高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质精练

3.1.2　两条直线平行与垂直的判定

课后篇巩固提升

基础巩固

1.已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线l的斜率k等于(　　)

A.-3 B.3 C.- D.

解析因为直线l∥AB,所以k=kAB==3.

答案B

2.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为(　　)

A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)

解析设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,

则有kAB=kDC,kAD=kBC,

所以解得m=3,n=4.

所以顶点D的坐标为(3,4).

答案A

3.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为(　　)

A.-1 B. C.2 D.

解析由kAB=kPQ,得,即m=.

答案B

4.过点(),(0,3)的直线与过点(),(2,0)的直线的位置关系为(　　)

A.垂直 B.平行

C.重合 D.以上都不正确

解析过点(),(0,3)的直线的斜率k1=;过点(),(2,0)的直线的斜率k2=.因为k1·k2=-1,所以两条直线垂直.

答案A

5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A点为直角顶点的直角三角形

D.以B点为直角顶点的直角三角形

解析易知kAB==-,kAC=,

∴kAB·kAC=-1,

∴AB⊥AC,∠A为直角.

答案C

6.已知直线l1过点A(2,3)和B(-2,6),直线l2经过点C(6,6)和D(10,3),则l1与l2的位置关系为　　　　　. 

解析k1==-,k2==-,

∵kAC=,∴k1=k2≠kAC.∴l1∥l2.

答案平行

7.已知l1,l2不重合,过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行,直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为　　　　　. 

解析由题意可得,直线l1的斜率为,直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,

所以=-2,解得m=-8.

由于直线l3的斜率为-,因为l2⊥l3,

所以(-2)·-=-1,解得n=-2,

所以m+n=-10.

答案-10

8.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.

解当l1∥l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,

则k1=k2,即,解得m=3;

当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1·k2=-1,

即=-1,解得m=-.

综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-.

9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.

解由斜率公式可得kAB=,

kBC==0,kAC==5.

由kBC=0知直线BC∥x轴,

故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.

设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,

由k1kAB=-1,k2kAC=-1,

即k1=-1,5k2=-1,

解得k1=-,k2=-.

综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;

AB边上的高所在直线的斜率为-;

AC边上的高所在直线的斜率为-.

能力提升

1.若过点A(-2,m)和B(4,0)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为(　　)

A.-12 B.12 C.3 D.-3

解析若过A(-2,m)和B(4,0)的直线与斜率为-2的直线平行,则=-2,解得m=12.故选B.

答案B

2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:

①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.

其中正确结论的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析由斜率公式知:

kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,

所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,

所以PS与QS不平行,

故①②④正确,选C.

答案C

3.直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(　　)

A.平行 

B.重合

C.相交但不垂直 

D.垂直

解析设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,∵直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,∴k1k2=-1.∴l1⊥l2.故选D.

答案D

4.已知l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,),N(-2,-2),则直线l1与l2的位置关系是　　　　　. 

解析由题意知,k1=tan60°=,k2=,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.

答案平行或重合

5.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是　　　　　. 

解析由题意知,直线MN的斜率存在.

∵MN⊥l,∴kMN=,解得m=.

答案

6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD.

解设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.

∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,

∴

∴即D(0,1).

7.(选做题)已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).

(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;

(2)若AB⊥BC,求实数m的值.

解(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,

则kBC=kAB,即,

解得m=1或m=1-或m=1+.

(2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2.

①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;

②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=,

由kAB·kBC=-1,得=-1,

解得m=-3.

综上,可得实数m的值为2或-3.