高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式课后作业题

这是一份高中数学北师大版必修47.1点到直线的距离公式课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业26　半角公式时间：45分钟　　满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．cos2－的值为(　D　)A．1  B.C.  D.解析：原式＝－＝.2．若cos2α＝－，且α∈[，π]，则sinα的值为(　A　)A.   B.C.   D.解析：sinα＝＝＝＝.3．已知α为锐角，且sinαsin＝85，则cosα的值为(　A　)A.  B.C.  D.解析：由＝，得2cos＝，∴cos＝.∴cosα＝2cos2－1＝2×－1＝.4．若|cosα|＝，且<α<3π，则sin－2cos的值等于(　D　)A．－－  B.＋C．－－  D．－＋解析：因为<α<3π，<<，所以cosα＝－，sin<0，cos<0，所以sin＝－＝－＝－，cos＝－＝－＝－，所以sin－2cos＝－＋.5．已知2sinθ＝1＋cosθ，则tan的值等于(　B　)A．2   B.或不存在C.   D．不存在解析：若1＋cosθ＝0，则cosθ＝－1，此时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，＝kπ＋，k∈Z，故tan不存在；若1＋cosθ≠0，则＝＝＝tan，即tan＝.故B正确．6．已知α∈(－，0)，cosα＝，则tan＝(　D　)A．3   B．－3C.   D．－解析：因为α∈(－，0)，且cosα＝，所以∈(－，0)，tan＝－＝－＝－，故选D.7．已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　A　)A.  B.C.  D.解析：本题考查半角公式及诱导公式．由半角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A.8．已知cos(α－)＝，则sin2α的值为(　C　)A.   B．－C．－   D.解析：sin2α＝cos(－2α)＝cos[2(－α)]＝2cos2(－α)－1＝2cos2(α－)－1＝2×()2－1＝－.二、填空题(每小题5分，共15分)9．求值：tan＝－1.解析：原式＝＝＝－1.10．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝－.解析：∵5π<θ<6π，∴<<.∴sin＝－＝－＝－.11．化简：＝2cos.解析：原式＝＝＝＝2cos.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)已知sinα＝，α∈(0，)，求sin，cos，tan.解：∵α∈(0，)，∴∈(0，)，∵sinα＝，∴cosα＝＝，∴sin＝＝＝，cos＝＝＝，tan＝＝.13．(13分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(－，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求sin(α＋β)．解：(1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×(－)2＝.(2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝，cosβ＝cos(α－)＝sinα＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋(－)×＝.——能力提升类——14．(5分)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有(　C　)A．a>b>c  B．a<b<cC．a<c<b  D．b<c<a解析：a＝cos6°－sin6°＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝＝tan26°，c＝＝sin25°，根据正弦函数和正切函数的图像可知tan26°>sin25°>sin24°⇒b>c>a.15．(15分)已知函数f(x)＝tan(2x＋)．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．解：(1)由2x＋≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，所以f(x)的定义域为 .f(x)的最小正周期为.(2)由f()＝2cos2α，得tan(α＋)＝2cos2α，即＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α∈(0，)，所以sinα＋cosα≠0.因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.由α∈(0，)，得2α∈(0，)．所以2α＝，即α＝.