高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系测试题

2.2.3　直线与平面平行的性质

课后篇巩固提升

1.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　)

A.MN∥PD

B.MN∥PA

C.MN∥AD

D.以上均有可能

解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,

平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.

答案B

2.

如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是(　　)

A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

解析∵A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,

∴A1B1∥平面ABC.

又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1,∴DE∥AB.

答案B

3.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)

A.至少有一条 B.至多有一条

C.有且只有一条 D.没有

解析设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.

答案B

4.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(　　)

A.a平行于α内的所有直线

B.α内有无数条直线与a平行

C.直线a上的点到平面α的距离相等

D.α内存在无数条直线与a成90°角

解析∵直线a平行于平面α,∴a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.故选A.

答案A

5.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,对于下列四个命题:

①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β;

②n∥m,n⊂α⇒m∥α;

③α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;

④m∥α,n⊂α⇒m∥n.

其中正确命题的个数有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α与β可能相交,①错;②n∥m,n⊂α,则m可能在平面α内,②错;③α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能异面,③错;④m∥α,n⊂α,则m与n可能异面,④错,故所有命题均不正确.

答案A

6.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(　　)

A.2+ B.3+

C.3+2 D.2+2

解析由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,

∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.

∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.

∴四边形DEFC的周长为3+2.

答案C

7.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线有　　　　条. 

解析如图所示,

∵l∥平面α,P∈α,

∴直线l与点P确定一个平面β,α∩β=m,

∴P∈m,∴l∥m且m是唯一的.

答案1

8.

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 

解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,

∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.

∵AP=,∴DP=DQ=.

∴PQ=a·a.

答案a

9.如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=　　　　. 

解析连接AC交BE于G,连接FG,因为PA∥平面EBF,

PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,

所以PA∥FG,

所以.

又因为AD∥BC,E为AD的中点,

所以,所以.

答案

10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于　　　　　. 

解析因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,

平面AB1C∩平面ABCD=AC,

所以EF∥AC.又点E为AD的中点,点F在CD上,

所以点F是CD的中点,所以EF=AC=.

答案

11.证明:若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.

解已知:a∥b,a⊂α,b⊂β,α∩β=l.求证:a∥b∥l.

证明:如图所示,∵a∥b,b⊂β,∴a∥β,

又a⊂α,α∩β=l,∴a∥l.

又a∥b,∴a∥b∥l.

12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,求证:M为PB的中点.

证明设AC,BD的交点为E,连接ME.

因为PD∥平面MAC,平面MAC∩平面PDB=ME,所以PD∥ME.

因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点.所以M为PB的中点.