2021学年2.2指数运算的性质课后测评

这是一份2021学年2.2指数运算的性质课后测评，共5页。
指数扩充及其运算性质[A组　学业达标]1．化简－的结果是(　　)A．6  B．2xC．6或－2x  D．－2x或6或2解析：原式＝|x＋3|－(x－3)＝答案：C2．下列式子中成立的是(　　)A．a＝  B．a＝－C．a＝  D．a＝－解析：由a知－a≥0，∴a≤0，∴a＝－|a|＝－＝－.答案：D3．下列根式和分数指数幂的互化中，正确的是(　　)答案：D4．若a＜，则化简的结果是(　　)A.   B.C．－  D．－解析：∵a＜，∴4a－1＜0，∴＝.答案：A答案：A6．若x4＝3，则x＝________.解析：∵x4＝3，∴x＝±.答案：±7．若 ＝1－2a，则a的取值范围是________．解析： ＝＝|2a－1|.∵＝1－2a，∴|2a－1|＝1－2a，∴2a－1≤0，即a≤.答案：8．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝.答案：　 10．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求的值．解析：∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.∵x＞y，∴x－y＝6，[B组　能力提升]11．化简(－x)2的结果是(　　)A.  B．－xC．x  D．x解析：由 知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x.答案：B12．已知x2＋x－2＝2，且x＞1，则x2－x－2的值为(　　)A．2或－2     B．－2       C.  D．2解析：法一：∵x＞1，∴x2＞1，由x－2＋x2＝2，可得x2＝＋1，∴x2－x－2＝＋1－＝＋1－(－1)＝2.法二：令x2－x－2＝t，①∵x－2＋x2＝2，②∴由①2－②2，得t2＝4.∵x＞1，∴x2＞x－2，∴t＞0，于是t＝2，即x2－x－2＝2，故选D.答案：D13．函数f(x)＝＋的值域是________．解析：f(x)＝|x－1|＋x＋1＝当x＜1时，f(x)＝2；当x≥1时，f(x)＝2x是增函数，则f(x)≥f(1)＝2，则f(x)的值域是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)14．已知a＝，b＝，则 的值为________．解析：＝＝＝1.答案：115．根据已知条件求值：(1)已知x＝，y＝，求－；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求.解析：(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24＝－8.(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴∵a＞b＞0，∴＞.2＝＝＝＝.∴＝＝.16．已知函数f(x)＝，g(x)＝.(1)计算：[f(1)]2－[g(1)]2；(2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2是定值．解析：(1)∵f(x)＝，g(x)＝，∴[f(1)]2－[g(1)]2＝[f(1)＋g(1)][f(1)－g(1)]＝2×＝1.(2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝·＝2x·2－x＝1.∴[f(x)]2－[g(x)2]是定值．