北师大版必修43.2平面向量基本定理课后测评

这是一份北师大版必修43.2平面向量基本定理课后测评，共16页。
  2020-2021学年北师大版必修4  2.3.2 平面向量基本定理 作业1、在中，已知，，，于，为的中点，若，则，的值分别是（    ）A．， B．， C．， D．，2、如图，已知，，，，若，（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、已知向量，，，则向量可用向量表示为（    ）A． B． C． D．4、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至点E，使得.若点P为线段DC上的点，．且，则（    ）A．1 B． C． D．5、在矩形中，为中点，在边上运动，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6、设分别是的边上的点,,,若(均为实数),则(    )A． B． C． D．7、对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（    ）A．四点O，A，B，C必共面B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面8、已知，点在内，且，设，则（    ）A． B． C． D．9、在正方形中，、分别是、的中点，若，则实数（     ）A． B． C． D．10、设是平面内两个不共线的向量，（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．811、如图，在矩形中，和分别是边和的点，满足，若，其中，则是(     )A． B． C． D．112、下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）A．， B．，C．， D．， 13、如图，在平面四边形中，，，，点在线段上，且，若，则的值为_______.14、平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为              15、设向量，，若，则实数=___________.16、如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___. 17、光线从点射入，经x轴上点P反射后，经过点，求点P的坐标．18、已知向量，，.（1）若，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.19、设两个非零向量与不共线.(1)若，，，求证：，，三点共线；(2)试确定实数，使和共线.   
参考答案1、答案B由平面向量线性运算法则结合图形可得，再由平面向量基本定理即可得解.详解：因为，，所以，所以，又因为为的中点，所以，故，.故选：B.名师点评本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量基本定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2、答案C根据图形特点，可建立直角坐标系，利用坐标法表示出，进而可求出，值．详解建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，则，所以，解得，，所以，故选：C．名师点评本题考查平面向量基本定理的坐标运算，考查数形结合思想和基本运算求解能力，属于基础题．3、答案B根据平面向量基本定理,设.代入坐标,由坐标运算即可求得参数.详解根据平面向量基本定理,可设代入可得即,解得所以故选:B名师点评本题考查了平面向量基本定理的应用,向量坐标运算及数乘运算的应用,属于基础题.4、答案D选取为基底，其他向量都用基底表示，可得．详解由题意是中点，，，∵，∴，解得，∴．故选：D.名师点评本题考查平面向量基本定理，解题时选取基底，用基底表示其他向量进行运算即可．5、答案C作出图形，根据向量加法的三角形法则将用基底、表示，结合可求出实数的取值范围.详解如下图所示：，，在线段上，且与方向相反，所以，.故选：C.名师点评本题考查了平面向量的基本定理，考查学生的分析能力，计算能力，属于中档题．6、答案D由已知可得，转化以为起点的向量表示，将用表示，再由 ，结合已知条件，即可求解.详解，，，，.故选:D.名师点评本题考查向量的线性运算及几何意义，考查向量基本定理，属于基础题.7、答案B由已知得，可得，利用共面向量定理即可判断出．详解：解：由已知得，而，四点、、、共面．故选：．名师点评本题考查了共面向量定理，属于基础题．8、答案C根据题意,建立平面直角坐标系.求得直线的方程,设出点的坐标,由平面向量的坐标运算,即可求得的值.详解因为由平面向量数量积定义可知所以以为坐标原点,以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系.由可知因为点在内,且所以直线的方程为.设由可得由向量的坐标运算可得,即所以故选:C名师点评本题考查了坐标方法在平面向量基本定理中的应用,属于基础题.9、答案C将向量、用、表示，进而可将、用、表示，再由向量加法的平行四边形法则得出，代入可求得实数、的值，由此可得出的值.详解：因为，①；，②由①②得，，，因为，所以，，.故选：C.名师点评本题考查利用平面向量的基本定理求参数，解答的关键在于选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.10、答案B根据三点共线，设，得，根据平面向量基本定理可知，得到，之后根据已知两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最值的求解方法，利用基本不等式求得结果.详解：因为，若三点共线，设，即,因为是平面内两个不共线向量，所以，解得，即，则，当且仅当，即，即时取等号，故最小值为4，故选：B.名师点评该题考查的是有关向量与不等式的综合题，涉及到的知识点有平面向量共线的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.11、答案B以为基底向量表示，利用平面向量基本定理可求的值，从而得到的值.详解由矩形可得，又，，所以，因为不共线，故 ，从而，所以.故选：B．名师点评本题考查平面向量基本定理的应用，注意与向量系数有关的计算，应根据题设条件选择一组合适的基底向量，再用基底向量表示目标向量，从而得到系数满足的条件，本题为中档题.12、答案A判断各选项中的两个向量是否共线，可得出合适的选项.详解对于A选项，，，由于，则和不共线，A选项中的两个向量可以作基底；对于B选项，，，则和共线，B选项中的两个向量不能作基底；对于C选项，，，则，C选项中的两个向量不能作基底；对于D选项，，，则，D选项中的两个向量不能作基底.故选：A.名师点评本题考查基底概念的理解，解题的关键就是所找的两个向量不共线，考查推理能力与计算能力，属于基础题.13、答案根据题意要求的值，则要求出中的值，故考虑以点为原点，建立直角坐标系，然后按照两向量相等，则对应坐标相等，进而可求解.详解：解:如图建立直角坐标系：设，则，，点在线段上，且，所以，因为在中，，，所以，由题知，是等腰三角形.所以，所以，，，，，若，则，，解得，，所以.故答案为：.名师点评本题考查向量的线性运算，当直接运用向量的三角形法则与平行四边形法则较困难时，可借助坐标，转化成两向量相等，则对应坐标相等，进而通过方程思想来求解.14、答案根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果详解：因为,且α+β=1，所以A,B,C三点共线，因此点C的轨迹为直线AB:名师点评本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中档题.15、答案由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.详解由题意可得：，即：，据此有：.故答案为：．名师点评本题主要考查向量垂直的充分必要条件，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、答案      由向量加法的平行四边形法则，为平行四边形的对角线，该四边形应是以的反向延长线为相邻两边，得到x的取值范围，当时，要使点落在指定区域内，即点应落在上，得到y的取值范围.详解解：如图，,点在射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，由向量加法的平行四边形法则，为平行四边形的对角线，该四边形应是以的反向延长线为相邻两边，故x的取值范围是；当时，要使点落在指定区域内，即点应落在上，,故y的取值范围是：.名师点评本题考查了平面向量基本定理及向量加法的平行四边形法则，属基础题.17、答案试题分析：根据对称得入射点关于轴的对称点与，三点共线，再根据斜率公式求参数.详解设．由题意知，轴是镜面，入射点关于轴的对称点为，则点应在反射光线所在的直线上，即，，三点共线．所以，所以，解得．故．名师点评本题考查两点间斜率公式以及反射对称问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 18、答案(1)(2)试题分析：分析：1）由，可得，从而可得结果；（2）求出，，利用，列方程求解即可.详解：（1）∵∴，∴（2）∵，而∴∴名师点评：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 19、答案(1)证明见(2)试题分析：（1）利用向量共线定理即可证明；（2）利用向量共线定理即可证明．详解（1）∵，，，∴，∴与共线，又它们有公共点，∴，，三点共线.（2）∵和共线，∴存在实数，使，即，∴，∵与是不共线的两个非零向量，∴，解得.名师点评本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.