北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数第1课时同步测试题

这是一份北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数第1课时同步测试题，共12页。试卷主要包含了下列函数为幂函数的是，函数f=-12+0的定义域是，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第二章　函　数§5　简单的幂函数第1课时　幂函数基础过关练题组一　幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是 (　　)A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=2.已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点,,则k+α等于 (　　)A. B.1 C. D.23.(2019湖北黄冈中学高一上期中)函数f(x)=(1-x+(2x-1)0的定义域是 (　　)A.(-∞,1] B.∪C.(-∞,1) D.4.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?       题组二　幂函数的图像及其应用5.(2021广东珠海二中高一上期中)下列命题中正确的是 (　　)A.当α=0时,函数y=xα的图像是一条直线B.幂函数的图像不可能出现在第四象限C.幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)D.若幂函数y=xα的图像关于原点对称,则y=xα是定义域上的减函数6.在同一坐标系中,函数y=xa(a≠0)和y=ax+(a≠0)的图像可能是 (　　)7.如图是幂函数y=xm和y=xn在第一象限内的图像,则(　　)A.-1<n<0,0<m<1 B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>18.已知x2>,则x的取值范围是　　　　　　　. 9.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图像与x轴、y轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出函数的图像.        题组三　幂函数的性质及综合应用10.(2021福建福州一中高一上期中)幂函数的图像过点2,,则它的单调增区间是 (　　)A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)11.(2021河北定州二中高一上月考)若(a+1<,则实数a的取值范围是 (　　)A. B.C.-∞, D.12.已知f(x)=,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是 (　　)A.f(a)<f(b)<f<fB.f<f<f(b)<f(a)C.f(a)<f(b)<f<fD.f<f(a)<f<f(b)13.幂函数y=(m2-m-1)在(0,+∞)上为减函数,则 (　　)A.m=2           B.m=-1C.m=-1或2  D.m≠能力提升练一、选择题1.(2021湖北武汉华中师大一附中高一上期末,)若幂函数y=f(x)的图像经过点(-2,4),则在定义域内函数f(x)              (　　)A.有最小值 B.有最大值C.为增函数 D.为减函数2.(2020山东济南一中高一上期末,)若f(x)是幂函数,且满足=4,则f= (　　)A.-4      B.4      C.-    D. 3.()函数y=-1的图像关于x轴对称的图像大致是(　　)                 4.(2021湖南常德淮阳中学高一上期中,)已知幂函数y=(a2-2a-2)xa在实数集R上单调,那么实数a等于              (　　)A.-1或3        B.3           C.-3       D.15.()对于幂函数f(x)=,若0<x1<x2,则f,的大小关系是(　　)A.f >B.f <C.f =D.无法确定二、填空题6.()已知幂函数f(x)的图像经过点(4,2),则f=　　　　. 7.()已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a<1;②-1<a<b<0;③1<a<b;④-1<b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的式子有　　　　.(填上所有可能成立的式子的序号) 8.(2019江西赣州十四县(市)高一上期中联考,)已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)的图像不过原点,则实数m的值为　　　　. 三、解答题9.(2021河北邢台高一上期中联考,)已知幂函数f(x)=(m2+2m-2)xm+2,且在(0,+∞)上是减函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若(3-a)m>(a-1)m,求a的取值范围.       10.(2021福建泉州一中高一上期中,)已知m是整数,幂函数f(x)=在[0,+∞)上是单调递增函数.(1)求幂函数f(x)的解析式;(2)作出函数g(x)=|f(x)-1|的大致图像;(3)写出g(x)的单调区间,并用定义法证明g(x)在区间[1,+∞)上的单调性.                                                                 答案全解全析第二章　函　数§5　简单的幂函数第1课时　幂函数基础过关练1.D2.C3.B5.B6.B7.B10.A11.B12.C13.A1.D　由幂函数的定义知,y=是幂函数,故选D.2.C　由幂函数的定义知k=1,又f=,所以=,解得α=,从而k+α=.3.B　依题意得解得x<1,且x≠,因此f(x)的定义域是∪,故选B.4.解析　(1)若函数f(x)为正比例函数,则∴m=1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则∴m=-1.(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±.5.B　当α=0时,函数y=xα的定义域是{x|x≠0},其图像是去掉点(0,1)的一条直线,故A错误;由正数的任何次方都是非负数可知,幂函数的图像不可能出现在第四象限,故B正确;幂函数y=x-1的图像不过点(0,0),故C错误;幂函数y=x3的图像关于原点对称,则y=x3是定义域上的增函数,故D错误.故选B.6.B　∵a与同号,∴排除A、C,在选项B、D中,a<0,由幂函数的图像性质可知,选B.7.B　由题图知,y=xm在[0,+∞)上是增函数,y=xn在(0,+∞)上为减函数,所以m>0,n<0.又当x>1时,y=xm的图像在y=x的下方,y=xn的图像在y=x-1的下方,所以m<1,n<-1,从而得0<m<1,n<-1.8.答案　(-∞,0)∪(1,+∞)解析　作出函数y=x2和y=的图像(如图所示).由图像易知,x<0或x>1时,x2>.故x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).9.解析　∵幂函数y=xm-2的图像与x轴、y轴都无交点,∴m-2≤0,即m≤2.又m∈N,∴m=0,1,2.∵幂函数y=xm-2的图像关于y轴对称,∴m=0或m=2.当m=0时,幂函数为y=x-2,图像如图①所示;当m=2时,幂函数为y=x0=1(x≠0),图像如图②所示.图①　　　　　　　　图②10.A　设幂函数为y=xα,由图像过点2,,知2α=,得α=-2,∴幂函数为y=x-2,故其单调增区间为(-∞,0).11.B　因为(a+1<(3-2a,所以解得-1≤a<.故选B.易错警示在利用幂函数的单调性解不等式时,还需要注意考虑幂函数的定义域.12.C　因为0<a<b<1,所以0<a<b<<,又因为函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,所以f(a)<f(b)<f<f.故选C.13.A　依题意得m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)上为常数函数(舍去);当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上为减函数.故实数m的值为2,故选A.能力提升练1.A2.D3.B4.B5.A 一、选择题1.A　设幂函数f(x)=xα,则4=(-2)α,所以α=2,所以f(x)=x2,其定义域为R,故在定义域内函数f(x)有最小值.故选A.2.D　设f(x)=xα,则f(4)=4α=22α, f(2)=2α.∵==2α=4=22,∴α=2,∴f(x)=x2,∴f==,故选D.3.B　y=-1的定义域为[0,+∞)且为增函数,所以函数图像是上升的,所以y=-1的图像关于x轴对称的图像是下降的,故选B.4.B　根据题意,得a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,当a=-1时,y=不符合题意,舍去;当a=3时,y=x3符合题意.因此a=3.故选B.5.A　幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,大致图像如图所示.设A(x1,0),C(x2,0),其中0<x1<x2,则AC的中点E的坐标为,且AB=f(x1),CD=f(x2),EF=f.∵EF>(AB+CD),∴f>,故选A. 二、填空题6.答案　解析　设f(x)=xα,依题意得f(4)=4α=2,即22α=2,解得α=,因此f(x)=,则f==.7.答案　①③⑤解析　画出y=与y=的图像(如图),设==m,作直线y=m.从图像知,若m=0或m=1,则a=b;若0<m<1,则0<b<a<1;若m>1,则1<a<b.故其中可能成立的是①③⑤.8.答案　3解析　依题意得m2-3m+1=1,解得m=0或m=3.当m=0时, f(x)=x,其图像经过原点,不符合题意;当m=3时, f(x)=x-2,符合题意.因此m的值为3.三、解答题9.解析　(1)∵函数f(x)是幂函数,∴m2+2m-2=1,即m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3.∵幂函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴m+2<0,即m<-2,∴m=-3.∴f(x)=x-1.(2)令g(x)=x-3,因为g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数.∵(3-a)-3>(a-1)-3,∴3-a<a-1<0或0<3-a<a-1或3-a>0>a-1,解得2<a<3或a<1,故a的取值范围为{a|2<a<3或a<1}.10.解析　(1)由题意可知,-m2+m+2>0,即-1<m<2.因为m是整数,所以m=0或m=1,当m=0时,f(x)=x2;当m=1时,f(x)=x2.综上所述,幂函数f(x)的解析式为f(x)=x2.(2)由(1)可知f(x)=x2,则g(x)=|x2-1|,作函数g(x)的图像如图所示:(3)由(2)可知,函数g(x)的减区间为(-∞,-1],[0,1],增区间为[-1,0],[1,+∞).当x∈[1,+∞)时,g(x)=|x2-1|=x2-1,设任意的x1,x2∈[1,+∞)且x1-x2>0,则g(x1)-g(x2)=(-1)-(-1)=-=(x1-x2)(x1+x2).∵x1,x2∈[1,+∞)且x1-x2>0,∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x)在区间[1,+∞)上单调递增.