数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课堂检测

3.2.3　直线的一般式方程

课后篇巩固提升

1.直线x-y+2=0的倾斜角是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.

答案B

2.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)

A.(2,-2) B.(-2,2)

C.(-2,-2) D.(2,2)

解析设B的坐标为(a,b),由题意可知解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.

答案A

3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与直线3x+2y+6=0垂直,则实数a的值为(　　)

A.- B.- C. D.

解析由题意知a≠0,直线l的斜率k==-,所以-·-=-1,所以a=-.

答案B

4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为(　　)

A.x-y+5=0 

B.x-y-3=0

C.x+y-5=0 

D.x-y+1=0

解析∵kMH==-1,

∴直线l的斜率k=1,

∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.

答案A

5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　)

A.AB>0,BC<0

B.AB<0,BC>0

C.AB>0,BC>0

D.AB<0,BC<0

解析由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.

答案B

6.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是(　　)

A.-4 B.-2 C.2 D.4

解析∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.

答案B

7.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是　　　　　　　　　. 

解析设要求的直线方程为2x+y+m=0,

把P(2,-1)代入直线方程可得4-1+m=0,解得m=-3,

∴要求的直线方程为2x+y-3=0.

答案2x+y-3=0

8.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=　　　　　. 

解析令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=.

答案

9.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是　　　　　　　　　　. 

解析由题意知直线斜率k=≥0,

且在y轴上的截距-≤0,解得0≤t≤.

答案0≤t≤

10.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　　　　　　. 

解析∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,

∴2a1+b1+1=0.

由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.

∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.

答案2x+y+1=0

11.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.

(1)求实数m需满足的条件;

(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.

解(1)由题意知m2-3m+2≠0,或m-2≠0,解得m≠2.

(2)由题意知,m≠2,由-=1,解得m=0.

12.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:

(1)l1∥l2?

(2)l1⊥l2?

解(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),

得m=4或m=-.

当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;

当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.

故当m=-时,l1∥l2.

(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.

故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.

13.(选做题)已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).

(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.

解(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.

∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.

∴

(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,

当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,

可知两条直线不平行.

b≠0时两条直线分别化为:

y=x+,y=(1-a)x-b,

∴=1-a,=b,

解得