北师大版必修21.1直线的倾斜角和斜率课后测评

  课时分层作业(十三)　直线的倾斜角和斜率

(建议用时：45分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为(　　)

A．45°　　　B．90°　　　C．135°　　　D．180°

C　[由对称性知θ＝180°－45°＝135°.]

2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是(　　)

A．45°   B．135°

C．135°或225°   D．0°

A　[由k＝＝1，知tan α＝1，α＝45°.]

3．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于(　　)

A．－8  B．10  C．2  D．4

B　[∵k＝＝－，∴a＝10.]

4．已知三点A(2，－3)，B(4,3)及C在同一条直线上，则k的值是(　　)

A．7  B．9  C．11  D．12

D　[若A，B，C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，即＝，解得k＝12.]

5．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　)

A．[0,2]  B．[0,1]  C.  D.

A　[如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，

∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．]

二、填空题

6．已知过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为α，若α＝0°，则a＝________；若α＝90°，则a＝________.

1　－2　[若α＝0°，则1＋a＝2a，∴a＝1；若α＝90°，则1－a＝3，∴a＝－2.]

7．已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN＝2，则N点的坐标为________．

(1,0)或(0，－2)　[设N(x,0)或N(0，y)，kMN＝或，∴＝2或＝2，∴x＝1或y＝－2，∴N点的坐标为(1,0)或(0，－2)．]

8．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，则l′的倾斜角为________．

160°　[如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°＋100°＝160°.]

三、解答题

9．已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值．

[解]　由题意可知kAB＝＝2，

kAC＝＝，kAD＝＝，

所以k＝2＝＝，解得a＝4，b＝－3，

所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.

10．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图像上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．

[解]　＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．

∵点M在函数y＝－2x＋8的图像上，且x∈[2,5]，

∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，

设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.

∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.

∴的取值范围是.

[等级过关练]

1．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)

A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C．k3<k2<k1

D．k1<k3<k2

D　[由图可知，l1的倾斜角α1>90°，所以k1<0，l2，l3的倾斜角满足0°<α3<α2<90°，所以k3<k2，于是可得k1<k3<k2，故选D.]

2．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．

[0°，45°]∪(90°，180°)　[直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.

若l的倾斜角为α，则tan α≤1.又∵α∈[0°，180°)，

当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；

当tan α<0时，90°<α<180°，∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．]