北师大版必修22.3直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

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 2020-2021学年北师大版必修二  直线与圆 圆与圆的位置关系   作业一、选择题1、圆上的点到直线的最大距离是（   ）A．     B． 2    C． 3    D． 42、若曲线与曲线关于直线对称，则(  )A．－1    B．1    C．－2    D．23、当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（   ）A.     B.     C.     D. 4、直线截圆得到的弦长为A.     B.     C.     D. 5、若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（      ）．A．R>1    B．R<3    C．1<R<3    D．R≠26、若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（   ）A．1 B．2 C． D．37、已知点，点P在圆，则使的点P的个数为（   ）A．0               B．1                    C．2             D．38、直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（    ）A．       B．或C．      D． 或9、点的内部，则的取值范围是（   ）A．     B．     C．     D． 10、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（   ）A. 1    B. 2    C. 3    D. 411、直线（）与圆的位置关系为（   ）A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 与的值有在12、过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（    ）A.     B.     C. 4    D. 2二、填空题13、当直线被圆截得的弦长最短时，的值为          .14、对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是           15、如图，已知的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线直线于点，交于点，则的长为___________．16、已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________ .三、解答题17、已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．18、如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19、已知圆，直线，且直线与圆相交于，两点.（Ⅰ）若，求直线的倾斜角；（Ⅱ）若点满足，求此时直线的方程。
参考答案1、答案D首先求得圆心到直线的距离，然后求解最大距离即可.详解圆的标准方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为：，据此可得：圆上的点到直线的最大距离是.本题选择D选项.2、答案A将两圆的方程化为标准方程，可得两圆的圆心，由对称性，利用斜率公式与中点坐标公式可得关于的方程组,解方程组可得结果.详解方程可化为，表示圆心为(1,4)，半径为1的圆．同理方程可化为，表示圆心为(3,2)，半径为1的圆．∵两圆关于直线x＋by＋c＝0对称，∴两圆心(1,4)和(3,2)关于直线x＋by＋c＝0对称，∴，解得b＝－1，c＝1，∴bc＝－1，故选A．3、答案C曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心， 为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时， ，由图可知， ，当直线经过点时， .所以.故选C.4、答案B圆到直线的距离，所以直线截圆得到的弦长为故选择B.5、答案C6、答案D根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.详解由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.7、答案B设，要使，只需到中点的距离为，而圆上的所有点到中点距离范围为，即，所以使的点的个数只有一个，就是中点与圆心连线与圆的交点．8、答案D曲线是以为圆心，为半径的圆，直线斜率为，结合图形可知在轴上的截距为，和斜率为的切线，得．故本题答案选．9、答案A因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.10、答案AA（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心， 为半径的圆的切线，同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心， 为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l为以A为圆心， 为半径的圆和以B为圆心， 为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．11、答案A由于直线恒过定点，且在圆内，故圆与直线的相交，应选答案A。12、答案C求得圆的圆心为C（2，1）设点Q（x、y）为切线l上一个动点，则=（x+2，y﹣4），=（﹣4，3）∵PQ⊥CP，∴？=﹣4（x+2）+3（y﹣4）=0化简得4x﹣3y+20=0∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，∴a=4，可得m方程为4x﹣3y=0，两条平行线的距离为d=．故选：C13、答案直线过定点，且该点在圆内，则当直线过定点且圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率，所以所求斜率.14、答案在圆上、圆外点与圆心的距离，所以点与圆的位置关系可能是在圆上或在圆外.15、答案连接OC，则OC=OA=3，在中，AB=6，BC=3，，又CD为圆O的切线，∴OC∥AD，∴在中，，又，∴16、答案圆心到直线的距离为，半径即∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴考点直线与圆的位置关系，数列的通项公式17、答案（1）或；（2）5.，由题意可得，解得b即可得圆的方程；（2）判断出点与圆的位置关系即可得到能否作切线，然后求出切线长。试题（1）因圆与轴相切，且圆心在直线上，设圆心为，则半径为,故圆的标准方程为，因为圆心到直线的距离为。又直线截圆所得弦长为，所以，解得，故所求圆方程为或．（2）由于，，所以点在圆，而在圆内，因此过点能作圆的切线，而不能作圆的切线。由条件得点与圆心的距离为，所以切线长为．18、答案，原因详见答案试题解：∽∴=∴=4∴C（4，0）AC中点为M（1，0）半径为3∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为设过圆心M的任意一直线为，∴∴设直线与圆的两个交点为D（），E（）则=（），=（）·===由=9，得代入上式·=当ED为轴时，D（），E，=，=∴·=19、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）或.思路点拨：（Ⅰ）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）设点，点，由题意，可得①，再把直线方程代入圆C，化简可得②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．试题直线恒过点,且点在圆内,所以直线与圆相交.（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，解得.当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为；当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为.（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得.所以，.①设，，则，.其中，.由，得且.将代入①式，解得点A的坐标为把点A的坐标代入圆C的方程可得.当时，所求直线方程为；当时，所求直线方程为.