高中数学北师大版必修14.2换底公式练习

这是一份高中数学北师大版必修14.2换底公式练习，共13页。试卷主要包含了1　对数及其运算，计算，已知ab>0,有下列四个等式，其中正确的是，lg29·lg34的值为等内容，欢迎下载使用。
第三章　指数函数和对数函数§4　对　数第4.1　对数及其运算第4.2　换底公式基础过关练题组一　对数的概念及其性质1.(2021上海嘉定高一上期中联考)若a>0且a≠1,将指数式a2b=N转化为对数式为              (　　)A.loN=     B.b=logaN2C.b=loN     D.b=loga2.已知a>0,且a≠1,下列说法中正确的是 (　　)①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①③ B.②④C.②      D.①②③④3.若log2[log3(log4x)]=0,则x等于 (　　)A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为  (　　)A.6    B.3 C.   D.5.(2020吉林梅河口三校高一上期末联考)计算:lo4+=　　　　. 6.若对数式log(x-1)(x+3)有意义,则x的取值范围为　　　　. 题组二　对数的运算性质及对数式的恒等变形7.已知ab>0,有下列四个等式:①lg(ab)=lg a+lg b;②lg=lg a-lg b;③lg=lg;④lg(ab)=.其中正确的是 (　　)A.①②③④       B.①② C.③④ D.③8.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考)log29·log34的值为              (　　)A.14         B.12        C.2     D.49.已知2x=9,log2=y,则x+2y的值为 (　　)A.6       B.8          C.4            D.log4810.已知=,log74=b,则log4948=　　　　(用含a,b的式子表示). 11.计算:(1)(log43+log83)×;(2)+log4(-)2.         题组三　对数运算的综合运用12.(2021江西吉安安福二中、吉安三中、泰和二中高一上联考)设lg 2=a,lg 3=b,则log1210=              (　　)A. B. C.2a+b D.2b+a13.(2020湖北仙桃、天门、潜江高一下期末联考)若2a=3,3b=4,4c=ab,则abc= (　　)A. B.1 C.2 D.414.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期末质检)若log34·log48·log8m=ln,则m的值为　　　　. 15.计算eln 3+lo25+(0.125的值为　　　　. 16.方程lg(4x+2)=lg 2x+lg 3的解是　　　　　　　. 17.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).若A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的　　　　倍. 18.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值;(2)求证:-=.          能力提升练一、选择题1.()已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值是 (　　)A.1    B.2 C.3   D.42.()设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln 2)等于              (　　)A.-    B.1 C.-1   D.-33.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)已知函数f(x)=,则f(lg 3)+f= (　　)A.1   B.2   C.3 D.94.(2020湖北荆门高一下期末,)已知m>0,n>0,k=log2m=log4n=log8(4m+3n),则k= (　　)A.-2    B.2    C.-   D.5.()某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)              (　　)A.2023年   B.2024年   C.2025年   D.2026年二、填空题6.()2log39-eln 1+=　　　　. 7.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)lg 4+2lg 5=　　　　;若loga2=m,loga3=n,则=　　　　. 8.()已知2a=5b=m,且+=2,则实数m的值为　　　　. 9.()已知2a=3,3b=7,则log756=　　　　(用含a,b的式子表示). 三、解答题10.(2021河南新乡高一上期中联考,)计算:(1)+×-;(2)++log69×log62+ln.       11.()求值:(1)××+lg-;(2)(log25+log40.2)(log52-log250.5).               12.()设a>0,且a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.        答案全解全析第三章　指数函数和对数函数§4　对　数第4.1　对数及其运算第4.2　换底公式基础过关练1.C2.C3.C4.A7.D8.D9.A12.A13.B 1.C　由a2b=N,可得2b=logaN,解得b=logaN=loN.故选C.2.C　对于①,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于②,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.综上,只有②正确.3.C　由log2[log3(log4x)]=0得log3(log4x)=1,∴log4x=31=3,∴x=43=64,故选C.4.A　由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.5.答案　2解析　lo4+=-2+4=2.6.答案　(1,2)∪(2,+∞)解析　若log(x-1)(x+3)有意义,则解得x>1且x≠2.7.D　①②式成立的前提条件是a>0,b>0;④式成立的前提条件是ab≠1.只有③式成立.8.D　log29·log34=×=×=4,故选D.9.A　由2x=9,得x=log29,∴x+2y=log29+2log2=log29+log2=log264=6.10.答案　解析　由=得a=log73,又b=log74,∴log4948====.11.解析　(1)原式=×=×+×=+=.(2)原式=×+log4(-)2=lo×lo9+log4(3++3--2)=×+log4(6-2×2)=×+log42=-+log22=-+=-1.12.A　log1210===,故选A.13.B　由2a=3得a=log23,由3b=4得b=log34,∴ab=log23×log34=2,∴4c=ab=2,∴c=,∴abc=2×=1.故选B.14.答案　解析　因为log34·log48·log8m=ln,由换底公式可得··=-1,所以lg m=-lg 3,故m=.15.答案　11解析　原式=eln 3+lo52+=3+log55+(2-3=3+4+4=11.16.答案　x=0或x=1解析　原方程可化为lg(4x+2)=lg(2x×3),从而可得4x+2=2x×3,令t=2x(t>0),则方程可化为t2+2=3t,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2,即2x=1或2x=2,所以x=0或x=1.经检验,x=0与x=1都是原方程的解.17.答案　10解析　设A地和B地地震释放的能量分别为E1,E2,则9=(lg E1-11.4),8=(lg E2-11.4),所以lg E1=24.9,lg E2=23.4,从而lg E1-lg E2=1.5,即lg=1.5,所以=101.5=10,即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10 倍.18.解析　设3x=4y=6z=t,则t>0,且t≠1,∴x=log3t,y=log4t,z=log6t.(1)∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·.∵log3t≠0,∴p=2log34=4log32.(2)证明:∵-=-=logt6-logt3=logt2,又==·logt4=·2logt2=logt2,∴-=.能力提升练1.B2.C3.A4.B5.B 一、选择题1.B　由一元二次方程根与系数关系得,lg a+lg b=2,lg a·lg b=,所以=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.故选B.2.C　由f(x)在R上是奇函数,知f(0)=e0+b=0,即b=-1,∴f(-ln 2)=-f(ln 2)=-(eln 2-1)=-1,故选C.3.A　依题意得f(lg 3)+f=+=+=+==1,故选A.4.B　由题得log2m=log2n=log2(4m+3n),所以即整理,得m3=4m+3m2.因为m>0,所以m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1(舍),当m=4时,n=16,k=log24=2.故选B.5.答案　B信息提取　①2020年全年投入研发资金130万元;②每年投入的研发资金比上一年增长12%.数学建模　本题以资金投入的增长为背景,构建指数函数模型,再利用指数与对数的关系转化为对数运算求解.解析　设x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x>200,即1.12x>,解得x>log1.12,所以x>≈=3.8,所以x>3.8,故2024年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B. 二、填空题6.答案　7解析　2log39-eln 1+=4log33-1+22=7.7.答案　2;2解析　lg 4+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg(2×5)=2lg 10=2.由loga2=m得am=2,由loga3=n得an=3,∴=am·(an=2×=2.8.答案　解析　由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,因此+=+=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10,又m>0,∴m=.9.答案　解析　由2a=3两边同时取对数,得lg 2a=lg 3,即alg 2=lg 3,同理,由3b=7,得blg 3=lg 7,所以lg 7=ablg 2,因此log756====. 三、解答题10.解析　(1)原式=+×-2=2+9-2=9.(2)原式=(log63)2+(log62)2+2log63·log62+=(log63+log62)2+=1+=.11.解析　(1)××+lg-=××+lg 10-2-2=2-2-2=-2.(2)(log25+log40.2)(log52-log250.5)=log25+log20.2log52-log50.5=log52-log5=log2×log52=×=×=.12.解析　由换底公式,得logax+-=3,整理,得(logax)2+3-logay=3logax,∴logay=(logax)2-3logax+3=logax-2+,∴当logax=,即x=时,logay取得最小值,为.