高中数学北师大版必修21.2直线的方程当堂检测题

这是一份高中数学北师大版必修21.2直线的方程当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大版必修二  1.2.1直线方程的点斜式 课时作业一、选择题1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(　　)A．x＋y＋3＝0　　　　　　　B．x－y＋5＝0C．x＋y－3＝0  D．x＋y－5＝0解析：过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为＝－1.所求的直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案：C2．一直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　)A．y＝x＋2  B．y＝x＋2C．y＝x－2  D．y＝x－2解析：因为直线y＝x的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝.直线过点A(0,2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得直线的方程为y＝x＋2.另解：所求直线斜率为，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝(x－0)，即y＝x＋2.答案：B3．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)A．k>0，b>0  B．k>0，b<0C．k<0，b>0  D．k<0，b<0解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.答案：B4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．故选B.答案：B5．已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(－1,2)，C(1，－3)，则△ABC的高CD所在的直线方程是(　　)A．5x＋y－2＝0  B．x－5y－16＝0C．5x－y－8＝0  D．x＋5y＋14＝0解析：△ABC的高CD与直线AB垂直，故有直线CD的斜率kCD与直线AB的斜率kAB满足kCD·kAB＝－1，kAB＝＝，所以kCD＝－5.直线CD过点C(1，－3)，故其直线方程是y＋3＝－5(x－1)整理得5x＋y－2＝0，选A.答案：A6．已知直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a的值为(　　)A．±  B．±1C．1  D．－1解析：直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，所以a2－2＝－1,2≠2a，解得a＝－1.故选D.答案：D7．已知直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝x＋垂直，垂足为H(1，p)，则过点H且斜率为的直线方程为(　　)A．y＝－4x＋2  B．y＝4x－2C．y＝－2x＋2  D．y＝－2x－2解析：∵l1⊥l2，∴－×＝－1，∴m＝10，所以直线l1的方程为y＝－x＋.又点H(1，p)在l1上，∴p＝－×1＋＝－2，即H(1，－2)．又点H(1，－2)在l2上，∴－2＝×1＋，∴n＝－12，∴所求直线的斜率为＝－4，其方程为y＋2＝－4(x－1)，即y＝－4x＋2，选A.答案：A 二、填空题8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________．解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．答案：(0,3)9．经过点(－4,1)且倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角一半的直线方程为________．解析：因为直线y＝－x＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝，故所求直线方程为y＝x＋4＋1.答案：y＝x＋4＋110．已知点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，则过点A且垂直于BC的直线的方程为________．解析：因为kBC＝＝1，所以所求直线的斜率为－1，又因为直线过点A(1,3)，所以方程为y－3＝－(x－1)，即y＝－x＋4.答案：y＝－x＋411．已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，则边AB，AC，BC所在直线的方程分别为________．解析：AB边的方程为y＝1；因为AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，kAC＝tan 60°＝，kBC＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1，所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)，即y＝x－＋1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)，即y＝－x＋6.答案：y＝1，y＝x－＋1，y＝－x＋612．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为y＝－x－，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于________．解析：由直线l的倾斜角为135°，得直线l的斜率为－1.由A(3,2)，B(a，－1)得直线l1的斜率为.∵直线l与l1垂直，∴×(－1)＝－1，解得a＝0.又直线l2的斜率为－，l1∥l2，∴－＝1，解得b＝－2.因此a＋b＝－2.答案：－2三、解答题13．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解析：∵直线y＝x的斜率为，∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为.又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝(x－2)．14．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解析：因为直线y＝－x＋1的斜率k＝－，所以其倾斜角α＝120°.由题意得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.(1)因为所求直线经过点(，－1)，斜率为，所以所求直线方程是y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)因为所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.  能力提升15.是否存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求直线l的方程．解析：假设存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成面积为5的三角形．显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)．分别令y＝0，x＝0，可得直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,5k－4)．因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以·|5k－4|＝5，所以·(5k－4)＝±10，即25k2－30k＋16＝0(无解)或25k2－50k＋16＝0，所以k＝或k＝，所以直线l的方程为y＋4＝(x＋5)或y＋4＝(x＋5)．可化为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.16．如图，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程． 解析：设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1.当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)，即x－y＋2－1＝0.综上所述，所求l′的方程为x＝1或x－y＋2－1＝0.