高中数学北师大版必修37相关性精练

2020-2021学年北师大版必修三  1.7 相关性  作业

一、选择题

1、下列说法正确的是(　　)

A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义

B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义

C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的

D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的

2、有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；

②平均日学习时间和平均学习成绩； 

③某人每日吸烟量和其身体健康情况；

④正方形的边长和面积；           

⑤汽车的重量和百公里耗油量；

其中两个变量成正相关的是  （      ）

A．①③          B．②④           C．②⑤            D．④⑤

3、
经市场调查，某旅游线路票销售量（张）与旅游单价（元/张）负相关，则其回归方程可能是（   ）

A.     B.

C.     D.

4、下面属于相关关系的是（    ）

A．气温和冷饮销量之间的关系

B．速度一定时，位移和时间的关系

C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系

D．正方体的体积和棱长的关系

5、已知如下数据：

则下列四个函数中，模拟效果最好的为

A．    B．

C．    D．

6、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（    ）

A、都可以分析出两个变量的关系

B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C、都可以作出散点图               

D、都可以用确定的表达式表示两者的关系

7、有以下五组变量：

①某商品的销售价格与销售量；

②学生的学籍号与学生的数学成绩；

③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

④气温与冷饮销售量；

⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.

其中两个变量成正相关的是（  ）

A．①③    B．②④    C．②⑤    D．④⑤

8、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（   ）

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%

B．若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1

C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

9、观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（   ）

A．为正相关，为负相关，为不相关

B．为负相关，为不相关，为正相关

C．为负相关，为正相关，为不相关

D．为正相关，为不相关，为负相关

10、下面哪些变量是相关关系（  ）

A．出租车费与行驶的里程 

B．房屋面积与房屋价格

C．人的身高与体重

D．铁块的大小与质量

11、某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（    ）

A．7和4 B．7和8 C．10和4 D．10和10

12、三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，.记为第名工人在这一天中加工的零件总数，记为第名工人在这一天中平均加工的零件数，则，，中的最大值与，，中的最大值分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

13、下表是不完整的列联表，其中，，则______.

14、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度）， 为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：

则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．

15、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是          .

①角度与它的余弦值                      ②正方形的边长与面积

③正n边形的边数和顶点角度之和          ④人的年龄与身高

16、相关关系与函数关系的区别是                              ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限年”与“家庭平均受教育年限年”，具体调査结果如下表所示：

（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的户贫困户中任意抽取户，再从所抽取的户中随机抽取户参加“谈心谈话”活动，求至少有户是绝对贫困户的概率；

（2）根据上述表格判断：是否有的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？

参考公式：

参考数据：

18、（本小题满分12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

（1）从上述场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；

（2）我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；

（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.

参考答案

1、答案C

解析相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.

2、答案C

解析①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关

考点：正相关与负相关

3、答案A

详解：销售量（张）与旅游单价负相关，选项的相关系数为正数，

不正确，可排除选项；

当时，，不符合现实，

不正确，可排除选项，故选A.

点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.
 

4、答案A

解析根据相关关系的定义逐一对四个选项进行判断.

详解

选项A:气温和冷饮销量之间的关系是正相关关系；

选项B:速度一定时，位移与时间成正比例关系，是确定关系；

选项C: 亩产量为常数时，土地面积与产量成正比例关系，是确定关系；

选项D:因为正方体的体积等于棱长的立方，所以正方体的体积与棱长是确定关系，故本题选A.

点睛

本题考查了相关关系的判断，正确理解相关关系、确定关系的定义是解题的关键.

5、答案A

解析当x＝1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．故选A.

6、答案C

解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，

但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，

更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故B不正确，

两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确

考点：变量间的相关关系

7、答案D

解析由正相关的定义即可逐一判断.

详解

①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；

②学生的成绩与学号无关，故②错；

③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；

④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；

⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，

故选D

点睛

本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.

8、答案C

解析根据线性回归和线性相关系数的知识可知答案A，B，D都是错误的，应选C.

考点：线性相关系数的知识及运用．

9、答案D

解析根据变量的相关性可知，由图象可知，图中，表示正相关，图中，两个变量不相关；图中，变量为负相关，故选D．

考点：变量的相关性．

10、答案C

解析由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．

解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；

B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；

C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；

D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．

故选C．

考点：变量间的相关关系．

11、答案A

解析根据图象表示前年的总产量与之间的关系，前年的年平均产量为直线的斜率，由图得出斜率最大时对应的值，产量最大的值.

详解

前年的总产量与在图中对应点，

则前年的年平均产量为直线的斜率，

由图易知当时，直线的斜率最大，

即前年的年平均产量最高，；

又，所以变化量最大的是第年，即.

故选：A

点睛

本题考查了散点图的应用，考查了学生对图象的辨析能力、分析能力、解决问题的能力，属于基础题.

12、答案A

解析根据题意可知:的纵坐标的纵坐标,为线段中点与原点连线的斜率,故结合图像即可得出结论.

详解

①因为为第名工人在这一天中加工的零件总数,

则的纵坐标的纵坐标;

的纵坐标的纵坐标;

的纵坐标的纵坐标;

结合图像可知:,,中的最大值为;

②因为为第名工人在这一天中平均加工的零件数,

则为线段中点与原点连线的斜率,

结合上图可知:,,中的最大值是;

故选:A.

点睛

本题考查函数的图像,能明确,的几何意义是解题关键.

13、答案15

解析根据列联表，列方程组解得即可.

详解：由题意得,

又，，

所以，解得.

故答案为：15

点睛

本题考查了列联表的完善，属于基础题.

14、答案

解析分别计算4种型号的双层玻璃窗户的值，根据值越小，保温效果越好．即可作出判断.

详解

A型双层玻璃窗户：，

B型双层玻璃窗户：，

C型双层玻璃窗户：，

D 型双层玻璃窗户：，

根据，且值越小，保温效果越好．

故答案为：B

点睛

本题以双层玻璃窗户保温效果为背景，考查学生学生分析问题解决问题的能力，考查计算能力.

15、答案④

解析

16、答案函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。

利用相关关系与函数关系的定义判定即可

解析利用相关关系与函数关系的定义判定即可

17、答案（1）（2）有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关

解析

（1）通过分层抽样，相对贫困户户，记为A？B？C？D，绝对贫困户2户，记为E？F，

从其中选2户参加谈心谈话活动的所有组合为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，至少有一户是绝对贫困户有9种，

至少有一户是绝对贫困户的概率为户.

（2），由参考数据可知.

所以有95%的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关.

18、答案（1）（2）（3）不具有线性相关关系

（1）设易建联在比赛中超过为事件，则共有场比赛中超过，故

（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从上述场中随机选择两场共有个基本事件，其中任意选择两场中，两场中都不超过的共有个基本事件，故

（3）不具有线性相关关系.

因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.

解析