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    高中数学北师大版必修一 函数概念 作业 练习

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    高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充同步测试题

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    这是一份高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充同步测试题,共5页。
    2.1 函数概念[A组 学业达标]1(2019·蒸湘区高一月考)下列各组函数中是同一函数的是(  )Af(x)x0g(x)1Bf(x)g(x)·Cf(x)g(x)Df(x)|x|g(t)解析A.f(x)x0的定义域为{x|x0}g(x)1的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;B.f(x)的定义域为Rg(x)·的定义域为[0,+),定义域不同,不是同一函数;C.f(x)g(x),解析式不同,不是同一函数;D.f(x)|x|的定义域为Rg(t)|t|的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.答案D2(2019·天津市宝坻区高一三校联考)函数f(x)的定义域为(  )A[1,2)(2,+)  B(1,+)C[1,2)  D[1,+)解析:要使函数有意义,需满足,解得x1x2,所以函数的定义域是x[1,2)(2,+)答案A3.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x,则此函数的定义域为(  )AR  B{x|x0}C{x|0x5}   D.解析ABC的底边长显然大于0,即y102x0x5,又两边之和大于第三边,2x102xx.故此函数的定义域为.答案D4.若函数yf(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)的定义域是(  )A[0,1]  B[0,1)C[0,1](1,4]  D(0,1)解析:由题意,得0x1.答案B5.函数y=-x2的值域为________解析:结合函数的图像(图略)易知,值域为(0]答案(0]6.若[a,3a1]为一确定区间,则a的取值范围是________解析:由题意3a1a,则a.答案7.关于f(x)f(a)f(t)(其中a为定值,xt为自变量),下列说法正确的是________(把正确答案的题号都填上)f(x)fx的积;f(a)是常量,f(x)f(t)是变量;f(a)f(t)f(x)是同一函数.解析不正确,f(x)是一个整体,是一个符号,不是fx的积;正确,f(a)是当xa时函数f(x)的函数值;不正确,f(a)是常量与f(x)f(t)不同.答案8.求函数y的定义域,并用区间表示.解析:要使函数有意义,则2x3,且x.函数的定义域是.用区间表示为.9.已知函数f(x)x.(1)f(x)的定义域;(2)f(1)f(2)的值;(3)a1时,求f(a1)的值.解析(1)要使函数f(x)有意义,必须使x0f(x)的定义域是(0)(0,+)(2)f(1)=-1=-2f(2)2.(3)a1时,a10f(a1)a1.[B组 能力提升]10(2019·苏州高一模拟)若函数f(x)的定义域为(1,2),则f(x2)的定义域为(  )A{x|1x4}B{x|1x}C{x|x<-1,或1x}D{x|1x2}解析f(x)的定义域为(1,2)f(x2)满足1x22x<-11xf(x2)的定义域为{x|x<-1,或1x}答案C11(2019·广东佛山市高一模拟)若函数f(x)的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )A(,+)  B.C.  D.解析:由题意知,mx24mx30R上恒成立.(1)m0时,满足条件;(2)m0时,二次方程mx24mx30,无实根,故Δ16m212m0所以0m.综上,0m.答案D12.若函数f(x)满足f(2x1)x1,则f(3)________.解析:令2x13,则x2,故f(3)213.答案313.若函数f(x)ax21a为一个正常数,且f(f(1))=-1,那么a的值是________解析f(1)a·(1)21a1f(f(1))a·(a1)21a32a2a1=-1.a32a2a0a1a0(舍去).故a1.答案114.已知函数f(x).(1)f(x)的定义域;(2)f(a)2,求a的值;(3)求证:f=-f(x)解析(1)要使函数f(x)有意义,只需1x20,解得x±1,所以函数的定义域为{x|x±1}(2)因为f(x),且f(a)2,所以f(a)2,即a2,解得a±.(3)证明:由已知得ff(x)=-f=-f(x)15.已知函数f(x).(1)f(2)ff(3)f(2)(1)中求得的结果,你能发现f(x)f有什么关系?证明你的发现.(3)f(1)f(2)f(3)f(2 014)fff.解析(1)f(x)f(2)ff(3)f.(2)(1)可发现f(x)f1,证明如下:f(x)f1.(3)(2)f(x)f1f(2)f1f(3)f1f(2 014)f1.原式=f(1)2 013. 

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