高考数学一轮复习第二章第十节第1课时利用导数研究函数的单调性课时作业理含解析北师大版

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第1课时 利用导数研究函数的单调性

授课提示：对应学生用书第289页
[A组　基础保分练]
1．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)(　　)
A．在(0，＋∞)上单调递增
B．在(0，＋∞)上单调递减
C．在上单调递增
D．在上单调递减
解析：因为函数f(x)＝xln x，定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，当f′(x)＞0时，解得x＞，即函数的单调递增区间为；
当f′(x)＜0时，解得0＜x＜，
即函数的单调递减区间为.
答案：D
2.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)＞f(c)＞f(d)
B．f(b)＞f(a)＞f(e)
C．f(c)＞f(b)＞f(a)
D．f(c)＞f(e)＞f(d)
解析：由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
因为a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．
答案：C
3．(2021·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]　　　　　　　 B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．
当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；
当Δ＝36(m2－4)>0，即m2时，则需解得m≤2，所以m