高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充课时练习

第三章　指数函数和对数函数

§2　指数扩充及其运算性质

第2.1　指数概念的扩充

第2.2　指数运算的性质

基础过关练

题组一　根式与分数指数幂的互化

1.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是 (　　)

A.-=-(x>0)

B.=

C.=(xy>0)

D.=(y<0)

2.(2021重庆南开中学高一上月考)已知a>0,则= (　　)

A.    B.  C. D.

3.(2020安徽芜湖高一上期中联考)用分数指数幂表示,正确的是 (　　)

A.    B. C.  D.

4.()4·()4的结果是 (　　)

A.a16   B.a8 C.a4   D.a2

5.化简:(a2·)÷(·)=　　　　.(用分数指数幂表示) 

6.将下列根式化为分数指数幂的形式:

(1)m2·(m>0);

(2)(m>0);

(3)(a>0,b>0);

(4)(x>0,y>0).

题组二　分数指数幂及其运算

7.(2021河南豫西名校高一联考)计算:62= (　　)

A.5    B.25    C.±5    D.±25

8.若(1-2x有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x∈R B.x∈R且x≠

C.x>      D.x<

9.计算:×= (　　)

A.-3      B.-    C.3   D.

10.计算:++(2 020)0= (　　)

A.6      B.7   

C.8    D.

11.化简下列各式:

(1);

(2)(··z-1)·(x-1··z3;

(3)++-(1.03)0×.

题组三　条件求值问题

12.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y为 (　　)

A.y= B.y= C.y= D.y=

13.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　　. 

14.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　. 

15.先化简,再求值:已知a=2,b=5,求·的值.

16.当x>0,y>0,且(+)=3·(+5)时,求的值.

能力提升练

一、选择题

1.(2021湖南娄底高一上期中联考,)下列式子中,成立的是 (　　)

A.a=

B.a=-

C.a=

D.a=-

2.(2019广东实验中学高一上第一次段考,)+2-2×-(0.01= (　　)

A.        B.3 

C.-8            D.0

3.()已知二次函数f(x)=ax2+bx+0.1的图像如图所示,则的值为 (　　)

A.a+b      B.-(a+b)

C.a-b   D.b-a

4.()化简得 (　　)

A.3+ B.2+

C.1+2 D.1+2

5.(2021山东淄博一中高一上月考,)已知a=,则--的结果是 (　　)

A.0     B.1- C.       D.--1

6.(2019湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是              (　　)

①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③+=±;④a+=2.

A.1    B.2 C.3    D.4

二、填空题

7.(2019河北辛集中学高一上月考,)计算(-8××()=　　　　. 

8.()已知a=3,则+++的值为　　　　　. 

9.()(+)2 018×(-)2 019=　　　　. 

10.()化简÷×=　　　　　. 

11.()已知=55b=153c,则5ab-bc-3ac=　　　　. 

三、解答题

12.(2019天津南开大学附中高一上期中,)化简:()2++.

13.(1)(2021河北唐山高一上期中联考,)计算:-+[(-2)3+16-0.75+(0.01;

(2)(2021陕西西安碑林高一上期中质检,)计算:+0.1-2+-3π0+.

14.(1)(2021河南商丘一中高一上期中,)已知a2x=3,求的值;

(2)(2021山西临汾一中高一上期中,)若+=,求的值.

答案全解全析

第三章　指数函数和对数函数

§2　指数扩充及其运算性质

第2.1　指数概念的扩充

第2.2　指数运算的性质

基础过关练

1.C　A中,-=-(x>0);B中,=;C中,==(xy>0);D中,=(-y(y<0).故C正确,故选C.

2.B　===.故选B.

3.B　=====.

故选B.

4.C　()4·()4=()4·()4=()4·()4=a4.

5.答案　

解析　(a2·)÷(·)

=a2·÷(·)=÷=÷==.

6.解析　(1)m2·=m2·==(m>0).

(2)==

=(=(m>0).

(3)原式=[ab3(ab5=(a··b3·=(=(a>0,b>0).

(4)解法一:从外向里化为分数指数幂.

=

=

=

=··

=··

==(x>0,y>0).

解法二:从里向外化为分数指数幂.

=

==

==(x>0,y>0).

7.A　==5.

8.D　∵(1-2x=,

∴1-2x>0,解得x<,故选D.

9.D　(-27×=(-33×(32

=(-3)2×3-3=32×3-3=3-1=.

故选D.

10.B　++(2 020)0=2+4+1=7,故选B.

11.解析　(1)原式==·=.

(2)原式=(z-1)·(z-1)=z-1-1=xz-2.

(3)原式=++(+)2-1×=++5+2+=.

12.D　由x=1+2b,得2b=x-1,

∴y=1+2-b=1+=1+=.

13.答案　9

解析　由题得=(ax)2·(ay=32×=9.

14.答案　;

解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,α·β=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2α·β=.

15.解析　a6b-6-6a3b-1+9b4=,

因为a=2,b=5,所以a3b-3<3b2.

所以原式=·

=-=-=-b3.

因为b=5,所以原式=-250.

方法总结

化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数.

16.解析　由条件整理得x-2-15y=0,

即(+3)(-5)=0,

又x>0,y>0,∴=5,∴x=25y,

∴==2.

能力提升练

一、选择题

1.B　若a有意义,则-a≥0,可得a≤0,∴a=-(-a)=-=-.故选B.

2.A　原式=1+×-(10-2

=1+×-10-1

=1+-=.

3.D　由图知f(-1)=a-b+0.1<0,

∴a-b<-0.1<0,

∴=|a-b|=-(a-b)=b-a.

4.A　原式=

=

=

==

==

=3+,故选A.

5.B　由已知得0<a<1,则a-1<0,

--

=--

=a-1+-=a-1.

∵a==2-,

∴原式=2--1=1-,故选B.

6.C　由a+a-1=3,得(a+a-1)2=9,

化简,得a2+a-2=7,故①正确;

由a3+a-3=(a+a-1)(a2-a·a-1+a-2),得a3+a-3=3×(7-1)=18,故②正确;

由(+)2=a+2·+a-1=5,

且a>0,得+=,故③错误;

由=a3+a-3+2=18+2=20,

且a>0,得a+=2,

故④正确.故选C.

二、填空题

7.答案　

解析　原式=[(-2)3×()-2×(3-3=(-2)-2×21×3-1

=×2×=.

8.答案　-1

解析　+++=++=++=+=+==.

因为a=3,所以原式=-1.

9.答案　-

解析　(+)2 018×(-)2 019=[(+)(-)]2 018×(-)=12 018×(-)=-.

10.答案　a2

解析　原式=

÷×=(-2)××=a2.

11.答案　0

解析　因为153(5ab-bc-3ac)===·=1,

所以3(5ab-bc-3ac)=0,即5ab-bc-3ac=0.

三、解答题

12.解析　依题意得a-1≥0,即a≥1,∴原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1+a-1+(-a)=a-2.

13.解析　(1)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1

=-1+++=.

(2) 原式=++-3+=+100+-3+=100.

14.解析　(1)因为a2x=3,所以==a2x-1+a-2x=3-1+=.

(2)因为+=,

所以x+x-1=-2=-2=4,

x2+x-2=-2=42-2=14,

所以==.