高中数学北师大版必修31从普查到抽样精练

一　从普查到抽样

(20分钟·35分)

1.下列调查工作适合采用普查的是 (　　)

A.环保部门对淮河水域的水污染情况的调查

B.电视台对某新闻节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

【解析】选D.A、B中的调查,从理论上来说采用普查是可行的,但是普查会费时费力;C中,质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查,因为调查时的检验对电池具有破坏性;D中,企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查,否则工人的工作服会不合体.

2.下列调查中属于抽样调查的是 (　　)

①每隔5年进行一次人口数量调查;

②某商品的质量优劣;

③某报社对某个事情进行舆论调查;

④调查班内某小组成员的作业完成情况.

A.②③ B.①④ C.③④ D.①②

【解析】选A.①④属于普查,②③属于抽样调查.

3.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下列说法正确的是 (　　)

A.80件产品是总体　　　　 B.10件产品是样本

C.样本容量是80     D.样本容量是10

【解析】选D.80件产品的质量是总体,故A错.10件产品的质量是样本,故B错.总体容量是80,故C错.

4.下列调查样本的四种方式中,具有代表性的是 (　　)

A.为了调查我国初中学生的平均体重,小明建议在本校初中三个年级各抽1个班调查

B.在南京科技馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况,考察南京读者借阅图书的情况

C.为了估计泰山一年的登山总人数,小齐利用五一假期做了3天的登山人数统计

D.为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼,从每个班随机抽取5名学生做调查

【解析】选D.A中样本只包括了“本校”,不能代表“全国初中”;B中样本只包括了“科技馆”,不能代表“南京”;C中样本只包括了“五一假期”,不能代表“全年”;D中样本涉及了这所中学的每个班,又强调了“随机抽取”,因此可以代表整所中学的情况.

5.(1)对某班学生视力做一个调查.

(2)某啤酒瓶生产厂,要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验.

(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查.

对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________. 

【解析】由抽样调查与普查概念可知(1)为普查,(2)(3)为抽样调查.

答案:普查　抽样调查　抽样调查

6.为了准确调查我国某一时期的人口数量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况,需要采用什么样的统计方法呢?

【解析】要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏性的前提下,如果想获得第一手的统计数据及资料,普查无疑是一个非常好的方法.要求全面准确调查我国的人口状况,因此应当用普查的方法进行调查.

(30分钟·55分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.对于下列调查:

①某商场对所进的一批盒装牛奶中含钙量进行调查;

②某种灯泡使用寿命的测定;

③入学报考者的学历调查;

④要了解高一(1)班50名学生的身高.

其中不属于抽样调查的是 (　　)

A.①② 　　　B.③④ 　　　C.②③ 　　　D.①④

【解析】选B.根据抽样调查与普查的概念可知③④一般采用普查的方法,①②是采用抽样调查的方法.

2.下列调查方式合适的是 (　　)

A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式

D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式

【解析】选C.A、了解炮弹的杀伤力,有破坏性,故适合抽样调查方式,故本选项错误;

B、了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,适合抽样调查方式,故本选项错误;

C、为了了解人们保护水资源的意识,工作量大,适合抽样调查方式,故本选项正确;

D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故进行普查检查,故本选项错误.

3.若对某校1 200名学生的耐力做调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500米跑的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指              (　　)

A.120名学生     B.1 200名学生

C.120名学生的成绩   D.1 200名学生的成绩

【解析】选C.本题抽取的是120名学生的成绩,因此每个学生的成绩是个体,这120名学生的成绩构成一个样本.

4.某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩,抽取50本试卷,每本都是30份,则样本容量是              (　　)

A.30　　　　 B.50　　　　 C.1 500　　　　 D.9 800

【解题指南】抽取50本,每本30份,这说明这个样本中个体的总数为50×30=

1 500份.

【解析】选C.样本容量是样本个体的数量.注意:A,B错在未理解样本容量的意义,D是总体中个体的数量.

【补偿训练】

学校以年级为单位开展广播操比赛,全年级有13个班级,每个班级有50个学生,规定每班抽25个学生参加比赛,这时样本容量是              (　　)

A.13　　　B.50　　　C.650　　　D.325

【解析】选D.13个班级,每班抽25个学生,则这个样本的容量为13×25=325.

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.随着人们健康意识的提高,有色食品的质量引起消费者的特别关注,检验员为了检查彩色豆腐是否具有染色现象,应采用________的方法检验. 

【解析】这是具有破坏性的检验,不可能进行普查,应当采取抽样调查的方法进行检验,对随机抽取的部分产品进行检验,根据得到的检验结果,就可以得到这批产品是否具有染色现象,因为同一批豆腐,从中随机抽取一部分代表全体产品的质量是合理的.

答案:抽样调查

【补偿训练】

某地区发现了新型流感病毒,在病毒发作区,对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查,所采用的方法是________. 

【解析】要全面检查与病毒携带者亲密接触的人,不可以进行抽样调查.

答案:普查

6.下列调查中:①考察一片草皮的平均高度;②检查某食品单位职工的身体状况;③考察参加某次考试的3万名考生的数学答题情况;④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常,适合用抽样调查方法获取数据的是________.(填序号) 

【解析】①该问题用普查的方法很难实现,适合用抽样调查的方法获取数据;

②体检必须了解每个职工的身体状况,不适合用抽样调查的方法获取数据;

③3万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适,适合用抽样调查的方法获取数据;④该问题只能用抽样调查的方法获取数据.

答案:①③④

7.下列调查中,样本不合理的是________.(填序号) 

①调查高一年级每个班数学成绩在前十名的学生,以了解哪名老师最受学生欢迎;

②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,由他们投票表决,了解工人对厂长的信任情况;

③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;

④医生为了解病人的血液的各项指标是否正常,只是将病人指尖刺破,抽取少量的血液进行检验.

【解析】

答案:①③

【补偿训练】

为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:

①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;

②查阅有关外地180名男生身高的统计资料;

③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在这六所学校有关的年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案比较合理的是________.(填序号) 

【解析】①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况,因此无法用测量的结果去估计总体的结果;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况;而③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.

答案:③

三、解答题(每小题10分,共20分)

8.假设你是一名食品卫生工作人员,要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,应当选用何种调查方式?为什么?

【解题指南】从调查所需时间和费用以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式.

【解析】应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验.采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的.因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售,检测具有一定的破坏性,普查的结果使得这批小包装饼干完全不能出售,与检查的目的相违背,所以不宜采用普查.

9.某年春季,某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料,并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示,某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色,而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色.这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色?你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的?

【解析】这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色,由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本),不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人,这个样本也不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.

【补偿训练】

儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素,喂养不当及辅食添加不正确,容易导致儿童贫血及其他疾病,影响儿童生长发育.为了了解某地区农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施,欲在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究.请给出一个合理的调查方案(该地区共10个县).

【解析】可采用如下抽样:先从该地区10个县中随机抽取4个县,再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇),在随机抽取的乡(镇)中再随机抽取5个行政村,在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户,在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童.当抽样村符合要求的家庭不足24户时,将其全部调查,不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)(根据实际情况,也可有其他合理的抽样).

1.在一次竞选中,规定一个人获胜的条件是:

(1)在竞选中得票最多;

(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时,周鹏得票数据丢失,试根据统计数据回答问题:

请问如果周鹏获胜,那么周鹏的得票数x的最小值为______. 

【解析】根据条件,如果周鹏获胜,周鹏的得票数x不低于总票数的一半,即≥⇒x≥490且x∈N,即周鹏得票数至少为490票.

答案:490

2.下面的问卷是为了调查学生的学习习惯而设计的,你认为这份问卷好不好?为什么?

姓名______________ 

性别______________ 

年龄______________ 

年级______________ 

今天晚上你学习了吗?______________ 

学了多少?______________ 

你对学习效果的评价是:______________ 

主要学习什么?______________ 

今天晚上吃的什么饭?______________ 

【解析】这份问卷的设计不好,首先,从合理性上分析:本次调查的是学生的学习习惯,有些问题与主题无关.如今天晚上吃的什么饭?

其次,设计的问题不好回答,如学了多少?

最后,缺乏逻辑性,前后问题的逻辑性不强.

【拓展延伸】问卷调查的一般步骤

(1)根据问卷主题,确定问题.

(2)精简问题并修改完善问卷.

(3)发放问卷并回收.

(4)对回收的合格答卷进行数据统计,并做出科学分析.

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