高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练

3.2　直线的方程

3.2.1　直线的点斜式方程

课后篇巩固提升

1.直线y=-2x-7在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a,b的值是(　　)

A.a=-7,b=-7 B.a=-7,b=-

C.a=-,b=7 D.a=-,b=-7

解析令x=0,得y=-7,即b=-7,

令y=0,得x=-,即a=-.

答案D

2.过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是(　　)

A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0

C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=0

解析解法一:与直线x-2y+1=0垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.

解法二:由于选项B、D不过点(0,1),所以排除B、D;又因为直线x-2y+2=0与直线x-2y+1=0平行,排除A,故选C.

答案C

3.直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有(　　)

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

C.k<0,b>0 D.k<0,b<0

解析如图,

由图可知,k>0,b<0.

答案B

4.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(　　)

A.x+y-2=0 B.x-y+2=0

C.x+y+2=0 D.x-y-2=0

解析∵直线y=(x-2)的倾斜角是60°,

∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).

∴其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.

答案A

5.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0

C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0

解析由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB==2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=-=-,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-(x-3),即x+2y+3=0.故选D.

答案D

6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(　　)

A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)

C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)

解析由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,

∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).

答案D

7.若直线l1:y=(3a+2)x+3与直线l2:y=3x+2垂直,则实数a的值是(　　)

A.- B.- C. D.

解析由直线l1:y=(3a+2)x+3与直线l2:y=3x+2垂直,得3(3a+2)=-1,a=-.故选B.

答案B

8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=　　　　　. 

解析经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.

答案4

9.直线l与直线x+y-2=0垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为　　　　　　　　. 

解析设直线l的方程为x-y+m=0,又它在y轴上的截距为4,∴m=4,∴直线l的方程为x-y+4=0.

答案x-y+4=0

10.如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第　　　　　象限. 

解析由题图知,直线l的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上,则b>0,故点(k,b)在第二象限.

答案二

11.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3

(1)平行?(2)垂直?

解由题意可知,=2a-1,=4.

(1)若l1∥l2,则,即2a-1=4,解得a=.

故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.

(2)若l1⊥l2,则4(2a-1)=-1,解得a=.

故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.

12.已知△ABC的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.

解直线AB的斜率kAB==-,且直线AB过点A(-5,0),

∴直线AB的点斜式方程为y=-(x+5),

同理:kBC==-,kAC=,

∴直线BC的点斜式方程为

y-2=-,

直线AC的点斜式方程为

y-2=.

13.(选做题)已知直线l:5ax-5y-a+3=0,

(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;

(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.

(1)证明直线l的方程可化为y-=a,由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A,由于点A在第一象限,所以直线一定过第一象限.

(2)解如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,

kAO==3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.