高中数学5.1估计总体的分布课后测评

2020-2021学年北师大版必修三  1.8 最小二乘估计 课时作业

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)

A．直线y＝bx＋a必经过点(，)

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点

C．直线y＝bx＋a的斜率为

D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线

解析：　直线y＝bx＋a一定过点(，)，但不一定要过样本点．

答案：　B

2．设一个线性回归方程为y＝2＋1.2x，则变量x增加1个单位时(　　)

A．y平均增加1.2个单位  B．y平均减少1.2个单位

C．y平均增加2个单位  D．y平均减少2个单位

解析：　根据系数b的意义可得b＝1.2＞0，因此变量x增加1个单位时，y平均增加1.2个单位．

答案：　A

3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)

A．83%  B．72%

C．67%  D．66%

解析：　将y＝7675代入回归方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.

答案：　A

4．已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A．b＞b′，a＞a′  B．b＞b′，a＜a′

C．b＜b′，a＞a′  D．b＜b′，a＜a′

解析：　 法一：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，故b′＝2，a′＝－2.

而利用线性回归方程回归系数b，a的计算公式与已知表格中的数据，可求得

b＝＝＝，

a＝－b＝－×＝－，

所以b＜b′，a＞a′.

 法二：根据所给数据画出散点图(如图所示)直接判断，斜率b′＞b，截距a＞a′.

答案：　C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

解析：　由线性回归方程中b的意义可知年饮食支出平均增加0.254万元．

答案：　0.254

6．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．

解析：　由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．

答案：　12.1

7．已知x，y之间的一组数据如下表：

对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)．

解析：　由题意知＝4，＝6，

∴b＝＝，

∴a＝－b＝－，∴y＝x－，故填③.

答案：　③

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(件)与店铺的浏览量y(次)之间的对应数据如下表所示：

(1)画出表中数据的散点图；

(2)根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(3)要使这种商品的成交量突破100件(含100件)，则这家店铺的浏览量至少为多少？

解析：　(1)散点图如图所示．

 (2)根据散点图，变量x与y之间具有线性相关关系．数据列成下表：

由上表计算出＝＝5，＝＝50，代入公式得b＝＝＝7，a＝－b＝50－7×5＝15，故所求的线性回归方程是y＝15＋7x.

(3)根据上面求出的线性回归方程，当成交量突破100件(含100件)，即x＝≥100时，y≥715，所以店铺的浏览量至少为715次．

9．(2018·上海徐汇区一模)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时．

附：＝，＝－

解析：　(1)散点图如图．

 (2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54.

∴＝0.7，∴＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.回归直线图略．

(3)将x＝10代入线性回归方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05(时)．

∴预测加工10个零件需要8.05时．