北师大版必修22.1圆的标准方程同步练习题

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 2020-2021学年北师大版必修二 圆的标准方程 圆的一般方程   课时作业一、选择题1、圆心在x轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（   ）A． B．C． D．2、已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在轴和轴上,则此圆的方程是(    )A．    B．C．    D．3、设P(x,y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(　　)A.6 B.25 C.26 D.364、已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为  （     ）A．B．C．D．5、圆x2+y2–2x+4y+1=0的圆心坐标是(    )A．（–1，–2）    B．（1，2）C．（–1，2）    D．（1，–2）6、已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（   ）A.     B.     C.     D. 7、圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是(　　)．A．(x＋3)2＋(y－2)2＝  B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2  D．(x－3)2＋(y＋2)2＝28、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周． 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数式为（  ）A.     B. C.     D. 9、当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是（    ）．A．     B． C．     D． 10、若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是      ．12、已知实数满足，则的最小值为__________．二、填空题13、已知两点P1（4，9）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程是      。14、经过三点，，的圆的半径是______．15、求过三点A（0,0），B（1,1），C（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 .16、一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．
参考答案1、答案B设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，求得a的值，可得圆的方程．详解设圆心坐标为C（a，0），则由题意可得 （a﹣1）2+（0﹣2）2＝22，∴a＝1，∴圆的方程为 （x﹣1）2+y2＝4，故选：A．2、答案D首先根据已知条件求出直径两个端点的坐标，从而可得到圆的半径，进而求出圆的方程．详解设直径的两个端点分别为：A（a，0），B（0，b）．则∴圆的半径为 ．∴此圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=53、答案D(x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方,由于点P在圆(x-2)2+y2=1上,这个最大值是(|QC|+1)2=36.4、答案C设圆心为（），由题意，或（舍去），所以圆的方程为，即，故选C．5、答案D把圆x2+y2﹣2x+4y﹣1=0化为标准形式，写出圆心和半径．详解圆x2+y2–2x+4y+1=0，即圆（x–1）2+（y+2）2=4，故它的圆心坐标（1，–2）.故选D．6、答案B详解：因为，所以点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选B．7、答案C已知圆的圆心为(1,0)，它关于直线2x－y＋3＝0的对称点为(－3,2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径未变，故选C.8、答案C因为动点初始位置为，所以 时， ，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项D,故选C.9、答案C分析设的中点为的坐标为，设，，利用相关点法求解的轨迹方程.详解设，，设的中点为的坐标为，则有，，又点在圆上，所以，故选择．10、答案A将圆的方程化为标准方程，根据题意得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.详解：将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，则，解得，因此，实数的取值范围是.故选：A.11、答案设圆的标准方程是：，根据条件，与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以，解得，所以方程是12、答案15设，则原式，故最小值为.13、答案(x－5)2+(y－6)2=1014、答案5易知圆心在线段的中垂线上，因设圆心坐标为，由，得，即圆心为，∴半径为，故答案为5.15、答案设圆的方程是：……(1)因为点A（0,0），B（1,1），C（4,2）三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程(1)的解，把他们的坐标依次代入方程（1），得到方程组        F=0        D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解这个方程组，得  D=-8,E=6,F=0.所以，所求圆的方程是.所求圆的圆心坐标是（4，-3）半径是.16、答案详解将圆的方程化为标准形式为，∴圆心坐标为，半径为6，如图：由于动圆与已知圆相内切，设切点为.∴已知圆（大圆）半径与动圆（小圆）半径之差等于两圆心的距离，即，而，，∴.根据椭圆的定义知的轨迹是以点和点为焦点的椭圆，且.∴，，，∴所求圆心的轨迹方程为.