高中数学北师大版必修42角的概念的推广课后测评

这是一份高中数学北师大版必修42角的概念的推广课后测评，共7页。
 2020-2021学年北师大版必修四  角的概念的推广  作业一、选择题1、给出下列命题：（1）小于的角是锐角（2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（  ）A．0    B．1    C．2    D．32、与角终边相同的角为（    ）A．    B．.C．    D．3、已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)A．2    B．1    C．     D．34、给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（　　）．A．     B．     C．     D． 5、如果α在第三象限，则一定不在（　　）A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限6、在到范围内,与角终边相同的角是A．    B．    C．    D．7、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为A．    B．    C．    D．8、°的角所在象限是 （     ）A．第一象限角    B．第二象限角      C．第三象限角         D．第四象限角9、是（    ）A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角10、若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（   ）A．    B．    C．    D．11、下列命题中的真命题是（    ）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)12、在下列各组中，终边不相同的一组是（    ） A．600和 B．2300和9500 C．10500和 D．10000和800二、填空题13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________．14、已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于_________15、若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.16、sin570°的值是             三、解答题17、（本小题满分10分）已知α＝1 690°.(1)把α表示成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)．18、（本小题满分12分）在角的集合{α|α=k·90°+45°（k∈Z）}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个属于区间（-360°,360°)的角？（3）写出其中是第二象限的角的一般表示法.19、（本小题满分12分）如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．
参考答案1、答案B解析利用角的有关概念，通过举例逐一核对四个命题得答案．解：（1）小于的角是锐角，错误，如，但不是锐角；（2）第二象限角是钝角，错误，如是第二象限角，单不是钝角；（3）终边相同的角相等，错误，如π与﹣π；（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确．故选：B．考点：象限角、轴线角．2、答案C解析详解：与终边相同由此可得与角终边相同的角一定可以写成的形式故选点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。3、答案A解析分析首先通过扇形的周长来确定半径和弧长的关系，再利用面积公式得出当r＝1时S最大，进而得出弧度数。详解设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.点睛本题在做题中，需要能够通过半径和弧长来转换扇形的周长和面积的关系。4、答案A解析根据角度制与弧度制的互化、三角函数的定义，以及三角函数的符号，即可求解．详解对于①中，第二象限角不一定大于第一象限角，例如是第二象限角，是第一象限角，而；对于②中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；对于③中，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，所以正确；对于④中，若，则与的终边相同，也可能，因此不正确；对于⑤中，若，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．综上可知：只有③正确．故选：．点睛本题主要考查了角度制与弧度制的关系，三角函数的定义，以及三角函数的符号等知识点的应用，其中熟记角的基本概念和三角函数的定义和符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．5、答案B试题解析：解：若α在第三象限，则，∴．分别取k=0，1，2，可得分别在第一、第三、第四象限，∴一定不在第二象限．故选：B．考点：象限角、轴线角．6、答案D解析在到范围内，与角终边相同的角是故选7、答案D解析令圆的半径为，则圆内接正方形的边长为，则该圆弧的长度为，其所对圆心角的弧度.故本题答案应选D.考点：弧长公式．8、答案C解析由象限角得定义可知，°的角所在象限是第三象限角.考点：象限角.9、答案D详解：由题意得，∴的终边和角的终边相同，∴是第四象限角．故选D．点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝，k∈Z；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k的奇、偶情况进行讨论．10、答案B解析根据扇形的面积公式求出扇形的弧长，然后可求出扇形的圆心角．详解设扇形的弧长为，半径为，则．由题意得，∴，∴该扇形的圆心角．故选B．点睛本题考查扇形面积、弧长的有关运算，解题时注意公式中各量间的关系，并能对公式作出适当的变形，属于基础题．11、答案D12、答案D解析中两角的差为9200不是3600的整数倍，选D．13、答案详解：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，解得则扇形的圆心角的弧度数是点睛：本题主要考查了弧度的定义，扇形的面积公式，属于基本运算的考查。掌握扇形周长和面积的计算公式，建立关于、的方程组求解。14、答案2解析分析设扇形半径为r，可得周长2r+rα=4，写出扇形的面积公式S扇形，再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值，即可求得α的值．详解设扇形的半径为r，则周长为2r+rα=4，∴面积为S扇形=r2？α=？r2？（﹣2）=2r﹣r2=﹣（r﹣1）2+1≤1，当且仅当r=1时取等号，此时α=2.故答案为：2.点睛本题考查了弧长公式、扇形面积公式和二次函数的性质应用问题，属于基础题．15、答案16解析因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.16、答案－   解析17、答案(1)α＝1 690°＝1 690×＝π＝8π＋π∴α＝4×2π＋π.(2)依题意θ＝2kπ＋π，(k∈Z)由θ∈(－4π，－2π)，得－4π<2kπ＋π<－2π，又k∈Z，∴k＝－2，∴θ＝－4π＋π＝－π.解析18、答案(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°＜k·90°+45°＜360°得又k∈Z，故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴在给定的角集合中属于区间（-360°,360°)的角共有8个.(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°+135°，k∈Z.19、答案，．详解：如图:在扇形中，圆心角为，弧长，面积．在扇形中，圆心角为，弧长，面积，在扇形中，圆心角为，弧长，面积．综上，点走过的路程，点走过的弧所在扇形的总面积．点睛本题考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式.解析