高中数学北师大版必修35.2估计总体的数字特征当堂达标检测题

2020-2021学年北师大版必修三  1.4 数据的数字特征 课时作业

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列说法正确的是(　　)

A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小

C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

解析：　由平均数、方差的定义及意义可知选B.

答案：　B

2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：   

已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　)

A．5  B．6

C．4  D．7

解析：　设成绩为8环的人数为x，则有＝8.1，解得x＝5，故选A.

答案：　A

3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)

A.  B．

C．3  D．

解析：　因为＝＝3，

所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝＝，

所以s＝.故选B.

答案：　B

4．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗．用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是(　　)

A.甲>乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

B.甲<乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

C.甲<乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

D.甲>乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

解析：　由题中茎叶图可求得甲＝28，乙＝39，则甲<乙，因为甲地的树苗的高度集中在[20,30)，而乙地的树苗的高度集中在[30,50)，相对分散，所以甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定．

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．

解析：　利用组中值估算抽样学生的平均分．

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，

平均分是71分．

答案：　71分

6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：

甲：6,8,9,9,8；

乙：10,7,7,7,9.

则两人的射击成绩较稳定的是________．

解析：　由题意求平均数可得

x甲＝x乙＝8，s＝1.2，s＝1.6，

s＜s，所以甲稳定．

答案：　甲

7．(2018·四川成都石室中学高一检测)已知k1，k2，…，kn的方差为5，则3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差为________．

解析：　设k1，k2，…，kn的平均数为，∴3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均数为3(－4)，∴s2＝3(ki－4)－3(－4)]2＝3(ki－)]2＝9×(ki－)2＝9×5＝45.

答案：　45

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．(2018·四川成都外国语学校高一段考)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度的数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？

解析：　甲＝＝33.

乙＝＝33.

s＝×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.

s＝×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.

甲的极差为11，乙的极差为10.

综合比较以上数据可知，选乙参加比赛比较合适．

9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

 (1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

解析：　(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，

所以a＝0.005.

(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.

所以平均分为73分．

(3)分别求出语文成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.

所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．