2020-2021学年1.1算法案例分析同步达标检测题

十一　算法的基本思想

(15分钟·30分)

1.下列对算法的理解不正确的是 (　　)

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法可以用图形方式来描述

C.算法一般是“机械的”,有时要进行大量重复的计算,它的优点是可以解决一类问题

D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则

【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言,故A不正确,B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确;选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性,即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的,所以D正确.

2.下列叙述中:

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;

③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州参加某开幕式;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….

能称为算法的个数为 (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

【解析】选B.根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.

3.给出下列算法:

1.输入x的值.

2.当x>4时计算y=x+2;否则执行下一步.

3.计算y=.

4.输出y.

当输入x=0时,输出y=________. 

【解析】因为0<4,执行第3步,所以y==2.

答案:2

4.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一步是第________步. 

1.先将15分解素因数:15=3×5;

2.然后将18分解素因数:18=32×2;

3.确定它们的所有素因数:2,3,5;

4.计算出它们的最小公倍数:2×3×5=30.

【解析】第4步不恰当,正确的应该是:先确定素因数的指数:2,3,5的指数分别为1,2,1;然后计算出它们的最小公倍数:2×32×5=90.

答案:4

5.已知函数f(x)=设计一个算法求函数f(x)的任意一个函数值.

【解析】由题意可以设计如下的一个算法:

1.输入a.

2.若a≥2,则执行第3步;若a<2,则执行第4步.

3.输出2a2-a+1.

4.输出3a+1.

(30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是 (　　)

①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;

③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.

A.①②③④     B.②①④③

C.②③④①     D.④③②①

【解析】选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.

2.1.输入不小于2的正整数n;

2.判断n是否为2.若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第3步;

3.依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件.

上述算法满足条件的n是 (　　)

A.质数  B.奇数  C.偶数  D.合数

【解析】选A.依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n是质数.

3.阅读下面的算法:

1.输入两个实数a,b.

2.若a<b,则交换a,b的值,否则执行第3步.

3.输出a.

这个算法输出的是 (　　)

A.a,b中的较大数    B.a,b中的较小数

C.原来的a的值     D.原来的b的值

【解析】选A.第2步中,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中的较大数;若a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的较大数.

4.想泡茶喝,当时的情况是:火已经生起了,凉水和茶叶也有了,开水没有,水壶要洗,茶壶和茶杯要洗,下面给出了四种不同形式的算法过程,你认为最好的一种算法是              (　　)

A.洗水壶,灌水,烧水,在等待水开时,洗茶壶、茶杯、拿茶叶,等水开了后泡茶喝

B.洗水壶,洗茶壶和茶杯,拿茶叶,一切就绪后,灌水,烧水,坐等水开后泡茶喝

C.洗水壶,灌水,烧水,坐等水开,等水开后,再拿茶叶,洗茶壶、茶杯,泡茶喝

D.洗水壶,灌水,烧水,再拿茶叶,坐等水开,洗茶壶、茶杯,泡茶喝

【解析】选A.解决一个问题可以有多种算法,可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法.选项中的四种算法都符合题意,但算法A运用了统筹法原理,因此这个算法要比其余的三种算法科学.

5.给出算法步骤如下:

1.输入正数a,b,c;

2.计算x=a2+b2;

3.输出x-c.

对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是 (　　)

A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数

B.可用来判断a,b,c之间的大小关系

C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上

D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系

【解析】选D.记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2<c,则点(a,b)在圆O内.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知下列语句:①学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题;

②李华到餐厅吃饭,吃了两份菜,两个馒头;

③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题,找出比较难的题目;

④已知菱形的对角线长度为a,b,根据S=ab求菱形的面积.

其中可以看成算法的是________.(填序号) 

【解析】①为学习数学的有效方法,是算法;②是李华吃的食物,不是算法;③执行的结果不确定,不是算法;④是求菱形的面积的方法,是算法.

答案:①④

7.下面是解决一个问题的算法:

1.输入x;

2.若x≥4,转到第3步;否则转到第4步;

3.输出2x-1;

4.输出x2-2x+3.

当输入x的值为________时,输出的数值最小值为________. 

【解析】所给算法解决的问题是求分段函数

f(x)=的函数值问题,

当x≥4时,f(x)=2x-1≥2×4-1=7;

当x<4时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,

所以f(x)min=2,此时x=1.即输入x的值为1时,输出的数值最小,最小值为2.

答案:1　2

8.以下是解二元一次方程组的一个算法,请将该算法补充完整.1.①②两式相加得3x+9=0.③

2.由③式可得________.④ 

3.将④式代入①式,得y=0.

4.输出方程组的解为________. 

【解析】由3x+9=0,得x=-3,即④处应填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程组的解为

答案:x=-3　

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.

【解析】算法如下:1.解方程组得l1,l2的交点为P(-2,6).

2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).

3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).

4.求出△ABP的边长AB=12-3=9.

5.求出△ABP的边AB上的高h=2.

6.根据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.

7.输出S.

10.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.写出解决该问题的一个算法.

【解析】算法步骤如下:

1.求出圆心到直线的距离d==1;

2.根据点到直线的距离公式得=1;

3.化简第2步中的方程得|a+1|=;

4.解方程得a=0.

1.给出下面的算法:

1.输入x.

2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第3步.

3.输出x-1.

当输入的x的值为-1,0,1时输出的结果分别为 (　　)

A.-1,0,1     B.-1,1,0

C.1,-1,0     D.0,-1,1

【解析】选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1,-1,0.

2.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,船最多可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.

【解析】算法如下:1.人带两只狼过河;

2.人自己返回;

3.人带一只羚羊过河;

4.人带两只狼返回;

5.人带两只羚羊过河;

6.人自己返回;

7.人带两只狼过河;

8.人自己返回;

9.人带一只狼过河.

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