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高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充同步测试题
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这是一份高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充同步测试题,共5页。
2.1 函数概念[A组 学业达标]1.(2019·蒸湘区高一月考)下列各组函数中是同一函数的是( )A.f(x)=x0,g(x)=1B.f(x)=,g(x)=·C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=|x|,g(t)=解析:A.f(x)=x0的定义域为{x|x≠0},g(x)=1的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;B.f(x)=的定义域为R,g(x)=·的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一函数;C.f(x)=,g(x)==,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)=|x|的定义域为R,g(t)==|t|的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.答案:D2.(2019·天津市宝坻区高一三校联考)函数f(x)=+的定义域为( )A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞)C.[-1,2) D.[-1,+∞)解析:要使函数有意义,需满足,解得x≥-1且x≠2,所以函数的定义域是x∈[-1,2)∪(2,+∞).答案:A3.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为( )A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.解析:△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,∴x<5,又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,x>.故此函数的定义域为.答案:D4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1]∪(1,4] D.(0,1)解析:由题意,得即0≤x<1.答案:B5.函数y=-x2的值域为________.解析:结合函数的图像(图略)易知,值域为(-∞,0].答案:(-∞,0]6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.解析:由题意3a-1>a,则a>.答案:7.关于f(x),f(a),f(t)(其中a为定值,x、t为自变量),下列说法正确的是________(把正确答案的题号都填上).①f(x)是f与x的积;②f(a)是常量,f(x),f(t)是变量;③f(a),f(t),f(x)是同一函数.解析:①不正确,f(x)是一个整体,是一个符号,不是f与x的积;②正确,f(a)是当x=a时函数f(x)的函数值;③不正确,f(a)是常量与f(x)、f(t)不同.答案:②8.求函数y=的定义域,并用区间表示.解析:要使函数有意义,则即∴-2≤x≤3,且x≠.∴函数的定义域是.用区间表示为∪.9.已知函数f(x)=x+.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.解析:(1)要使函数f(x)有意义,必须使x≠0,∴f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).(2)f(-1)=-1+=-2,f(2)=2+=.(3)当a≠-1时,a+1≠0,∴f(a+1)=a+1+.[B组 能力提升]10.(2019·苏州高一模拟)若函数f(x)的定义域为(1,2),则f(x2)的定义域为( )A.{x|1<x<4}B.{x|1<x<}C.{x|-<x<-1,或1<x<}D.{x|1<x<2}解析:∵f(x)的定义域为(1,2);∴f(x2)满足1<x2<2;∴-<x<-1或1<x<;∴f(x2)的定义域为{x|-<x<-1,或1<x<}.答案:C11.(2019·广东佛山市高一模拟)若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,+∞) B.C. D.解析:由题意知,mx2+4mx+3≠0在R上恒成立.(1)当m=0时,满足条件;(2)当m≠0时,二次方程mx2+4mx+3=0,无实根,故Δ=16m2-12m<0,所以0<m<.综上,0≤m<.答案:D12.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=________.解析:令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.答案:313.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是________.解析:f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.答案:114.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f=-f(x).解析:(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)证明:由已知得f==,-f(x)=-=,∴f=-f(x).15.已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f,f(3)与f;(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f有什么关系?证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f+f+…+f.解析:(1)∵f(x)=,∴f(2)==,f==,f(3)==,f==.(2)由(1)可发现f(x)+f=1,证明如下:f(x)+f=+=+=1.(3)由(2)知f(x)+f=1,∴f(2)+f=1,f(3)+f=1,…,f(2 014)+f=1.∴原式=f(1)+2 013=.
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