2021学年3.1交集与并集一课一练

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3.1 交集与并集 [A组　学业达标]1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　)A．{x|x＜－5，或x＞－3}  B．{x|－5＜x＜4}C．{x|－3＜x＜4}  D．{x|x＜－3，或x＞5}解析：在数轴上表示集合M和N，如图所示：则数轴上面所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．答案：A2．(2019·重庆外国语学校高一期中)集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合N＝{x∈N|3＜x＜6}，则N∩M等于(　　)A．{x|4＜x＜6}  B．{x|1＜x＜6}C．{1,2,3,4,5,6}  D．{4,5}解析：N＝{4,5}，∴M∩N＝{4,5}．答案：D3．(2019·内蒙古鄂尔多斯高二期中)设集合A＝{x|－4＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，是A∩B＝(　　)A．{x|－4＜x＜3}  B．{x|－4＜x≤2}C．{x|x≤2}  D．{x|x＜3}解析：由数轴得A∩B＝{x|－4＜x≤2}．答案：B4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)A．6  B．5  C．4  D．3解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2，}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：A5．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝________.解析：∵B＝{y|y＝x2，x∈A}＝，∴A∪B＝.答案：6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：用数轴表示集合A，B，如图所示：由于A∪B＝R，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以有a≤1.答案：(－∞，1]7．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.解析：解不等式组得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}．解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}，用数轴表示集合A和B，如图所示：则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．8．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解析：(1)M＝{2}．当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，则M∩N＝{2}∩{－1,4}＝∅，M∪N＝{2}∪{－1,4}＝{－1,2,4}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.由于M＝{2}，则2∈N，∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，∴22－3×2＋m＝0，解得m＝2.[B组　能力提升]9．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝(　　)A．{a,0,1,2}  B．{1,0,1,2}C．{2,0,1,2}  D．{0,1,2}解析：由于集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，所以a＝2.故M∪N＝{0,1,2}．答案：D10．已知集合A＝{x|x＜1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5＜x≤6}，则2a－b＝________.解析：如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.答案：－411．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是________．解析：B＝{1,2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B.当a＝0时，A＝∅，符合题意；当a≠0时，A＝，则＝1或＝2，∴a＝1或a＝.综上a＝0,1，.答案：0,1，12．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．(1)求A*B；(2)求A∩(A*B)∪B.解析：(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．(2)由(1)可知，A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．解析：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.若A≠∅，如图，则解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图，则或由解得a∈∅，由解得a＞.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是.