数学必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课后复习题

2.1.3~2.1.4　空间中直线与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

课后篇巩固提升

1.下列图形所表示的直线与平面的位置关系,分别用符号语言表示正确的一组是(　　)

A.a⊄α,a∩α=A,a∥α B.a∉α,a∩α=A,a∥α

C.a⊂α,a∩α=A,a∥α D.a∈α,a∩α=A,a∥α

答案C

2.平面α与平面β平行的条件可以是(　　)

A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内

C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

D.α内的任何直线都与β平行

解析由平面平行的定义可知D正确.

答案D

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

解析如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.

答案B

4.若直线a与平面α相交,则下列结论成立的是(　　)

A.a与α内的所有直线异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

解析因为直线a与平面α相交,所以a与α内的直线位置关系是相交或异面,故选B.

答案B

5.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是(　　)

A.三个平面共线

B.有两个平面平行且都与第三个平面相交

C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交

D.三个平面两两相交

解析①若三个平面两两平行,则把空间分成4部分;

②若三个平面两两相交,且共线,则把空间分成6部分;

③若三个平面两两相交,且有三条交线,则把空间分成7部分;

④若三个平面其中两个平行且都和第三个平面相交,则把空间分成6部分.

答案C

6.下列说法中,正确的个数是(　　)

①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;

②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;

③两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行.

A.0 B.1 

C.2 D.3

解析易知①正确,②正确.③中两条相交直线中一条与平面平行,另一条可能平行于平面,也可能与平面相交,故③错误.选C.

答案C

7.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,则直线a与平面β的位置关系为　　　　　. 

解析∵α∥β,∴α与β无公共点.

∵a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β.

答案a∥β

8.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是　　　　　　　　　　　. 

解析因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).

答案相交或平行

9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条. 

解析如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.

答案6

10.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　. 

解析由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.

因为直线a与EF无交点,所以EF∥a.

所以.

所以EF=.

答案

11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?

解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,

∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.

∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,

∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.

同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,

∴B1D1与平面ABCD无公共点,

∴B1D1∥平面ABCD.

12.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.

解a∥b,a∥β.

证明如下.由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,

由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ.

∵α∥β,a⊂α,b⊂β,

∴a,b无公共点.

又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b.

∵α∥β,∴α与β无公共点.

又a⊂α,∴a与β无公共点,

∴a∥β.