高中2.3直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业题

课时54直线与圆的位置关系（二）

一、选择题

1、把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则

直线转动的最小正角是（     ）

A．         B．                C．      D．

2、如果实数满足等式，那么的最大值是（      ）

A．      B．     C．     D．

3、圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有（    ）

A．　1个　    B．　2个　      C．　3个　        D．　4个

4、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是(    )

A.        B.     

C.       D.

5、直线y=2x＋m和圆 交于A、B两点，以ox轴为始边，OA、OB为终边

的角记为、，则sin()等于                  （  ）

A．关于m的一次函数         B．      

     C．关于m的二次函数          D．－

二、填空题

6、圆上的点到直线的距离的最小值为________________.

7、已知直线交圆于点，为坐标原点，且，则的值为           ．

8、若直线按向量平移后与圆

相切，则实数的值为                      ．

9、已知两圆和，则它们的公共弦长为    .

10、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是__________.

三、解答题

11、由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．

12、已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．

13、已知C：（x－1）2＋(y－2)2=25，直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0(m∈R)．

（1）          求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；

（2）          求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．

14、曲线x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q满足：

（1）          关于直线kx－y＋4＝0对称，（2）OP⊥OQ，求直线PQ的方程．

54直线与圆的位置关系（二）

1、B  2、D  3、C  4、A  5、D  6、  7、3  8、-13或-3.  9、.  10、

11、解：已知圆关于轴的对称圆方程为，设光线的方程是，由题意，该直线与对称圆相切　∴ 解得：　∴直线的方程是或.

12、解：设圆心为，由题意得：，解得或，此时或　∴所求圆的方程为或.

13、解：（1）将l的方程整理为（x＋y－4）＋m（2x＋y－7）＝0．

　因为对于任意实数m，方程都成立，

　　　　　    所以　　　　　　　　　　  

所以对于任意实数m，直线l恒过定点P（3，1），又圆心C（1，2），r＝5，而｜PC｜＝＜5，即｜PC｜＜r，所以P点在圆内，即证．

（2）l被圆截得弦最短时，l⊥PC．

因为kpc＝＝－，所以kl＝2，所以l的方程为2x－y－5＝0为所求，此时，最短的弦长为2＝4.

14、解：由①得　直线kx－y+4＝0过圆心，∴k＝2　kPQ＝－，故设直线PQ的方程为

y＝－x+b，与圆方程联立消去y得x2+(4－b)x+b2－6b+3＝0

设 P(x1 , y1), Q(x2 , y2)，由于OP⊥OQ　∴x1x2＋y1 y2＝0

即x1x2＋（－x1+b）(－x2+b)＝0　结合韦达定理可得b＝或b＝

从而直线PQ的方程为y＝－x+或y＝－x+