高中数学北师大版必修44.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义当堂检测题

2020-2021学年北师大版必修四  任意角的正弦函数、余弦函数的定义作业

1、α是第四象限角，，则sinα等于（　　）

A． B． C． D．

2、 （    ）

A.     B.     C.     D.

3、已知=,,则为（   ）

A .        B.                 C.           D.

4、已知函数满足,且当时,,则（　　）

A．B．C．D．

5、
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 16平方米    B. 18平方米    C. 20平方米    D. 25平方米

6、已知角的终边过点，则的值为（   ）

A． B． C． D．

7、tan 300°＋sin 450°的值为（　　）

A. 1＋        B. 1－       C. －1－     D. －1＋

8、△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是（    ）

A．（0，）      B．（，）     C．（，）   D．（，）

9、函数的相邻两条对称轴之间的距离为  (    )

A.               B.               C.            D.

10、.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是(     )

A．锐角三角形      B．直角三角形        C．钝角三角形     D．锐角或钝角三角形

11、

已知函数，点，为的图象上两点，为坐标原点，则（    ）

A．1 B． C． D．

12、已知角的终边上一点的坐标为（,），则角的最小正值为（      ）

A．           B．            C．             D．

13、       ．

14、已知ΔABC中，sinA=,cosB=，则cosC的值等于          

15、已知，则的值为______

16、已知，，则=     ．

17、（1）已知，求.

（2）若，求的值.

18、化简：（1）；

（2）.

19、已知角的终边过点，且，求：的值.

参考答案

1、答案D

解析解：∵α是第四象限角，，

∴cosα===，

∴sinα=﹣=﹣=﹣．

2、答案A

解析

故选A

3、答案A

解析

4、答案D

解析由f(x)=f(π-x),得函数f(x)的图象关于直线x=对称,又当时,f′(x)=ex+cos x>0恒成立,所以f(x)在上为增函数,f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),且0<π-3<1<π-2<,所以f(π-3)<f(1)<f(π-2),即f(3)<f(1)<f(2).

5、答案C

解析分析根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.

详解如图，由题意可得：，，在中，

可得， ，

，

可得：矢 ，

由，

可得弦  ，

所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，

故选C. 

点睛该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.     
 

6、答案B

解析由题意可得：，

则：.

本题选择B选项.

7、答案B

解析

8、答案C

解析

9、答案A

解析

∵函数的周期，∴函数的相邻两条对称轴之间的距离为,故选A

10、答案C

解析

11、答案D

解析

由点，坐标代入，

可解得，

故，，

所以，

故，

故选：D

12、答案D

解析

由三角函数定义可得，又点在第四象限，所以角的最小正值是

13、答案

解析

14、答案 

解析因为，sinA=>,cosB=，

所以，>sin75°> sinA，所以，A+B>105°，B>A,

,

cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×==。

15、答案

解析

16、答案

解析 ，又是第四象限的角，所以，即.

17、答案(1)(2)1

试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；

（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.

详解

（1）用诱导公式化简等式可得

，代入可得.

故答案为；

（2）原式可化为：

把代入得

故答案为1.

点睛

遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.

解析

18、答案（1）2；（2）1

试题分析：

(1)由题意结合坐标轴上角的三角函数值可得三角函数式的值为2；

(2)由题意结合诱导公式可得三角函数式的值为1.

试题解析：

（1）；

（2）.

解析

19、答案

解析根据三角函数定义得到，计算，利用诱导公式化简再利用齐次式计算得到答案.

详解

角的终边过点，则，解得，故.

.

点睛

本题考查了三角函数的化简求值，意在考查学生的计算能力.