，点满足，则（   ）A.     B. C.     D.  13、已知正四棱锥如图所示，在向量， ， ， ，不能作为底面的法向量的是__________．14、已知向量共线，则等于__________. 15、已知G是的重心，是的中点 则____________16、已知(2,3),=(-1,5)，则=__________． 17、化简：（1）；（2）；（3）．18、已知非零向量与不共线，.（1）若，求t的值；（2）若A、B、C三点共线，求t的值.19、如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．（1）用分别表示向量，；（2）若，求实数t的值．   
参考答案1、答案A利用向量加减的几何意义，直接计算即可.详解：解：∵；故选：A.名师点评本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.2、答案D先将利用来表示，然后将转为化为的形式，化简后得出正确选项.详解：依题意得.故选D.名师点评本小题主要考查平面向量的加法和减法的运算，考查几何图形中的计算，属于基础题.3、答案A由向量的线性运算即可求解.详解：如图：,故选：A名师点评本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.4、答案C利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.详解：对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.名师点评本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.5、答案ACD判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.详解：A中：,即：,则点是边的中点B. ,则点在边的延长线上，所以B错误.C.设中点D,则,，由重心性质可知C成立.D．且设所以，可知三点共线，所以的面积是面积的故选择ACD名师点评通过向量加减运算，进行化简去判断点M的位置，难度较大.6、答案D由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.详解解：由,得,即,故,得四边形ABCD是平行四边形，故选：D.名师点评本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.7、答案A由平面向量的加法法则运算即可.详解：如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知故选A.名师点评本题考查平面向量的加法法则，属基础题.8、答案AD根据向量加法和减法逐一判断选项，得到正确答案.详解：A.，所有A正确；B.，不正确；C.，不是零向量；D.，所有D正确.故选：AD名师点评本题考查向量加减法，属于基础题型.9、答案C根据向量加减法直接计算.详解：.故选：C名师点评本题考查向量加减运算，属于基础题型.10、答案A详解，故选A．11、答案C,,化简整理得,所以C选项是正确的.考查目的：向量的基本运算.12、答案C因为，所以，即；故选C.13、答案①由题意可知=， =， =， =，所以填①。14、答案   15、答案4由是的中点，G是的重心，则，，再联立求解即可.详解解：因为是的中点，G是的重心，则，即又，所以,所以,故答案为：.名师点评本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.16、答案(-1,18) 17、答案（1）；（2）；（3）.试题分析：根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.详解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．名师点评本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 18、答案（1）（2）试题分析：（1）由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；（2）由题意结合平面向量共线定理、平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.详解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵A、B、C三点共线，∴存在非零实数使，∴即，∴，∵与不共线，∴，∴.名师点评本题考查了平面向量数乘的应用，考查了平面向量线性运算法则、共线定理及平面向量基本定理的应用，属于中档题. 19、答案（1），；（2）．试题分析：（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用分别表示向量，；（2）用分别表示向量，，由平面向量共线基本定理，即可求得t的值.详解：（1）由题意，为的中点，，可得，，．∵，∴，∴（2）∵，∴∵，，共线，由平面向量共线基本定理可知满足，解得．名师点评本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题.